Hidrojen Atomu Ve Bohr Modeli

İngiliz fizikçisi JJ Thomson elektronları, üzümlü kekteki üzüm taneleri gibi, sürekli artı yük dağılımı içine gömülmüş eksi yüklü tanecikler olarak ele alarak bir atom modeli geliştirmişti E Rutherfordun yaptığı, ? parçacıklarının metal plakalardan saçılma deneylerinin sonucu bu model yardımıyla açıklanamadı Kendi kuramsal açıklamalarına dayanarak 1911de Rutherfordun geliştirdiği başka bir atom modeli ön plana çıktı Rutherford atom modelinde, atomun tüm artı yükü ve hemen hemen tüm kütlesi atomun çekirdeği denilen, atomun boyutuna göre çok küçük bir bölgede yoğunlaşmıştır Çekirdek tarafından 1/r2 ile orantılı bir kuvvet ile çekilen elektronlar ise, çekirdek tarafında tıpkı gezegenler gibi kendi yörüngelerinde dolanırlar

? parçacıklarının atomlardan saçılmalarını nicel olarak iyi açıklamasına karşın Rutherford atom modelinin klasik fizik açısından giderilemeyen iki önemli güçlüğü vardı Bunlar; (i) atomların kararlılığı ve (ii) atom spektrumlarının kesikliğinin açıklanamamasıydı Rutherford modelinde elektronlar eğrisel yörüngelerinde ivmeli hareket yapan her yüklü parçacık gibi ışık yayarak enerji kaybetmelidirler Enerjileri azalan elektronların yörünge yarıçapları giderek küçüleceği için bunlar sonunda çekirdeğin üstüne çökmelidirler Klasik fizik yasalarına göre bu çöküş 10-10 saniye gibi kısa bir sürede olur Bu modele göre bütün atomlar kararsızdır Bu ise açıkça bir çelişkidir, çünkü çevremizde atomlardan yapılmış herşey kararlı bir yapıdadır
Yukarıda değinilen ikinci güçlük ise şu idi: ivmeli hareket eden elektronların yayacağı ışınım frekansı dolanım frekansıdır Elektronun çöküşü esnasında yarıçaplı bir spiral üzerinde sürekli azaldığından dolanım frekansı, dolayısı ile yapacağı ışınımın frekansı da sürekli şekilde değişmeli idi Halbuki akkor haldeki gazların (gazı oluşturan atomun yapısına bağlı olarak) belirli renklerde kesikli spektruma sahip ışıma yaptıkları 18 Yüzyıldan beri bilinmekte idi Örneğin hidrojen atomunun görünür bölgede ışıdığı renklerin dalgaboylarının ampirik olarak, şeklinde bir bağıntı ile ifade edilebileceği 1885te JJ Balmer tarafından bulunmuştu Burada n2>n1 olmak üzere ve birer tamsayı ve R deneysel olarak 1,0968105 cm-1 şeklinde bulunmuş bir sabittir Rye Rydberg sabiti, n1=2 ve n2=3,4,5 için bulunan diziye de Balmer serisi denir Daha sonraları yukarıdaki bağıntının hidrojenin tüm spektrumunu da açıkladığı anlaşıldı n2>n1 olmak üzere n1=1,2,3,4,5 serileri sırası ile Lyman, Paschen, Brackett ve Pfund serileri olarak adlandırıldı

