Matematiksel Soyutlama

Matematikte soyutlama matematiksel bir kavramın, başlangıçta ilişkili olabileceği herhangi bir gerçel dünya nesnesine olan bağımlılığı ortadan kaldırıp genelleştirerek daha geniş bir uygulama alanı sağlamak için, özünü çıkarma işlemidir

Matematikteki birçok araştırma alanı -alan için geçerli olan kurallar ve kavramlar Matematik, sayma, ölçme, cisimlerin şekillerini tanımlama gibi temel işlemlerden ortaya çıkan ve yapı, düzen ve ilişkileri inceleyen bilim dalı Mantıksal irdeleme ve nicel hesaplamaları konu alan matematik, idealleştirme ve soyutlamalara dayanır

soyut yapı olarak anlaşılmadan önce- gerçel dünya sorunlarının incelenmesi ile başlamıştır Örneğin Soyut yapı fiziksel nesnelerden bağımsız olarak tanımlanan kurallar, özellikler ve ilişkiler kümesidir Soyut yapılar felsefe, Bilişim_Bilimibilişim bilimi ve matematikte incelenir Hatta modern matematik çok genel anlamıyla soyut yapıları inceleyen bilim olarak tanımlanmıştır

geometrinin kaynağı gerçel dünyadaki mesafelerin hesaplanmasına dayanmaktadır Geometri eski adı Hendese, Alm Geometrie (f), Fr Geometrie (f), İng Geometry Uzayı ve uzayda tasarlanabilen şekilleri ve cisimleri inceleyen matematik dalı Yunanca bir kelime olan geometri, kelime anlamı olarak yerin ölçülmesi demektir Geometri çok eski çağlardan beri vardı Ancak geometri ismi, bu ilmin ilk sistematik hâle gelmeye başladığı eski Yunanlılarda verilmiş olup, aksiyomatik bir ilim hâline gelmesine rağmen, halen kullanılmaktadır

İstatistik, İstatistik, kişiler ya da nesnelerin oluşturduğu bir gruptan rasgele seçilen bir örneklemden elde edilen sayısal bilgiye dayanarak bu grubun özelliklerine ilişkin geçerli sonuçlar çıkarma bilimi Betimsel istatistik ve kuramsal istatistik adıyla iki ana bölüme ayrılır

şans oyunlarındaki olasılıkların hesaplanmasından doğmuştur ve cebir Cebir Alm Algebra (f), Fr Algébre (f), İng Algebra Rakamlar ve semboller kullanarak ve denklemler kurmak sûretiyle aritmetik işlemlerini genelleştirmiş olan matematik kolu Aritmetikle cebir arasındaki fark, aritmetiğin müşahhas (somut) niceliklerle uğraştığı halde, cebirde kullanılan sembollerin değeri belli bir sayılar cisminin dışında kalabilir Cebir, en genel şekliyle elemanter cebir ve modern cebir olmak üzere ikiye ayrılır:


Elemanter cebi

aritmetik problemlerinin çözme çabalarından ortaya çıkmıştır

Soyutlama matematik biliminde sürekli ilerleyen bir olgudur ve birçok matematiksel konunun gelişimi somuttan soyuta doğru bir ilerleme içerisindedir Örneğin geometri dalının tarihsel gelişimini ele alacak olursak: Geometrinin soyutlaştırılması konusundaki ilk adım eski Yunanlılar tarafından gerçekleştirilmiştir ve (bildiğimiz kadarıya) ARİTMETİK Alm Arithmetik (f), Fr Arithmétique (f), İng Arithmetic Matematik biliminin sayıları, bunların arasındaki bağıntıları ve işlemleri konu alan dalı ( Matematik) Aritmetik kelimesi sayı anlamına gelen Yunanca "arithmos"tan gelmektedir Sayı, özellikle hesap ve ölçü işlemlerine uygulanır


Günümüzde kullanılan sayı sistemi 10 tabanına göre olup, Arap rakamlarına dayanmaktadır


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Romen sayıları :


1 2 3 4 5 6 7 8

Öklid, düzlemsel geometrinin aksiyomlarını ortaya koyan ilk kişi olmuştur 17 yy`da

Descartes kartezyen kordinatlarını tanımlayarak René Descartes, 1591-1650 yılları arasın*da yaşamış, modern felsefenin kurucusu olarak ün kazanmış Fransız filozof Temel eserleri: Regulae ad Directionem Ingenii [Aklın İdaresi İçin Kurallar], Principia Phi*losophiae [Felsefenin İlkeleri], Discours de le Mathade [Yöntem Üzerine Konuşma], Maditations Mataphysiques [Metafizik Dü*şünceler]

analitik geometrinin kurulmasına olanak tanımıştır Soyutlaştırma yolundaki diğer adımlar Lobachevsky, Bolyai ve Gauss tarafından geometrinin Öklitçi olmayan geometrilere genelleştirilmesiyle sağlanmıştır Daha sonra 19 yy matematikçileri geometriyi daha da soyutlaştırarak `n` boyutlu geometri, projektif geometri, afin geometri ve sonlu geometri gibi kavramlar ortaya koymuştur Son olarak Klein`in Erlangen programı tüm bu geometrilerin ana temasını ortaya koyarak bu dalları, belirli bir simetriler grubu altında değişmeyen özelliklerin incelenmesi şeklinde tanımlamıştır Bu düzeydeki soyutlama geometri ile soyut cebir arasındaki derin bağlantıları açığa çıkarmıştır

Modern matematiğin en yüksek derecede soyut alanları kategori teorisi ve model teorisidir

Soyutlama yapmanın yararları:
Matematiğin farklı alanları arasında derin bağlantılar olduğunu ortaya çıkarır Bir alanda bilinen sonuçlar ilişkili bir alanda sanılar ortaya konmasına yardımcı olabilir Bir alandaki teknikler ve yöntemler ilişkili bir alanda sonuçları tanıtlamak için kullanılabilir

Soyutlamanın ana zorluğu, yüksek derecede soyut kavramları öğrenmenin güçlüğü ve özümsenmeden önce belirli bir matematiksel olgunluk ve deneyime gereksinim duyulmasıdır
en:Abstraction (mathematics)


Bu makale, online kullanıcı topluluğu tarafından oluşturulan ve düzenlenen özgür ansiklopedi projesi Wikipedia'nın Türkçe versiyonu Vikipedi'deki Matematiksel soyutlama maddesinden kopyalanmıştır Bu makale, GNU Özgür Belgeleme Lisansı ilkeleri kapsamında özgürce kullanılabilir