Rasyonel Sayılar Ve Özellikleri

Burda var[b]
Birde bunlar var:

Rasyonel Sayılar Ve Özellikleri

1-RASYONEL SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ
A)Rasyonel Sayılar:Birbirine denk olan kesirlerin meydana getirdiği her kümeye rasyonel sayı denirRasyonel sayıların meydana getirdiği kümelere rasyonel sayılar kümesi denirRasyonel sayılar kümesi “Q” ile gösterilir

NOT:Her tam sayı rasyonel sayı olarak yazılabilir
ÖR:
Yandaki şekilde,bir bütün 4 eş parçaya
bölünmüş ve bu eş paçalardan üç tanesi taranmıştır

3
4

Taralı bölge,bütünün üç tane parçası(kesri)dirBu parçaları belirten kesir, 3 biçiminde gösterilir
4
3 kesrinde; 3’e pay,4’e payda denir: 3 kesri, “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye okunur

NOT: Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir

Pozitif rasyonel sayılar kümesi “Q+”ile gösterilir Negatif rasyonel sayılar kümesi”Q-“ile gösterilir


Q = Q- U {0} U Q+








-1-
B)Rasyonel Sayıları Karşılaştırma (büyüklük ,küçüklük)
1-Paydaları eşit olan rasyonel sayılar:
Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda payı büyük olan daha büyük,payı küçük olan daha küçüktür

ÖR: 15 , 7 , 3 3 7 15
20 20 20 20 20 20

Paydaları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam tersidirPayı büyük olan negatif rasyonel sayılar küçük,payı küçük olan negatif rasyonel sayılar büyüktür
ÖR: 15 , 7 , 3 15 7 3
20 20 20 20 20 20

2-Payları eşit olan rasyonel sayılar:
Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda paydası küçük olan daha büyük, paydası büyük olan daha küçüktür

ÖR: 7 , 7 , 7 7 7 7
9 5 3 3 5 9

Payları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam tersidirPaydası büyük olan negatif rasyonel sayılar büyük paydası küçük olan negatif rasyonel sayılar küçüktür

ÖR: 7 , 7 , 7 7 7 7
9 5 3 9 5 3

3-Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılar:
Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılarda pay paydaya bölünerek sıralama yapılır
ÖR: 18 , 7 , 48 18:3=6 48 7 18
3 4 57 7:4=1,75 57 4 3
48:57=0,84


-2-



Arada olma
İki rasyonel sayı arasına bir yada birkaç rasyonel sayı yerleştirmeye denir
ÖR: 2 ile 4
3 5

IYOL: 2 4 II:YOL:2 4 IIIYOL: 1 2 4
3 5 3 5 2 3 5
2

1 2 4 1 10 12 1 22 22
2 3 5 2 15 15 2 15 30


ÖR: 5 ile 7 1 5 7 1 15 14
4 6 2 4 6 2 12 12

1 29 29
2 12 24

5 29 7
4 24 6
C-İrrasyonel sayılar:
Sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olmasına karşın,rasyonel olmayan
gibi sayılara irrasyonel sayılar denirİrrasyonel sayıların oluşturduğu kümeye irrasyonel sayılar kümesi denir
Gerçek (reel) sayılar kümesi:Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayıların birleşim kümesine gerçek (reel) sayılar kümesi denirGerçek
sayılar kümesi ,sayı ekseninin her noktasını doldururSayı doğrusu üzerinde her noktaya bir gerçek sayı her gerçek sayıya da bir nokta karşılık gelir
Gerçek sayılar kümesi,”R” sembolü ile gösterilir