Rutherford atom modelinin ortaya atılışından iki yıl sonra Niels Bohr 1913te atomların ışıma spektrumlarının kesikliliğini ve kısmen de kararlılığını açıklayan iki varsayım ileri sürdü Bohr varsayımları olarak bilinen bu varsayımlar şunlardır: Bir atomdaki elektronun açısal momentumu L=nhn/2? şeklinde kuantumludur Böyle bir elektron bulunduğu yörüngede ışıma yapmadan dolanır Bu bağıntıya Bohr kuantumlama koşulu denir Bir elektron izinli yörüngeler arasında ani geçişler yapabilir ve bu yörüngelerin enerji farkı ?E, v=?E/h frekanslı bir ışıma olarak ortaya çıkar Atomlar, elektronlarını daha yüksek enerjili yörüngelere çıkaracak şekilde enerji soğururken de yine bu bağıntıya uyarlar Bohr varsayımlarının sonuçlarını görmek için bunları hidrojene benzeyen tek elektronlu bir atoma uygulayalım ve basit olması için elektronun r yarıçaplı çembersel bir yörüngede bulunduğunu varsayalım Kütlesi çok büyük olduğundan çemberin merkezinde durgun kabul edilen çekirdeğin Ze yükü ile elektronun -e yükü arasındaki Coulomb kuvveti, elektrona v2/r merkezcil ivmeli düzgün çembersel hareket yaptırır Burada Newtonun ikinci hareket yasasından yararlanarak (Gauss birim sisteminde) yazılabilir Çembersel yörünge için açısal momentum L=mvr şeklindedir Bohr kuantumlama koşulunu kullanarak ve buradan bulunan ifadesini yukarıdaki ifadede yerine koyarsak r yörünge yarıçaplarının şeklinde kuantumlanmış olduğunu görürüz Burada uzunluğuna hidrojenin bohr yarıçapı denir Yukarıdaki ifadeyi bağıntısında kullandığımızda, ?nin de şeklinde kuantumlanmış olduğunu görürüz Burada sabitine ince yapı sabiti adı verilir Artık elektronun toplam enerjisinin şeklinde kuantumlanmış olduğunu göstermek zor değildir Yukarıdaki bağıntı ile ifade edilen enerjilere hidrojenin enerji düzeyleri denir En düşük enerji düzeyi, n=1 için bulunan E1=-13,6 ev enerjili düzey olup buna hidrojenin taban durumu enerjisi denir Taban durumunda yörünge yarıçapı en küçük ve a0=0,53 Å değerine eşittir Taban durumundaki dolanım sürati c ışık hızının ?=1/137 katıdır En yüksek düzeyde E=0 olup bu n?? limitine karşı gelmektedir Bu durumda yörünge yarıçapı da r??e gideceğinden artık elektron ile çekirdek birbirinden tamamen ayrılmışlardır Elektronu taban durumundan E=0 durumuna geçirmek için gerekli minimum enerji 13,6 ev olup buna hidrojenin iyonlaşma enerjisi denir E=0dan sonra elektron her enerji değerini sürekli alabildiği serbest durumdadır Hidrojenin ışıma spektrumunun kesikliliği artık kolayca ifade edilebilecektir Atom uyarılmış bir düzeyden daha düşük bir enerji durumuna geçerken aradaki enerji farkına eşit enerjili bir foton yayar Buna göre n2>n1 olmak üzere n2?n1 geçişinde yayınlanan fotonun dalgaboyu şeklinde ifade edilebilir Böylece H atomunun bütün serileri elde edilirken, deneysel olarak ölçülen R Rydberg sabitinin de şeklinde temel doğa sabitleri cinsinden bir ifadesi elde edilmiş olur Atomların kararlılığı için ise şu açıklama getirilmiştir En düşük izinli enerji düzeyi n=1 taban durumudur Taban durumunda bulunan kararlı olarak kalır Diğer uyarılmış durumlar kararsız olup bu durumların birinde bulunan atom foton salarak kararlı kaldığı taban durumuna geçiş yapar Hidrojen atomunda çembersel yörüngelerde dolanan elektron için kolayca uygulanabilen Bohr kuantumlamakoşulu, eliptik yörüngelere ve diğer periyodik hareketlere de uygulanabilecek şekilde Sommerfeld ve Wilson tarafından genelleştirildi Bunu ifade edebilmek için (qi,pi),i=1,2,N kanonik koordinatlarına sahip N serbestlik dereceli bir sistemi gözönüne alalım Her periyodik (qİ,pi) kanonik çifti için yazılan, faz uzayındaki integrali eylem (yani açısal momentumun)boyutunda bir nicelik olup burada integral qi nin faz uzayındaki bir tam devri üzerindedir Buna göre Sommerfeld-Wilson kuantumlama koşulu şöyle yazılır: Bu yeni kuantumlama koşulu H atomunun eliptik yörüngelerine uygulandığında bunların da kesikliliğini ve ayrıca dejenereliğini açıklayabilmesine karşın sadece periyodik hareketlere uygulanabilmektedir Bohr modelinde elektronlar klasik noktasal parçacıklar olarak ele alınır 1924te de Broglie, H atomunda çembersel yörüngenin çevresinin elektronun de Broglie dalga boyunun tamsayı katına eşit olması koşulunun Bohr kuantumlama koşuluna denk bir koşul olduğunu gösterdi Gerçekten elektronun sürati v ve yörünge yarıçapı r ise n?=2?r koşulu, L=mevr koşuluna eşittir Böylece elektronun çekirdeğin etrafındaki hareketinin salt klasik noktasal parçacık hareketi olmadığı, bu harekette de dalga karakteri olduğu anlaşıldı Elektronun dolandığı yörüngenin çevresinin de Broglie dalga boyunun tamsayı katı olması L=nh/2? Bohr kuantumlanma koşuluna denktir