Eukleides

Ptolemaioslar, İskenderiye'yi bir kültür merkezi haline getirmek için Müze'ye birçok bilim adamı davet etmişlerdi ve buraya gelenlerden birisi de Eukleides'di MÖ 300 yıllarında yaşamış olan Eukleides hakkında bilinenler çok azdır Şimdi Amatör dalgıçların yıllardır bildikleri, sık sık dalış yaptıkları bir bölgeydi Limanın birkaç kilometre açığında ve sadece 8 metre derinlikte gördüklerine de bir isim takmışlardı: "Kaya Ormanı" Binlerce dev granit taştan, sütun parçalarından, sfenks heykellerinden ve mini dikilitaşlardan söz ediyorlardı, ama kimse onları ciddiye almıyordu Ta ki, 1962 yılında, içlerinde birkaç arkeologun da bulunduğu bir grup profesyonelin dalışına kadar

Lübnan'da bulunan, eski sahil kenti Lübnan Cumhuriyeti Güneybatı Asyada ve Doğu Akdeniz kıyısında bulunan bir Ortadoğu devleti Lübnanın kuzey ve doğusunda Suriye, güneyinde İsrâil ve batısında Akdeniz bulunur Lübnan Cumhuriyeti, Doğu Akdeniz kıyısında bir Arap ve Ortadoğu ülkesidir Başkenti Beyrut'tur Tarihteki Fenike uygarlığının vatanı Lübnan ve kıyılarıdır Kuzeyinde ve doğusunda Suriye, güneyinde İsrail yer alır Yüzölçümü 10,452 km², nüfusu 3874050 'dir Nüfusu %70 Müslüman (Şii ve Sünni), %30 Hıristiyan'dır (K

Sur'da doğduğu ve meşhur Elementler adlı geometri kitabını kırk yaşlarında iken yazdığı söylenmektedir Gençliğinde Atina'da, Platon'un Akademi'sinde eğitim görmüş, astronomi, Astronomi (Yunanca: astron "yıldız" ve nomos "yasa"), GÖKBİLİM olarak da bilinir, bütün gökcisimlerinin ve evrende dağılmış olan yıldızlararası maddenin kökenini, evrimini, bileşimini, uzaklığını ve hareketini inceleyen bilim Gökcisimlerinin ve evreni oluşturan maddenin fiziksel ve kimyasal özelliklerini konu edinen astrofizik bu bilimin bir dalıdır

aritmetik, ARİTMETİK Alm Arithmetik (f), Fr Arithmétique (f), İng Arithmetic Matematik biliminin sayıları, bunların arasındaki bağıntıları ve işlemleri konu alan dalı ( Matematik) Aritmetik kelimesi sayı anlamına gelen Yunanca "arithmos"tan gelmektedir Sayı, özellikle hesap ve ölçü işlemlerine uygulanır


Günümüzde kullanılan sayı sistemi 10 tabanına göre olup, Arap rakamlarına dayanmaktadır


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Romen sayıları :


1 2 3 4 5 6 7 8

geometri ve Geometri eski adı Hendese, Alm Geometrie (f), Fr Geometrie (f), İng Geometry Uzayı ve uzayda tasarlanabilen şekilleri ve cisimleri inceleyen matematik dalı Yunanca bir kelime olan geometri, kelime anlamı olarak yerin ölçülmesi demektir Geometri çok eski çağlardan beri vardı Ancak geometri ismi, bu ilmin ilk sistematik hâle gelmeye başladığı eski Yunanlılarda verilmiş olup, aksiyomatik bir ilim hâline gelmesine rağmen, halen kullanılmaktadır

müzik konularına buradayken ilgi duymaya başlamıştır Eukleides hakkında anlatılan öykülerden birisi, Müziğin tanımı tarihsel dönem, bölge, kültür ve kişisel beğenilere bağımlı olarak büyük farklılık gösterir Özellikle 20 yüzyıl Çağdaş Batı müziğinde ortaya çıkan çok farklı müzik akımları, ortak bir tanımı büyük ölçüde imkansızlaştırmaktadır Bunun ötesinde, gittikçe daha fazla insanın erişme olanağı bulduğu farklı kültürlere ait yerel müzikler de bu tanımlama zorluğunu arttırmaktadır

