Ondalık Kesirler Konu Anlatımı

Ondalık Kesirler Konu Anlatımı

Ondalık Kesirler Konusu
Ondalık kesirler konu anlatımı

Basamak Değeri

Bir Ondalık sayıda rakamlar bulundukları basamağa göre değer alırlar
Bu değerler aşağıdaki baslıklarla verilmiştir:


Tam Kısım
Kesir Kısmı Basamaklar Onlar Birler Onda birler Yüzde birler Sayılar 6 5 2 5

Birinci 5 in değeri 5 çünkü birler basamağındadır
İkinci 5 in değeri 005'dir çünkü yüzde birler basamağındadır
Ondalık sayılarla çalışırken rakamları doğru basamaklara yerleştirimek çok önemlidir

Ondalık Kesirlerde Toplama ve Çıkarma
Kural: Virgülleri alt-alta getirin ve basamakları toplayın yada çıkarın
Örnek: 623 + 1758 + 0452

6 23
17 58 + 0 452
24 262

Aksi halde tamsayılarda oldugu gibi toplar ve çıkarırız
4537 - 376

45 37 - 3 76
41 61



Ondalık Kesirlerde Çarpma

a Kısa Çarpma
45 x 7 =
4 5

x
7


31 5

Tam sayılarda oldugu gibi çarpılır ama ondalığa ulaşmak için virgül konur

b Uzun Çarpma
432 x 52
Virgülleri kaldır
432 x 52 = 22464

Bunu tam sayıların uzun çarpımı gibi yaparız Sonra bulduğumuz sonuçta noktayı aşağıdaki şekilde koyarız
432 virgülden sonra iki basamak var

52 virgülden sonra bir basamak var

2+1 = 3 bize sonucun virgülden sonraki basamak sayısını verir
22464

432 x 52 = 22464



Ondalık Kesirde Bölme
a Ondalık Kesrin Tam Sayıya Bölümü
Tamsayılardaki gibi bölme yaparız ancak virgülü bulduğunuz sonuçta yerleştiririz
Örnek: 1245÷ 5= 249

12 45 5 -10
2 2
^
virgülü koyun

b Ondalık Kesrin Ondalık Kesire Bölümü
625 ÷ 05 = 125 x 10
x10


05 Ondalık kesrini tam sayı yapmak için 10 ile çarparız Ayni işlemi 625 Ondalık kesiri için de yapmak zorundayız
625 ÷ 5 = 125

Kural: Ondalık kesir ile bölmede ondalık kesri 10 100 ve 100'ün katları ile çarparak virgülden kurtarmak zorundayız Diğer sayıyı da aynı oranla çarpmalıyız
Kalan ile ilgilenebiliriz: 17 ÷ 4 = 425
1700 4

425




Kalanı tam bölümü bulmak için ihtiyacımız olan sıfırları yazdıktan sonra tam sayılardakı bölme işlemini yaparız Bulduğumuz sonuçta yazdığımız sıfır sayısı kadar basamak sayar ve virgülü koyarız


Diğer İşlemler

10 100 ve katları ile çarpma ve bölme işlemi
576 x 10 = 576
1658 ÷ 10 = 1658 576 x 100 = 5760
1658 ÷ 100 = 1658

Not: Bu sonuçları tanımlamak için basit bir kural kullanabiliriz
Nokta sıfır sayısı kadar hareket eder
Çarpma işleminde sağ tarafa bölme işleminde de sol tarafa doğru hareket eder
576 x 1000 = 57600
1658 ÷ 1000 = 01658 (Virgül üç basamak sağa)
(Virgül üç basamak sola)

Bir Ondalık sayının kesre çevrilmesi
Ondalık kısmı paya ondalık kısmın basamak sayısı kadar sıfır içeren sayıyı paya yazın Gerekiyorsa sadeleştirme yapın
025 = 25 = 1 100 4


Virgüllü olarak yazılabilen yada paydası 10 sayısının kuvvetleri şekline dönüştürülebilen sayılara ondalık kesir yada ondalık sayı denir Ondalıklı sayıyı kesir sayısı olarak yazmak için sayının tamamı paya yazılır virgülden sonra sağda kaç tane sayı varsa kesrimizin paydasına 1 sayısının yanına o kadar sıfır ilave edilir yani payda 10 sayısının kuvvetleri şekline dönüştürülürOndalıklı kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken virgüller alt alta getirilir daha sonra bildiğimiz toplama ve çıkarma işlemi yapılır Ondalıklı kesirlerde çarpma işlemi aynen yapılır virgüllerin sağında kaç tane sayı varsa sonuçtaki sayıdan sola doğru o kadar sayılır ve virgül araya konur Ondalıklı kesirlerde bölme işlemi yaparken normal kesire dönüştürüp işlemi kesirlerdeki gibi yaparız

