Cebir Nedir?

Cebir Nedir?

BİZANS'TA CEBİR
Bazı kaynaklar Bizans'ta ileri bir matematiğin varlığı hakkında geniş bilgi verirler Ortalama 1000 yıllık hayatı olan Bizans'in matematik tarihinde Eski Yunan matematiğini ilerletip geliştirmesi bakımından pek parlak bir duruma sahip değildi Bu devir matematikçileri olarak belirtilen ve aynı zamanda Nikomedya (İzmit) rahibi olan Masimus Planudes (İzmit 1260 - İstanbul 1310) Dio-fantos' un birinci ve ikinci kitaplarına dair sadece tefsir yazabilmiştir M Planudes'in en çok bah-sedilen eseri 1300 yılında yazdığı Hint Hesabı'dır Planudes; bu eserinde karekök alma kuralı-nı Diafantos'un eserini esas almak suretiyle Hint metodunu tatbik etmişti
14 yüzyılın ikinci yarısından itibaren 15 yüzyılın ilk yarısına kadar (İstanbul'un fethi yıllarına ka-dar) Bizans matematiğinde bilim tarihinde isim bırakmış matematikçilere rastlanılmaz Bu tarih-lerde siyasal olaylar yüzünden bilim ihmal edilmiştir Bu tarihlerin ilginç bir olayı İstanbul'da giz-li kalmış özel kişisel kitaplıkların dışında elyazması ne kadar eser varsa İtalya'ya götürülmüştür İstanbul'da el yazmalarına ait hiç bir eser bırakmamışlardır Givanni Aurispa'nin (1369-1460) Bi-zans'tan Venedik'e 238 el yazması eser götürdüğü tarihi bir olay olarak bilinmektedir
Bizans matematiğinin durumunu ayrıntılarıyla incelemiş olan Hamit Dilgan Matematik Tarih ve Tekamülüne Bir Bakış adlı eserinde şöyle yazar : "Bizans'ta tam anlamıyla büyük matematikçi yetişmemiştir Bir çoğunun eserleri (birkaçı müstesna) mütevazi ve basittir Hatta bazılarının eser-lerindeki problemlerin yazarları tarafından anlaşılamadığı seziliyor Bütün bu hususlar Eski
Yunan dehasının gerilemiş ve tükenmiş olduğuna canlı birer örnek teşkil eder Şu kadar var ki
Bizans matematiği aynı devrelerdeki Roma matematiğinden çok daha ileri bir durumda olmakla beraber Doğu İslam Dünyası Matematiğine nazaran çok geri kalmıştı''
Kaynak: Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker


CEBİRİN AVRUPA'DA GÖRÜLMESİ
Matematik tarihi eserleri; yazılan ilk cebir kitabının Harezmi'nin el-Kitabü'l Muhtasar fi Hesabi'l Cebri ve'l Mukabele adlı eseri olduğunu belirtir Batılı yazarların da belirttikleri gibi İspanya yo-luyla Avrupa'ya giren ilk cebir kitabı Harezmi'nin adını belirttiğimiz eseridir Bu eserde görülen çözüm yolları İtalyan matematikçi Leonardo Pisano (1170 - 1250) tarafından yazılmış Liner Aba-cı (Hesap Metodu) adlı kitap ile 1202 yılında İtalya'ya girmiştir Bu eser Batılı matematikçilerden; Passioli Tartiaglie ve Cardon'un çalışmalarına temel eser olmuşturÖyle ki bu matematikçilerin eserleri incelendiğinde Harezmi'ye ait izlerin varlığını görmek müm-kündür Harezmi'nin eseri ile yukarıda adlarını belirttiğimiz matematikçilerin eserlerini ayrıntılarıy-la incelemiş olan Hamid Dilgan bu konu ile ilgili olarak aynen şunları söyler: "Batılı yazarlar ce-biri Cebri ve'l Mukabel adlı eserin Latince tercümesinden öğrenmişlerdir" Adnan Adıvar ise bir makalesinde şunları yazar: "GLibri tarafından 1915 yılında New - York'ta yapılan tercümenin es-ki Latince nüshanın üzerinde İspanya'da bulunan Sagovia şehrinin adı 1145 yılında yazılı oldu-ğunu belirterek bu tarihe aynı zamanda Avrupa'da Cebirin Doğuş Tarihi olarak bakmak müm-kündür"
Harezmi'nin bu eseri temel eser kabul edilerek bu konuda Avrupa'da cebirle ilgili yeni eserler yazılmış ve Harezmi adı ile eserinin adı kısa sürede yayılmaya başlamıştır
Kaynak: Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker



