Bilimlerin Tarihi Gelişimi..(Geometri Tarihi..)

Uzayın ve uzayda tasarlanabilen biçimlerin, kurallara uyularak incelenmesini konu alan matematik dalı Yunanca «ge», yer ve «metron», ölçüden

Geometri Nil kıyılarında doğdu Bu ırmağın düzenli aralıklarla taşması, tarlaların sınırlarını siliyor, Mısırlıları güç sorunlarla karşı karşıya bırakıyordu: çünkü tarlaların sınırlarını yeniden çizmek, herkese kendi yerini vermek, bunun için de tarlaların yüzölçümünü hesaplamak, nirengiler dikmek, kısacası, geometri yapmak gerekiyordu

Doğru Kavramının Anlaşılması İçin

insanlara, yer ölçümüne ilişkin somut sorunları çözümleme olanağını veren geometriden, giderek soyut bir geometri doğdu Böylece aynı kavramın değişik durumlara uygulanabileceği anlaşıldı Sözgelimi, deniz üzerindeki ufuk çizgisiyle çekülün gergin ipi arasında hiç bir maddi ortaklık yoktur; ama ikisi de geometride doğru adı verilen kavramı belirtir; doğru kavramı, ancak bunun gibi somut örneklere bakılarak anlaşılabilecek bir kavramdır

Bir kâğıdın üstüne çizilen düz bir çizgi, doğru hakkında yaklaşık bir fikir verir Oysa doğru, sınırlı değildir (çizgi ise yaprağın kenarında biter) ve doğrunun kalınlığı yoktur (çizginin ise ne kadar ince çizilmiş olursa olsun, bir kalınlığı vardır) Bunun gibi, bir topa, bir küreye bakılarak küre kavramı hakkında bir fikir sahibi olunabilir

Eukleides'in Aksiyomları ve Teoremleri

İskenderiyeli bir Yunan bilgini olan Eukleides, MÖ III yy da geometri hakkında ilk mükemmel kitabı yazdı Eukleides o zamanki kitaplarında (bunlar somut sorunların çözümünü gösteren basit «reçete» derlemeleriydi) farklı bir açıdan bakarak, öne sürdüğü sonuçları, kesin kanıtlara başvurma yoluyla kanıtlamak istiyordu

Bunun için önce, sezgiye dayanan birtakım kavramlar (nokta, doğru, düzlem) kabul etti (aksiyom), sonra doğru sandığı, ama doğruluğunu kanıtlayamadığı birtakım gerçekleri belirledi (bütün, parçadan daha büyüktür; üçüncü bir niceliğe eşit olan iki nicelik birbirine de eşittir) [postulat] Bu aksiyom'larla postülat'lara dayanılarak geometri teorem'leri kurulur

Kuşkusuz Eukleides, aksiyomlarının doğruluğunu kanıtlayamazdı, ama ona ve çağdaşlarına göre bunlar, tartışma götürmez gerçeklerdi Sözgelimi, dik açı konusunda kesin bir yargıya varabiliyordu, çünkü gerçek hayatta, deniz üzerindeki ufuk çizgisiyle, elindeki bir çekülün yaptığı dik açıyı gözleriyle görebiliyordu

Eukleides geometrisi, üstünde yaşadığımız dünyayı anlamak için mükemmel bir araçtır; bu geometri, bilim ve tekniğin ilerlemesinde önemli bir etken olmuştur

Eukleides Dışı Geometriler

Eukleides aksiyomlarının kesinliği, XIX yy dan itibaren tartışılmağa başladı Alman matematikçisi Riemann ve Rus matematikçisi Lobaçevski, Eukleides aksiyomlarının tam karşıtı olan aksiyomlardan işe başladılar Böylece ilk bakışta hiç bir pratik yararı yokmuş gibi görünen değişik geometriler (Eukleides dışı geometriler) doğdu Ve bu yeni geometriler o zamandan beri birçok alanda (nükleer fizik, astronotik vb) işe yaradı (Einstein bunlar sayesinde bağıllık kuramını kurabildi)

Cebir tekniklerinin geometriye uygulanması, noktaları sayılara veya koordinatlara bağlayarak bütün eğrileri hesaplamak ve saptamak olanağı sağlayan analitik geometri'yi doğurdu (Descartes)

Rönesans Ressamları ve Tasarı Geometri

Tasarı geometri'de, uzay geometrinin şekilleri veya öğeleri, tam ve aslına uygun biçimde bir düzleme (üzerine şekil çizilen kâğıt) aktarılır Rönesans'ın büyük ressam ve mimarları tasarı geometriden yararlanmışlarsa da, onu gerçek bir matematik sistemi haline getiren (temel geometri, kaba perspektif), matematikçi Monge olmuştur

İzdüşüm geometrisi (bir şeklin herhangi bir noktasını esas alarak tümünü bir düzleme izdüşümle aktarmak), resim ve süsleme sanatı için de çok önemlidir Ama asıl yeri, aksiyomları ve ilişkileri bakımından izdüşüm geometrisi, matematiğin bir dalıdır

Saf (Katıksız) Geometri

Geometride, her yerde geçerli kesin belirlemeler giderek azalmakta, başlangıç aksiyomları artık sadece belirli bir geometri için doğru sayılmaktadır Burada gerçek olan başka bir yerde yanlış olabilir Her şeye rağmen, maddi gerçeklerin incelenmesinde uygulamalı geometrinin sağladığı olanaklar sonsuzdur

Yüzölçümü hesaplanmak istenen bir tarlanın çizgisel taslağından tutun da gökcisimlerinin yörüngelerinin saptanmasına, haritalara, planlara, coğrafyada kullanılan ölçeklere, makine yapımına, mimarlığa varıncaya kadar, geometri bilgisinin mutlaka gerekli olduğu alan pek çok ve geniştir

Bununla birlikte, matematik çalışmaları daha ileriyi, uzak geleceği de göz önünde tutar Hemen yararlanma kaygısına kapılmadan yapılan matematik araştırmalar saymakla bitmez Bu çalışmalar, doğruluğu mevcut koşullara bağlı olmayan kusursuz örnekler yaratma amacı güder Saf geometrinin esası budur

Thales

Ünlü bir bilgin ve filozof olan (Yunanistan'ın Yedi Bilge'sinden biridir) Miletoslu Thales (MÖ 640-562), düzlem geometrinin ilk teoremlerini hazırladı Thales, bir yapının yüksekliğini, onun gölgesini ölçerek hesaplayabiliyordu

Pithagoras

«Birdik üçgende, hipotenüs (dik açının karşısındaki kenar) üzerine kurulan kare öteki iki kenar üzerine kurulan karelerin toplamına eşittir»: bu teoremi MÖ VI yyda yaşamış ünlü Yunan filozof ve matematikçisi Pithagoras bulmuştur Çarpım tablosunu ve telli çalgılarda gamı icat eden de odur

Monge

Tasarı geometrinin yaratıcısı ve analitik geometrinin büyük kuramcısı Gaspard Monge (1746-1818), bütün XIX yy matematikçilerinin eşsiz ustasıdır