Yunanlıların bilime bakış açılarını yansıtması bakımından oldukça önemlidir: Geometri öğrenmeye yeni başlayan bir öğrenci, bir gün bu konuları öğrendiğinde ne kazanacağını sormuş ve bunun üzerine Eukleides öğrenciye bir miktar para uzatarak, "Sana bu parayı vermemin nedeni, öğrendiğin şeylerden bir kazanç elde etmeyi ummandır" demiştir


Eukleides'in Yunanlar'ın MÖ 20 yüzyılda kitleler hâlinde Balkan Yarımadası'nın güneyine göç ettikleri inanılır Yunanlar zaman ile Ön Asya'da (Anadolu'da) ve Güney Karadeniz'de büyük koloniler kurmuşlar ve gerek Anadolu'da gerek Yunanistan'da uzun yıllar hüküm sürmüşerdir

Elementler'i (Stoichia), 13 Kitap'tan oluşuyordu ve sırasıyla şu konuları içeriyordu: I Kitap: Benzerlik (üçgenlerin benzerliği, pergel ve cetvelle çizilen basit geometrik şekiller, bir üçgenin açılarına ve kenarlarına ilişkin eşitsizlikler), paraleller (paralel doğruların özellikleri ve paralelkenarlar), Aynı cins atomlardan meydana gelen saf maddelere element denir


Pythagoras teoremi II Kitap: Geometrik cebir (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 gibi bugün cebirsel olarak ele alınan, ama o zamanlar geometrik olarak düşünülen özdeşlikler , alanlar III Kitap: Daire ve açı ölçümleri IV Kitap: Daire içine ve dışına çokgenlerin çizimi V Kitap: Geometrik olarak incelenen orantı (şeylerin büyüklükleri ve miktarları arasındaki ilişki), kesirli cebirsel denklemlerin geometrik çözümü VI Kitap: Çokgenlerin benzerliği VII ve IX Kitaplar: Aritmetik (sayılar teorisi geometrik olarak incelenmiştir) X Kitap : Orantısızlık XI, XII ve XIII Kitaplar: Uzay geometrisi (üç boyutlu cisimler, örneğin beş düzgün yüzlü cisimin özellikleri incelenmiştir)


Elementler'e sonradan iki kitap daha eklenmiştir ve bunları Eukleides'in yazmadığı tahmin edilmektedir XIV Kitap'ta bir küre içine çizilen düzgün üç boyutluların mukayesesi yapılmıştır ve bu kitabın Hypsicles (MÖ 2 yüzyılın ikinci yarısı) tarafından Apollonius'dan etkilenerek yazıldığı sanılmaktadır XV Kitap'ta ise düzgün üç boyutluların birbiri içine nasıl çizileceği ve açı ve kenar hesaplarının nasıl yapılacağı incelenmiştir Bu kitabın Miletli Isidore (532) tarafından yazıldığı düşünülmektedir


İskenderiye'de yazılmış olan Elementler'in içeriğinden çok, kapsamış olduğu konuların sunuluş biçimi önemlidir; önce bir takım tanımlar, aksiyomlar ve postülalar verilmiş ve teoremler, bunlara dayanarak kanıtlanmıştır Böylece geometri, belirli tanım ve ilkeler çerçevesinde yapılandırılmış olmaktadır


Elementler'de nokta, çizgi, yüzey ve cisim gibi geometrik kavramlar tanımlandıktan sonra, aksiyomlara geçilmiştir Aksiyom, doğruluğu açık ve seçik olan önerme demektir Eukleides'in aksiyomları şunlardır:


