pascal

Pascal (1623 - 1662)


Pascal, 19 Haziran 1623 günü Fransa'da Clermont'ta doğdu Babası kültürlü bir adamdı Pascal yedi yaşına gelince, babası Paris'e yerleşti Yedi yaşına gelen parlak çocuk öğrenimine başladı Kendisi gibi çok güzel ve kültürlü iki kız kardeşi vardı Özellikle Jak Qualine, Pascal'ın yaşamında önemli rol oynamıştır Kız kardeşinin bu etkisi bazen iyi, fakat çoğu kötü yönde olmuştur

Pascal doğduğunda, Descartes yirmi yedi yaşındaydı Descartes öldükten sonra Pascal daha on iki yıl yaşadı Newton'dan sadece birkaç yıl önce doğmuştur Descartes ve Fermat gibi büyük matematikçilerle çağdaş olması bir yerde kendisi için bir şanssızlıktı Bu nedenle, tek başına oluşturabileceği olasılıklar kuramının keşfini Fermat'la paylaştı Kendisini harika çocuk diye ünlü yapan yaratıcı geometri fikrini, kendisinden daha az ünlü olan Desargues'dan esinlendi Daha çok din ve felsefe konularına eğildiği için matematiğe az zaman ayırdı Kız kardeşi ona bu konuda egemendi Buna karşın, yapabileceğinin çok daha fazlasını verdi

Pascal, çok erken gelişen bir çocuktu Fakat, vücutça oldukça zayıftı Bunun tersine, kafası çok parlaktı Öğrenimi başlangıçta çok başarılı geçiyordu Çok küçük yaşta olmasına rağmen, matematiğe gösterdiği ilgi çok dikkati çekiyordu Hatta, matematik problemleriyle gece gündüz uğraşmaya başladı Sağlığının bozulacağından kuşkulanan babası, bir aralık onun matematik çalışmasına engel olduysa da, onun bu davranışı Pascal'ın matematik çalışmasına daha çok yöneltti Geometri çalışmak için oyunlarını bıraktı On iki yaşında babasına, geometrinin ne dernek olduğunu sordu Euclides'in "Elements" adlı geometri kitabını kısa bir zaman içinde yutarcasına bir roman gibi okudu

Hiç bir yardım görmeden ve hiç bir geometri okumadan, çok küçük yaşta bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece, yani iki dik açı olduğunu kanıtlamıştır Daha önce, hiç bir kitabı okumadan, Euclides'in birçok önermesini ispatlamıştı, Yine, Pascal hakkında abartma yapmaktan özellikle kaçınan kız kardeşi Gilbert'in anlattıklarına göre; Pascal Euclides'in ilk otuz iki önermesini Elements adlı kitabındaki sıraya göre bulmuştur Otuz ikinci önerme ise, bir üçgenin iç açılarının toplamı ile ilgili ispatıdır

Pascal on dört yaşına gelince, Mersenne tarafından yönetilen ilmi tartışmalara kabul edildi Bu tartışmaların yapılması, Fransız İlimler Akademisini doğurdu Pascal kendi kendine bir geometrici olmuştu Baba Pascal'ın hükümet makamlarıyla boğuşması aileyi kötü duruma düşürdü Güzel ve parlak kız kardeşi Jacqueline, vergi konusunda babası ile anlaşmazlığa düşen Cardinal de Richelieu'yu eğlendirmek için, önünde oynatılan bir oyunda kendisini tanıtmadan oyuna çıkar Kendini hayran eden artistin kim olduğunu öğrenen Cardinal, tüm aileyi bağışlar ve ondan sonra baba Pascal'a bir memurluk verir

Pascal, on altı yaşından önce, 1639 yılında, geometrilerin en güzel teoremini ispat etti On dokuzuncu yüzyılda yaşayan İngiliz matematikçisi ünlü Sylvester, Pascal'ın bu büyük teoremine "kedi beşiği" adını vermiştir Pascal, on bir yaşına gelince sesler hakkında bir eser vermiştir On altı yaşındayken, konikler üzerine bir eser yazarak, ünlü Descartes'i hayretlere düşürmüştür On sekiz yaşına gelince, şimdi Paris sanayi müzesinde saklanan hesap makinesini bulmuştur Fizikte, havanın ağırlığını, sıvıların denge halini ve basıncı hakkında Pascal kanunlarını bulmuştur Apollonius ve başkalarının çalışmalarını birer sonuç kabul eden dört yüz tane önerine ortaya koymuştur Bu eserin tümü basılamadığı için, bir daha da ele geçmemek üzere kaybolmuştur Fakat, Leibniz bu eserin bir kopyasını görmüş ve onu inceleme şanslılığına ermiştir Pascal'ın bu eseri geometrik bir metrik olmayıp bir izdüşüm geometrisidir Aristo, matematiği çokluklar ilmi diye tanımlıyordu Oysa Pascal'ın geometrisinde çokluk yoktur

