Karnaugh Haritaları ile Mantık Sadeleştirme

Karnaugh Haritaları ile Mantık Sadeleştirme
Şimdiye kadar yaptığımız mantık sadeleştirme örnekleri Boole cebri ile aynı hızda yapılabilirdi Gerçek dünyada mantık sadeleştirme problemleri daha büyük Karnaugh haritaları gerektirir ve çok fazla iş yapmak gerekir Bu bölümde bazı suni örnekler yapacağız gerçek dünya uygulamalarının çoğunu Tümleşik Mantık bölümüne bırakacağız Suni örnek ile teknikleri gösteren örnekler kastedilmiştir Bu yaklaşım bize Tümleşik Mantık bölümünde daha kompleks uygulamalara geçişte gerekli olan donanımı kazandıracaktır
Daha önce geliştirdiğimiz Karnaugh haritasını gösterelim Sağdaki formu kullanacağız

Haritanın üstündeki sayıların dizisine dikkat edin 00, 01, 10, 11 gibi olması gereken ikili sayı dizisi değil Sayı dizisi 00, 01, 11 10 bu dizi Gray kodu dizisidir Gray kodu dizisinde ikili sistemin aksine, bir sayıdan diğerine geçerken bir ikili bit değişir Bunun anlamı komşu hücreler sadece bir bit veya bir Boole değişkeni değiştirir Bir mantık fonksiyonunun çıkışlarının ortak noktalarını görebileceğimiz şekilde organize etmek için gereken şey budur Ayrıca, sütun ve satır başlıkları Gray kodu şeklinde olmalıdır aksi halde harita bir Karnaugh haritası olmaz Ortak Boole değişkenlerini paylaşan hücreler komşu olmaz ve görsel düzen göstermez Komşu hücreler sadece bir bit değişir çünkü bir Gray kodu dizisi de sadece bir bit değişir
Eğer kendi Karnaugh haritalarımızı çizersek, kullandığımız harita büyüklüğü için Gray kodu üretmemiz gerekirBu şekilde her büyüklük için Gray kodu üretiriz

Yukarı sağdaki Gray kodu dizisi listede yukarıdan aşağıya veya aşağıdan yukarıya gittikçe bir bit değiştiğine dikkat edin Gray kodunun bu özelliği genelde sayısal elektronikte çok kullanışlıdır Özellikle Karnaugh haritalarına uygulanabilir
Şimdi 3-değişkenli Karnaugh haritalarının sadeleştirilmesine geçelim Sadeleştirilmemiş mantığın çarpım terimlerinin K-haritasına nasıl eşleştirildiğine bakalım Sayısal mantığın çarpımların toplamı sadeleştirmesine götüren komşu hücre gruplarının nasıl tanımlandığına bakalım

Yukarıda herbir çarpım terimi için 1'leri yerleştiriyoruz, ikili bir grubu belirliyoruz, sonra sadeleştirilmiş sonuç olarak grubun tamamı için tek bir çarpım terimi yazıyoruz

Yukarıda dört çarpım terimini eşleştirmek, A' Boole terimi ile kapsanan dörtlü bir grup oluşturur

Dört çarpım terimini eşleştirmek, bir değişkenli C tarafından kapsanan dörtlü bir grup oluşturur

Yukarıda altı çarpım terimini eşleştirdikten sonra, yukarıdaki dörtlü grubu tanımlayın, alttaki iki hücreyi dörtlü bir grup gibi iki hücreyi diğer bir grupla paylaşarak seçin Bu ikisini dörtlü bir grupla kapsamak daha kolay sonuç verir İki grup olduğu için, A'+B çarpımların toplamı sonucunda iki çarpım terimi olacaktır

Yukarıdaki iki çarpım terimi ikili bir grup oluşturur ve BC ye sadeleşir

Dört çarpım terimini eşleştirmek dörtlü bir grup oluşturur ve bu grup B dir

Yukarıda dört çarpım terimini eşleştirmek dörtlü bir grup oluşturur Dörtlü grubu, haritanın uçlarını bir silindir oluşturacak şekilde yuvarlayarak ve sonuçta hücreleri komşu yaparak görebiliriz Normalde dörtlü grubu yukarıda soldaki gibi belirtiriz A, B, C değişkenleri dışında ortak bir C' değişkeni de vardır C' bütün dört hücre için 0 dır Nihai sonuç C' dür

Yukarıda, sadeleştirilmemiş denklemin altı hücresi dörtlü iki grup halinde düzenlenebilir Bu iki grup bize A' + C' nün sadeleştirilmiş sonucunda iki çarpım terimi vermelidir
Aşağıda, Boole cebri bölümünden Zehirli Atık Yakma Fırınını tekrar görüyoruz Bu örneğin detayları için Boole cebri bölümüne bakınız Mantığı bir Karnaugh haritası kullanarak sadeleştireceğiz

Çıktı olan Boolean denklemi dört çarpım terimine sahiptir Dört 1'i karşılık gelen çarpım terimleri ile eşleştirin Hücre gruplarını oluşturarak, ikili üç grup elde ederiz Her bir grup için bir adet çarpım terimi olmak üzere sadeleştirilmiş sonuçta toplam üç çarpım terimi olacaktır Aşağıda gösterilen sonucun kapı diyagramı için, Boole cebri bölümünden "Zehirli Atık Yakma Fırını" konusuna bakınız

Aşağıda, karşılaştırma yapmak için Zehirli Atık Yakma Fırınının Boole cebri ile sadeleştirilmesini tekrar ediyoruz

Aşağıda, yukarıdaki Boole cebri ile yapılan sadeleştirme ile karşılaştırma yapmak için Zehirli Atık Yakma Fırınının Karnaugh haritası çözümünü tekrar ediyoruz Bu durum Karnaugh haritasının mantık sadeleştirme için neden çokça kullanıldığını gösteriyor

Karnaugh haritası metodu, önceki sayfadaki Boole cebrinden daha kolay gözükmektedir