ESKİ HİNT DÜNYASI'NDA CEBİR
İçinde bulunduğumuz yüzyılın araştırmaları; Eski Hint Dünyası'nda özellikle 6 7 9 ve 12 yüz-yıllarda matematikle ilgili olarak çağının bilgi seviyesinin üst düzeyinde ilginç bilimsel çalışma-ların varlığını ortaya koymuştur Eserleriyle adları zamanımıza kadar gelebilen Hint matematik-çileri bilim tarihinde kendilerini etkin bir şekilde göstermektedir Bunlardan belirttiğimiz yüzyıllar içinde yaşamış olanlardan: Brahmagupta Aryabatha Mahavra ve Bhaskara adlarını belirtebili-riz Kaynaklar; Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı eserinde de münferit cebir konularının görül-düğünü ancak bunların düzenli ve ayrıntılı olarak cebir konularını kapsayan sistematik bir eser olmaktan uzak olduğunu belirtir Buraya kadar; adlarını belirttiğimiz; Diofantos'un "Aritmetika" ve Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı iki eserde ikinci derece denklemlerin çizim yoluyla (geo-metrik yolla) çözümlerinden bahis olmadığını ve mevcut bilgilerin de Mezopotamya menşeli ol-duğunda kaynaklar hemfikirlerdir


ESKİ MISIRLILAR'DA CEBİR
İnceleyebildiğiniz kaynaklarda; Mısırlılarda bugünkü cebirin herhangi bir şeklinin varlığına dair kesin bilgiler görülmemektedir Ancak; Mısırlılarda bugünkü cebir konularına benzeyen oldukça ilkel cebirin varlığı görülmektedir Bu konuda aha hesabı adı verilen bir hesaplama türüne rastlanılmaktadır Bu hesaplama türü hakkında Aydın Sayılı Mısırlılar'da ve Mezopotamyalılar'-da Matematik Astronomi ve Tıp adlı eserinde Berlin ve Rhind Papirüslerine dayanarak şu bilgiyi vermekte;
Aha kelimesi grup ya da miktar anlamına gelmektedir Böyle adlandırma bir metot görüşü olarak yapılmış olmakla beraber aha hesaplarında "Yanlış ve Deneme yoluyla Yoklayarak çözüm" metodu kullanılmış olduğu görülmektedir Ayrıca bu usulle bazı çözümler cebiri hatırlatıyor Adı geçen eserde; bu tür hesabın nasıl yapıldığına dair açıklamalı iki örnek verildikten sonra; müsteşrik S Gantz'a atfen altı örnek belirtmektedir Bunlar :
x/y = 4/3 ; xy = 12

xy = 40 ; x = (5/2)y

xy = 40 ; x/y = (1/3) + (1/15) = 2/5

10xy = 120 ; y = (3/4)x

x2 + y2 = 100 ; y = (3/4)x

a2 + b2 = 400 ; a = 2x ; b = (3/2)x
Hemen belirtmek gerekir ki; bu örnekler Mısırlıların aha hesabında yaptıklarının bugünkü ceb-rik düşünceye göre düzenlenmiş gösterim ve tertip şekilleridir
Yukarıdaki altı tip örnekte görülebileceği gibi problemler hep özel durumları temsil ediyor An-cak Aydın Sayılı adı geçen eserinde bu konuda : "Mısırlı matematikçinin zihninde belli çözüm yollarının ve genel formüllerin bulunduğuna şüphe yoktur Örneğin aha hesaplarıyla ilgili papi-rüslerde herhangi bir metot söz konusu edilmemesine rağmen bunlarda özel bir metoda uyul-duğu gayet sarih bir şekilde görülmektedir Problemlerin pedagojik amaçlarla bu şekilde ter-tiplenmiş oldukları söylenebilir"
Kaynak: Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker



ESKİ YUNAN'DA CEBİR
Çoğu kaynaklarda; cebir denildiğinde Eski Roma çağı Yunan matematikçisi Diofantos'un (225-400) adından bahsedilir Diofantos'un Aritmetika adlı bir eseri mevcut olup bu eserde sistematik olmamak üzere münferit bazı cebir konuları ile birlikte ikinci derece denklemlerin çözümü görül-mektedir Ancak Diofantos devri Yunan matematiği bazı harf ve semboller ile ifade edilmekte olduğundan Diofatos'un Jukarda adını belirttiğimiz eseri Harezmi'deki cebir işaretleri ve sis-temlerinin oynadığı rolden mahrum olması bakımından gerçek anlamda düzenli ve disiplinli bir cebir kitabı olmaktan uzaktır Kaldı ki; Harezmi'nin Cebri ve'l Mukabele adlı eserinde görülen çö-züm yolları tamamen geometrik düşüncelerle temellendirilmiş olup bu tür sistematik çözümü de cebire ilk ithal edenin Harezmi olduğu son yüzyıl içinde yapılan araştırmalarla ortaya konulmuş-tur
Diofantos'ta görülen ikinci derece denklemlerin çözüm metotları Mezopotamyalılar'ınkine ben-zemektedir Aydın Sayılı adı geçen eserinde : "Mezopotamyalılarda görülen denklem çözme geleneklerinin Diofantos'ta devam ettiği görülmektedir Demek ki Diofantos'taki şekliyle Yunan cebri Mezopotamya cebirirıin hemen hemen doğrudan doğruya bir devamını Abdülhamit İbn-i vasi Türk (? - 847) ile Harezmi cebri ise tadil edilmiş bir şekildeki devamını teşkil etmektedir"
Gene adı geçen eserde: Öklid'in Elementler adlı kitabında görülen:
(a+b)2 + (a-b)2 = 2 (a2+b2) veya
2(a2+b2) - (a+b)2 = (a-b)2
şeklindeki özdeşliğin cebirsel ifadelerin basitleştirilmesi ve çözümlerin kolay tiplere irca edil-mesi için Mezopotamya matematikçileri tarafından kullanılmış olduğu belirtilir