Pascal, on yedi yaşından ölümü olan otuz dokuz yaşına kadar ızdırapsız ve acısız gün görmedi Hazımsızlık, mide ağrıları, uykusuzluk, yan uyuklamalar ve bu ağrıların verdiği gece kabusları onu yedi bitirdi Böyle olmasına karşın, yine de bu ağrılar içinde durmadan çalışıyordu

Yirmi üç yaşlarında, kız kardeşinin baskı ve etkisiyle Hıristiyan dinine ve bunun içinde bazı tarikatlara girdi Bu konuda epey sarsıntılar da geçirdi Fakat, yine onda matematik ağır bastı Pascal, hurma ağaçları gibi tepeden kurumaya başladı Aynı yıl hazım organları bozuldu Bu ara geçici bir felç geçirdi Bu ona çok ağrılar verdi Her şeye rağmen, düşüncesi ve kafasının çalışmaları sürüyordu

1648 yılında Toriçelli'nin (1608 -1647) çalışmalarını inceleyerek, onun da önüne geçti Yükseklikle basıncın değiştiğini saptadı Descartes, Pascal'la çeşitli konuları konuşmak ve özellikle barometre hakkında bilgi almak için geldi Bu iki bilginin yaradılış ve ruhsal durumları pek uyuşmuyordu Descartes, konikler üzerine yazılan eserin on altı yaşında bir çocuk tarafından yazıldığına inanmayı açıkça kabul etmedi Daha da ileri giderek, Pascal'ın barometre deneyleri düşüncesini, Mersenne'nin çalışmalarından çalmış olmasından şüphelendi Descartes'le Pascal'ın aralarında çekememezliğe neden olan üçüncü konu din üzerine olan düşüncelerindeki ayrılıklardı Descartes Cizvitleri tutuyor, Pascal'sa Jansen'in mezhebini savunuyordu Pascal'ın açık sözlü kız kardeşi Jacqueline'nin sözlerine bakılırsa, bu iki dahi birbirlerini oldukça kıskanıyorlardı Bu nedenle de, adı geçen yukarıdaki görüşme ve ziyaret soğuk bir buluşma olmuştu Descartes'in genç dostuna bazı öğütleri oldu Pascal da onu ciddiye almadı 1658 yılının bir gecesinde, uykusuzluk ve diş ağrılarından kıvranan Pascal, kerpetenin egemen olduğu bir zamanda, korkunç ağrılarını unutmak amacıyla, birçok ünlü matematikçinin uğraştığı zarif sikloid eğrisine daldı Tüm ağrılarının geçtiğini gördü Ya da, sikloid üzerine o kadar daldı ki, tüm ağrı ve acılarını unuttu Tam sekiz gün sikloid geometrisi üzerinde çalıştı Bu eğri ile ilgili olan çeşitli problemleri çözmeyi başardı Bu buluşlarının bazılarını takma Amos Detonville imzasıyla, Fransız ve İngiliz matematikçilerine meydan ,okumak amacıyla basılmıştır 1658 yılında kendini oldukça hasta hissetti Kısa aralıklarla gelen uyuklamalar dışında, şiddetli ve dinmek bilmeyen baş ağrıları ona çok eziyet ediyordu Tam dört yıl bu ağrılarla kıvrandı 1662 yılının haziran ayında otuz dokuz yaşındayken öldü Ölümünden sonra yapılan otopsisinde, ağrılarının nedeninin ciddi bir beyin hastalığından ileri geldiği saptandı



Pascal, Fermat ile birlikte olasılıklar kuramını kurmakla, yeni bir matematik dünyası yaratmış oluyordu Bu kuramın tüm inceliklerini ortaya döktü Bu kuramı oluştururken, Fermat'la sürekli haberleşmişlerdir Yapılan bu mektup görüşmeleri incelendiğinde, bu kuramın gerçek kurucularının Pascal ile Fermat'ın eşit payları olduğu görülür Yaptıkları şeyler temelde aynı, fakat derinlemesine inilmeleri ayrı ayrıdır Bu arada Pascal'ın düştüğü ufak hatayı Fermat belirtince, Pascal da bu hatasını hemen düzeltti Bu haberleşmedeki ilk mektuplar kaybolmuşsa da, daha sonraki mektuplar hala eldedir

Bu büyük olasılıklar kuramının çıkış nedeni, Pascal'a kumarbaz Chevalier de Mere tarafından önerilmesiydi En önemli görevi de elli iki kağıt oyunu oynuyordu Bu ara tavla zarlarının, şekilleri aynı olan ayrı renkli bilyelerin önemi büyüktür Buna bağlı olarak, ünlü Pascal üçgeni doğdu Pascal'ın bu üçgeni, daha sonraki yıllarda çok kullanıldı Özellikle seri açılımları ve binom açılımı bu yöntemle kolaylıkla bulunur


