Ondalık Sayılarla Aritmetiksel İşlemler...

Ondalık Kesirler (Sayılar):
m Z ve n Z+ olmak üzere m / 10n şeklinde yazılabilen kesirlere Ondalık Kesir sayılara da Ondalık Sayılar denir Yani paydası 10' un kuvveti olan kesirler (sayılar) dir
Örnekler:
1/10 = 01 sıfır tam onda bir
2/10 = 02 sıfır tam onda iki
3/10 = 03 sıfır tam onda üç
25/100 = 025 sıfır tam yüzde üç
2/1000 = 0002 sıfır tam binde iki
25/10 = 25 iki tam onda beş
15/10 = 15 bir tam onda beş
103/100 = 103 bir tam yüzde üç
2345/1000 = 2345 iki tam binde üçyüzkırkbeş
Bir ondalık kesir ondalık sayı şeklinde yazıldığında virgülden önceki kısma ondalık sayının tam kısmı virgülden sonraki kısma da ondalık sayının ondalık kısmı denir
Bir a/b (b0) kesrinin payının paydasına bölünmesiyle elde edilen bölüme de Ondalık sayı denir Ayrıca buna rasyonel (kesrin) sayının ondalık açılımı da denir Bu işlem bir kesrin (rasyonel sayının) ondalık kesre (sayıya) çevrilmesinde kullanılır
Örnek:
1/5 sayısını ondalık sayıya çeviriniz
Çözüm:
1/5 in paydasını 10' un kuvveti şekline çevirmek için hem payını hem de paydasını 2 ile genişletelim Bu takdirde
1/5 = (12)/(52) = 2/10 = 02
buluruz
Örnek:
12/300 rasyonel sayısını ondalık sayıya çeviriniz
Çözüm:
12/300 ün paydasını 10' un kuvveti şekline çevirmek için hem payını hem de paydasını 3' e bölelim Bu takdirde
12/300 = (12:3)/(300:3) = 4/100 = 004
buluruz
Örnek: 3/5 = (32)/(52) = 6/10 = 06
Örnek: 7/25 = (74)/(254) = 28/100 = 028
Örnek: 2/125 = (2/(125 = 16/1000 = 0016
Örnek:
1/3 sayısının ondalık açılımını bulunuz
Çözüm:
1/3 rasyonel sayısını kaç ile genişletirsek genişletelim paydasını 10' un kuvveti şeklinde yazamayız Bu nedenle bu sayının payını paydasına bölmeliyiz Dolayısıyla bu bölme işlemini yaparsak
1/3 = 033333333 = 03
elde ederiz Buradaki ondalık kısımdaki 3 sayısı sonsuza dek devam etmektedir Yani 3 sayısı devreden sayıdır Bundan dolayı 03 sayısına devirli ondalık sayı denir Devirli ondalık sayılarda devreden kısım tek basamaklı olabileceği gibi iki veya daha fazla basamaklı da olabilir Örneğin
025 devreden kısım iki basamaklı
225367 devreden kısım üç basamaklıdır
Uyarı 1:
Tamsayıların önüne yazılan sıfırların bir anlamı yoktur Örneğin
2 02 002 0002 00002 000002
sayılarının hepsi 2 sayısını gösterir Burada 2' den önceki sıfırların bir anlamı yoktur Bu yüzden kullanılmazlar
Uyarı 2:
Bir kesrin ondalık açılımında ondalık kısımdaki rakamların en sağına yazılan sıfırların bir anlamı yoktur Örneğin
12
120
1200
12000
sayılarının hepsi 12 dir
ONDALIK SAYILARIN RASYONEL SAYIYA ÇEVRİLMESİ
Devirsiz ondalık sayılar rasyonel sayı şekline şöyle çevrilir: Paya ondalık sayının tümü yazılır paydaya da 1 ve 1' in ardına ondalık kısımdaki rakam sayısı kadar 0 yazılır Örneğin



Devirli ondalık sayılar rasyonel sayı şekline şöyle çevrilir: Paya ondalık sayının tümünden tam kısım dahil devretmeyen kısmının farkı yazılır paydaya da ondalık kısmın önce devreden rakam sayısı kadar 9 devretmeyen rakam sayısı kadar 9' un ardına 0 yazılır Örneğin mnprstu devirli ondalık sayısı rasyonel sayı şekline

biçiminde çevrilir
Örnekler:




364539 = 36454
1849 = 185
Ondalık kısımdaki 9 rakamı devrediyorsa 9 rakamı atılır ve önündeki rakam 1 arttırılır
ONDALIK SAYILARLA DÖRT İŞLEM
TOPLAMA ve ÇIKARMA İŞLEMİ:
Virgüller aynı hizaya getirilir ve toplama veya çıkarma işlemi yapılır
Örnek:
215 + 35242 = ?
2150 + 35242 = 37392 bulunur
ÇARPMA İŞLEMİ:
Virgüller gözönüne alınmadan normal çarpma işlemi yapılır Sonra da iki ondalıklı sayının ondalık kısmındaki hane sayısının toplamı kadar sağından başlanarak virgülle ayrılır
Örnek:
425 234 = ?
425
234
x
---------------
1700
1275
850
+
----------------
99450
BÖLME İŞLEMİ:
Pay ve paydadaki ondalık sayılarda virgül kalmayacak şekilde eşit sayıda basamak kaydırma işlemi yapılır Sonra da normal bölme işlemi yapılır
Örnekler:




Örnek:
x=02 ve y=04 ise

Çözüm:
x=02=2/9
y=04=4/9

Örnek:
036 sayısı m/n rasyonel kesrine eşitse m-n farkı kaçtır?
Çözüm:
036 = (36-3)/9 = 33/9 = 11/3
m/n = 11/3 olduğundan m=11 ve n=3 olur Dolayısıyla m-n=11-3=8 bulunur
Örnek:

işleminin sonucu kaçtır? (ÖSS-2001)
a) 01 b) 02 c) 10 d) 20 e) 100
Çözüm:
10/1 +10/1-10/1= 10+10-10 = 20-10=10
Doğru seçenek c şıkkıdır