Temel Kawramlar...

A SAYI

1 Rakam

Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir



2 Sayı

Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir

Üç basamaklı abc sayısı a b c rakamlarından oluşmuştur


Her rakam bir sayıdır Fakat her sayı bir rakam olmayabilir




B SAYI KÜMELERİ

1 Sayma Sayıları

{1 2 3 4 n } kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir



2 Doğal Sayılar

={0 1 2 3 4 n } kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir



3 Pozitif Doğal Sayılar

= {1 2 3 4 n } kümesinin her bir elemanına pozitif doğal sayı denir


Pozitif doğal sayılar kümesi sayma sayıları kümesine eşittir




4 Tam Sayılar

= { – n – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 n } kümesinin her bir elemanına tam sayı denir

Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi: pozitif tam sayılar kümesi: ve sıfırı eleman kabul eden: {0} kümenin birleşim kümesidir

Buna göre



5 Rasyonal Sayılar

a ve b birer tam sayı ve b ¹ 0 olmak koşuluyla biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir

biçiminde gösterilir



6 İrrasyonel Sayılar

Virgülden sonraki kısmı tahmin edilemeyen sayılara irrasyonel sayılar denir

biçiminde yazılamayan sayılar: a b Î ve b ¹ 0} biçiminde gösterilir


Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur






sayıları birer irrasyonel sayıdır



7 Reel (Gerçel) Sayılar

Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir

biçiminde gösterilir



8 Karmaşık (Kompleks) Sayılar

kümesinin her bir elemanına karmaşık sayı denir



C SAYI ÇEŞİTLERİ

1 Çift Sayı

olmak koşuluyla 2n ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir

Ç = { – 2n – 4 – 2 0 2 4 2n }

biçiminde gösterilir



2 Tek Sayı

olmak koşuluyla 2n + 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir

T = { – (2n + 1) –3 –1 1 3 (2n + 1) } biçiminde gösterilir

T : Tek sayı

Ç : Çift sayıyı göstersin







Bölme işlemi için yukarıdaki biçimde bir genelleme yapılamaz




• Tek sayılar ve çift sayılar tam sayılardan oluşur

• Hem tek hem de çift olan bir sayı yoktur

• Sıfır (0) çift sayıdır



3 Pozitif Sayılar Negatif Sayılar

Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir



Ü a < b < 0 < c < d olmak üzere

• a b birer negatif sayıdır

• c d birer pozitif sayıdır

• İki pozitif sayının toplamı pozitiftir (c + d > 0)

• İki negatif sayının toplamı negatiftir (a + b < 0)

• Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif eksilen çıkandan küçük ise fark negatif olur

m – n ifadesinde m eksilen n çıkandır

• Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir

• Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir

• Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif pozitif veya sıfırdır

• Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir

• Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir

• Negatif sayının tek kuvvetleri negatif çift kuvvetleri pozitiftir



4 Asal Sayı

Kendisinden ve 1 den başka pozitif tam sayılara tam bölünmeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir

2 3 5 7 11 13 17 19 23 sayıları birer asal sayıdır

• En küçük asal sayı 2 dir 2 den başka çift asal sayı yoktur

• Asal sayıların çarpımı asal değildir



5 Aralarında Asal

Ortak bölenlerinin en büyüğü 1 olan tam sayılara aralarında asal sayılar denir

a ile b aralarında asal ise oranı en sade biçimdedir



D ARDIŞIK SAYILAR

Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir



Ü n bir tam sayı olmak üzere

• Ardışık dört tam sayı sırasıyla;

n n + 1 n + 2 n + 3 tür

• Ardışık dört çift sayı sırasıyla;

2n 2n + 2 2n + 4 2n + 6 dır

• Ardışık dört tek sayı sırasıyla;

2n + 1 2n + 3 2n + 5 2n + 7 dir

• Üçün katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla;

3n 3n + 3 3n + 6 3n + 9 dur



Ardışık Sayıların Toplamı

n bir sayma sayısı olmak üzere

• Ardışık sayma sayılarının toplamı




• Ardışık çift doğal sayıların toplamı

2 + 4 + 6 + + (2n) = n(n + 1)

• Ardışık tek doğal sayıların toplamı

1 + 3 + 5 + + (2n – 1) = n2



• Artış miktarı eşit olan ardışık tam sayıların toplamı

r : İlk terim

n : Son terim

x : Artış miktarı olmak üzere