23456 = 23456/1000
14 + 35 = 49
748 - 25 = 723
51 28 = 1428
32 : 13 = 32/10 : 13/10 = 32/13

A TANIMLAR
a bir tam sayı ve n bir sayma sayısı ise biçimindeki rasyonel sayılara ondalıklı kesir denir
Burada a ya tam kısmı bcd ye de kesir kısmı denir
Her doğal sayının ondalık kesir kısmı sıfırdır
50 ; 1750 ; 14530
B ONDALIK KESİRLERDE ÇÖZÜMLEME
Bir ondalık kesri basamak değerlerinin toplamı biçiminde ifade etmeye ondalık kesri çözümleme denir
C ONDALIK KESİRLERDE DÖRT İŞLEM
1 Toplama - Çıkarma : Ondalık kesirler toplanırken virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır Sonuç virgüllerin hizasından virgülle ayrılır
2 Çarpma : Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır Sonuç çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar sağdan sola doğru virgülle ayrılır
3 Bölme : Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır
D DEVİRLİ ONDALIK AÇILIMLAR
Bir rasyonel sayı ondalık yazıldığında ondalık kısmındaki sayılar belli bir rakamdan sonra tekrar ediyorsa bu açılıma devirli ondalık açılım denir
Devreden kısım üzerine (—) işareti konulur
· Her devirli ondalık açılım bir rasyonel sayı belirtir
· Her rasyonel sayının bir devirli ondalık açılımı vardır
· Bazı devirli ondalık açılımlar ondalık kesir değildir
0333… gibi (Çünkü rasyonel sayı olarak yazıldıklarında ondalık kesir tanımına uymuyor)
E DEVİRLİ ONDALIK AÇILIMLARI RASYONEL SAYIYA ÇEVİRME
Bir devirli ondalık açılıma karşılık gelen rasyonel sayıyı bulmak için aşağadaki yol takip edilir
· Pay için “sayı aynen yazılır devretmeyen kısım çıkarılır”
· Payda için “virgülden sonra devreden rakam sayısınca (9) devretmeyen rakam sayısınca (0) yazılır” İfadeleri kullanılır
Devreden sadece (9) ise pratik olarak bir önceki rakam 1 artırılır Devreden sayı iptal edilir
Paydası 10 un bir kuvveti olan (veya bu şekle getirilebilen) her rasyonel sayı sıfır devredenli bir ondalık açılıma sahiptir
Devirli ondalıklı kesri rasyonel sayı haline getirme
Örnek:
433333………
x=43333…… diyoruz
Eşitliğin her iki tarafını sadece 1 sayı devrettiği için 10 ile çarpıyoruz
10x=433333……
Alt alta çıkarıyoruz
10x=433333…
x= 43333…
9x=39
x=39/9 oda x=13/3 çıkar

Örnek:
04949………
x=04949…… diyoruz
Eşitliğin her iki tarafını 2 sayı devrettiği için 100 ile çarpıyoruz
100x=494949……
Alt alta çıkarıyoruz
100x=494949…
x= 04949…
99x=49
x=49/99 çıkar

F ONDALIK KESİRLERDE SIRALAMA
Ondalık kesirlerde karşılaştırma yapılırken soldan sağa doğru aynı basamaktaki rakamlar karşılaştırılır
Bu karşılaştırmada sayı değeri büyük olan rakamın yer aldığı kesir diğerlerinden büyük olur


G BİR ONDALIK KESRİ VERİLEN BİR BASAMAĞA GÖRE YUVARLAK YAPMA
Bir ondalık kesri kendisine eşit olarak alınabilecek yaklaşık değerlerle ifade etmeye yuvarlak yapma denir Yaklaşık ifade etme sembolü » şeklindedir
Bir ondalık kesri verilen bir basamakta yuvarlak yapmak için bu basamağın sağındaki rakama bakılır Rakamın sayı değeri;
· 5 ten küçük ise verilen basamaktaki rakam aynen kalır ve sağındaki basamaklar atılır
· 5 ve 5 ten büyük ise verilen basamağın sayı değeri 1 artırılır ve sağındaki basamaklar atılır