Pisagor Teoremi Örnekleri

**Prof. Dr. Sinsi** · 08-25-2012

Pisagor Teoremi Örnekleri

Pisagor Teoremi Örnekler
Pisagor Teoremi Bağıntısı Örnekleri

Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğunun karesi

dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamına eşittir

Bu bağıntıya (Pythagoras) Pisagor Bağıntısı denir

Hipotenüs 90 derecenin karşısındaki kenardır

Dik kenarlar ise 90 derecenin oluştuğu kenarlardır

a2=b2+c2
a

a=b

b+c

c

Örnek: 3-4-5 üçgeni

5-12-13 üçgeni

6-8-10 üçgeni şeklinde özel üçgenler vardır

Çözümlü Örnek Sorular:

Örneklerin hepsi yukarıdaki dik üçgene göre hazırlanmıştır

1) b=6cm

c=8cm ise a=?
a2=b2+c2
a2=6

6+8

8
a2=36+64=100
a2=100 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır

)
Öa2=Ö100 (a2 kök dışına a çıkar

100 kök dışına 10 çıkar

)
a=10cm

2) b=7cm

c=7cm ise a=?
a2=b2+c2
a2=7

7+7

7
a2=49+49=98
a2=98 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır

)
Öa2=Ö98 (a2 kök dışına a çıkar

98 kök dışına 7Ö2 çıkar

)
a=7Ö2cm

3) b=4cm

c=6cm ise a=?
a2=b2+c2
a2=4

4+6

6
a2=16+36=52
a2=52 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır

)
Öa2=Ö52 (a2 kök dışına a çıkar

52 kök dışına 2Ö13 çıkar

)
a=2Ö13cm

4) b=2Ö2cm

c=3Ö5cm ise a=?
a2=b2+c2
a2=2Ö2

2Ö2 + 3Ö5

3Ö5
a2=4Ö4 + 9Ö25
a2=4

2 + 9

5=8+45=53
a2=53 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır

)
Öa2=Ö53 (a2 kök dışına a çıkar

53 kök dışına çıkamaz çünkü asal sayıdır

kökün içinde kalır

)
a=Ö53cm

5) a=5cm

b=1cm ise c=?
a2=b2+c2
5

5=1

1+c2
25=1+c2
25-1=c2
24=c2
c2=24 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır

)
Öc2=Ö24 (c2 kök dışına c çıkar

24 kök dışına 2Ö6 çıkar

)
c=2Ö6cm

08-25-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Pisagor Teoremi Örnekleri Pisagor Teoremi Örnekleri Pisagor Teoremi Örnekler Pisagor Teoremi Bağıntısı Örnekleri Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğunun karesi dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamına eşittir Bu bağıntıya (Pythagoras) Pisagor Bağıntısı denir Hipotenüs 90 derecenin karşısındaki kenardır Dik kenarlar ise 90 derecenin oluştuğu kenarlardır a2=b2+c2 aa=bb+cc Örnek: 3-4-5 üçgeni 5-12-13 üçgeni 6-8-10 üçgeni şeklinde özel üçgenler vardır Çözümlü Örnek Sorular: Örneklerin hepsi yukarıdaki dik üçgene göre hazırlanmıştır 1) b=6cm c=8cm ise a=? a2=b2+c2 a2=66+88 a2=36+64=100 a2=100 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır) Öa2=Ö100 (a2 kök dışına a çıkar100 kök dışına 10 çıkar) a=10cm 2) b=7cm c=7cm ise a=? a2=b2+c2 a2=77+77 a2=49+49=98 a2=98 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır) Öa2=Ö98 (a2 kök dışına a çıkar98 kök dışına 7Ö2 çıkar) a=7Ö2cm 3) b=4cm c=6cm ise a=? a2=b2+c2 a2=44+66 a2=16+36=52 a2=52 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır) Öa2=Ö52 (a2 kök dışına a çıkar52 kök dışına 2Ö13 çıkar) a=2Ö13cm 4) b=2Ö2cm c=3Ö5cm ise a=? a2=b2+c2 a2=2Ö22Ö2 + 3Ö53Ö5 a2=4Ö4 + 9Ö25 a2=42 + 95=8+45=53 a2=53 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır) Öa2=Ö53 (a2 kök dışına a çıkar53 kök dışına çıkamaz çünkü asal sayıdırkökün içinde kalır) a=Ö53cm 5) a=5cm b=1cm ise c=? a2=b2+c2 55=11+c2 25=1+c2 25-1=c2 24=c2 c2=24 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır) Öc2=Ö24 (c2 kök dışına c çıkar24 kök dışına 2Ö6 çıkar) c=2Ö6cm