1 Aynı şeye eşit olan şeyler birbirlerine de eşittirler

2 Eşit miktarlara eşit miktarlar eklenirse, eşitlik bozulmaz

3 Eşit miktarlardan eşit miktarlar çıkartılırsa, eşitlik bozulmaz

4 Birbirine çakışan şeyler birbirine eşittir

5 Bütün parçadan büyüktür

Aksiyomlardan sonra da postülalar verilmiştir Postüla, ispat edilmeksizin doğru olarak benimsenen önerme demektir Eukleides'in postülaları ise şunlardır:


1 İki nokta arasını birleştiren en kısa yol bir doğrudur

2 Bir doğru, doğru olarak sonsuza kadar uzatılabilir

3 Bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri bir çemberdir

4 Bütün dik açılar birbirine eşittir

5 İki doğru bir üçüncü doğru tarafından kesilirse, içte meydana gelen açıların toplamının 180 dereceden küçük olduğu yönde bu iki doğru kesişir


Bu önermelerden, uzayla ilgili olduğu halde, Eukleides'in açıkça belirtmediği üç önerme daha çıkarılabilir :

1 Uzay üç boyutludur

2 Uzay sonsuzdur

3 Uzay homojendir


Uzun süre postüla olarak adlandırılan önermelerin yapıları tam olarak anlaşılamamış ve Eukleides'in paraleller postülası adıyla tanınan beşinci postülası matematikçiler tarafından sanki bir teoremmiş gibi kanıtlanmaya çalışılmıştır Bazı matematikçiler ise, bu postülayı daha kullanışlı başka bir postüla ile değiştirmek istemişlerdir Paraleller postülası yerine konulan en tanınmış postülalar şunlardır:


1 Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir

2 Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir tek paralel çizilebilir


Eukleides beşinci postülanın gerekli olduğunu görmüş ve sezgisel olarak en yalın biçimini seçmişti; bu da onun dehasının göstergelerinden yalnızca bir tanesidir

19 yüzyılda paraleller postülası değiştirilerek Eukleides dışı geometriler kuruldu Nicolai Lobatchevski (1792-1856), "Bir doğruya, dışındaki bir noktadan pek çok paralel çizilebilir veya bir üçgenin iç açıları toplamı 180 dereceden küçüktür" önermelerini ve Bernhard Riemann (1826-1866) ise "Bir doğruya dışındaki bir noktadan paralel çizilemez veya bir üçgenin iç açıları toplamı 180 dereceden büyüktür" önermelerini, beşinci postülanın yerine geçirerek, Eukleides dışı geometrilere ulaştılar Felix Klein (1847-1925) bu geometrilerin birbirleriyle olan ilişkilerini gösterdi Ona göre, Eukleides geometrisi sıfır eğimli bir yüzeye işaret eder ve pozitif eğimli bir yüzey (örneğin küre-dışı) üzerindeki Riemann geometrisi ile negatif eğimli bir yüzey (örneğin küre-içi) üzerindeki Lobatchevski geometrisi arasında yer alır; yani, parabolik geometri olan Eukleides geometrisi, elliptik geometri (Riemann) ile hiperbolik geometrinin (Lobatchevski) limitidir


Birden fazla geometrinin ortaya çıkması, akla bunlardan hangisinin doğru (!) olduğu sorusunu getirebilir Böyle bir soru anlamsızdır; çünkü teoremlerin doğruluğu, dayandıkları postülalara bağlıdır Hangi geometri incelediğimiz konuya uygunsa, o geometriyi kullanırız Şu halde, "Hangi geometri doğrudur?" sorusu yerine, "Hangi geometri yararlıdır?" sorusunun sorulması daha yerinde olacaktır Üzerinde yaşadığımız Dünya'da, yani orta ölçekli boyutlarda Eukleides geometrisi geçerlidir, ama Einstein, görelilik kuramını oluştururken, doğal olarak Riemann geometrisini kullanmıştır