MEZOPOTAMYALILAR'DA CEBİR
Eski Mısır (MÖ XVIII yy) devrine ait papirüslerde cebir işlemleri gibi yorumlanması mümkün bazı problemlere rastlanmıştır Fakat Babil matematiği MÖ 3000'e kadar çıktığından bu konu-daki Mısır bilgisine Babil bilimiyle temas neticesinde varılmış olduğu kabul edilmektedir Bu-nunla beraber Babil cebirinin ne sembolik isaretler yönünden ne de özellikle negatifsayılar kavramı itibariyle müstakil bir bilim dalı olarak kurulmuş bulunduğunu söylemek mümkün değil-dir Bu sonuca çok sonraları varılmıştır MS V - VI yüzyıllarda Hind'de sıfır kavramıyla birlikte ilk merhale aşılarak VIII yüzyıl ortalarından itibaren İslam bilginleri tarafından yüksek bir merte-beye çıkarılmıştır Özellikle"El - Cebr v'el Mukabele" adı altında ilk cebir kitabının bir müslüman Türk bilgini olan El - Harezmi'ye ait bulunduğunu söyleyebiliriz Fakat cebirin daha MÖ 3000'-lerden itibaren Mezopotamya'da var olmuş ve hayli gelişmil bulunduğu bugün kabul edilmek-tedir

Bugün bir veya çok bilinmeyenli cebir denklemleriyle çözdüğümüz türden birçok problemlere Babil tabletlerinde rastlanmıştır Mesela: Bu tablette bir dikdörtgenin eniyle boyunu veren sayı-lar birbiriyle çarpılır ve bu sayılar arasındaki fark bu çarpıma eklenirse 153 elde ediliyor Aynı sayılar birbirine eklenirse 27 çıkıyor Bu şeklin eni boyu ve yüzölçümü nedir sorusu soruluyor ve cevap olarak: 20 7 ve 140 değerleri veriliyor
Kaynak: Bilimler Tarihi - Celal Saraç

TÜRK - İSLAM DÜNYASI'NDA CEBİR
Objektif olarak hazırlanmış matematik tarihi eserleri incelendiğinde açık olarak şu hüküm görü-lür; Matematiğin geniş bir dalı olan cebire ait temel bilgilerin büyük bir çoğunluğu 8 ile 16 yüzyıl Türk - İslam Dünyası alimleri tarafından ilk olarak ortaya konulmuş ve belli bir noktaya kadar da geliştirilmiştir

İslamiyetin Başlangıç Yılları
İslamiyetin başlangıç yıllarında; dini günlerin tespiti namaz vakitlerinin belirlenmesi takvim hazır-lanması gibi dini problemlerle uğraşılmış olunduğu muhakkak ise de o devir İslam matematikçi-lerinin arazi ölçüleri veraset hesapları yükseklik tayini ve günlük yaşantı için gerekli pratik ölç-me ve hesaplamalar hakkında bazı çalışmaların varlığı söz konusu olabilir Hamid Dilgan; Bü-yük Matematikçi Ömer Hayyam adlı eserinde bu konuda şunları yazar : "İslam matematiği an-cak hicretin ikinci yüzyıl ortalarında Bağdat'ta doğmuştur" Ancak bu tarihten itibaren Bağdat'ta kurulan ve bugünkü Üniversitelere benzer kurum olan Dar-ül Hikme'de başta matematik olmak üzere öteki bilimler hızla gelişmeye başlamıştır

Gıyasüddin Cemşid ve Cebir
Gıyasuddin Cemşid aritmetikle ilgili ilmi çalışmalarının yanında cebirde yüksek dereceden nü-merik denklemlerin yaklaşık çözümlerine kendi görüşü olarak ortaya koyduğu orjinal çözüm yolları ile etkinliğini zamanımıza kadar sürdürmüştür Bu konuda; özellikle; ax3 + x3 = bx tipindeki üçüncü derece denklemlerin çözümünde zamanı için yeni olan çözüm yolları ortaya koymuştur