1

11

121

1331

14641


Pascal üçgeni, binom açılımındaki katsayıları bulmaya yarar Pascal'ın bu üçgeni, olasılıklar kuramında da ustalıkla kullanılır Bu üçgen, biyolojideki uygulamalar, matematik, istatistik ve pek çok modern fizik konularında uygulama alanı bulunur

Hıristiyan dini, mezhepler ve sonu gelmez ağrılar içinde bir dahi maddi olarak yok olup gitmiştir Fakat, bıraktıklarıyla yaşamaktadır





Pisagor (MÖ 596 - 500)



Samos'lu Pisagor'un, Milattan önce 596 yıllarında doğduğu tahmin ediliyor Doğumu gibi ölüm tarihi de kesin değildir Bugünkü adıyla bilinen Sisam Adasında 596 veya 582 yılında doğmuştur Hayatı hakkında çok az bilgiler vardır Bu bilgilerin birçoğu da kulaktan kulağa söylentiler biçiminde gelmiştir Fakat, önceleri doğduğu yer olan Sisam Adasında okuduğu, daha sonraları Mısır ve Babil'e giderek oralarda bilgilerini ilerlettiği ve ülkesine geri dönerek dersler verdiği söylenir Kendisinden önceki bilgilerin tümünü öğrenmiş ve derlemiştir Kendisi, bir Yunan filozofu ve matematikçisidir Ülkesinde hüküm süren politik baskılardan kaçarak, İtalya'nın güneyindeki Kroton şehrine gelmiş ve ünlü okulunu burada açarak şöhrete kavuşmuştur Yarı söylentilere göre felsefe okulunun kurucusudur Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve o zamanın politikasına oldukça egemendir Yine söylentilere göre, Pisagor'un matematik, fizik, astronomi, felsefe ve müzikte getirmek istediği yenilik, buluşlar ve ışıkları hazmedemeyen bir takım siyaset ve din yobazları halkı Pisagor'a karşı ayaklandırarak okulunu ateşe vermişler, Pisagor ve öğrencileri bu okulun içinde alevler arasında MÖ 500 yıllarında ölmüşlerdir Bu nedenle Pisagor ve yaptıkları hakkında az bilgiler bize kadar gelmiştir Pisagor'un ve öğrencilerinin yaptıklarının birçoğu bu alevler arasında yok olup gitmiştir



Pisagor, MÖ altıncı yüzyılda, dünyanın güneş etrafında hareket ettiğini ileri sürdüğü zaman oldukça sert olan bir hareketle karşılaşmıştır O tarihlerde kağıt olmadığı için, bu buluşlarını nasıl elde edildiği, yine bu devirlerdeki bilgilerin hangisinin Pisagor'a ait olduğu kesin olarak bilinmemektedir Hatta, okuldaki öğretim araçlarının masa üzerindeki ıslak kum olduğu söylenir Bu koşullar altındaki ilmi gerçeklerin tümü o zaman yazıya geçmediği için, birçoğu da zamanla kaybolup gitmiştir Bu nedenle, Pisagor'un okulu ve öğrencileri ile birlikte yanmalarından, eser bırakıp bırakmadığı da kesin olarak belli değildir Geometride, aksiyomlar ve postülatlar her şeyden önce gelmelidir Sonuçlar bu aksiyom ve postülatlardan yararlanılarak elde edilmelidir düşüncesini ilk bulan ve ilk uygulayan matematikçi Pisagor'dur Matematiğe aksiyomatik düşünceyi ve ispat fikrini getiren yine Pisagor'dur Çarpma cetvelinin bulunuşu ve geometriye uygulanması, yine Pisagor tarafından yapıldığı söylenir En önemli buluşlarından biri de, doğadaki her şeyin matematiksel olarak açıklanması ve yorumlanması düşüncesidir Yaşayış ve inanışı, ilimle açıklama ve yorumlamayı o getirmiştir



Müzik üzerine de çalışmaları vardır Müzik tonlarının, telin uzunluğunun oranlarına bağlı olduğunu keşfetmiş ve bunun tüm sayılara yorumlamasını düşünmüştür Bir yerde bugünkü gerçel ekseni söylemeden düşünmüştür Bu da, bugünkü kullandığımız gerçel eksenin sayı sisteminde kullanılmasından başka bir şey değildir Fakat, eski Yunan matematikçileri gerçel sayıları bilmiyorlardı O zamanlar, rasyonel sayıları uzunlukları ölçmek için kullanıyorlardı Bunun için belli bir birim alıyorlar ve bu birime oranlayarak iki nokta arasındaki uzunluğu ölçüyorlardı Rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluğun keşfi 2600 yıl önce Yunan matematikçileri tarafından olmuştur Bu sonuçta, halen değerini koruyan ve koruyacak olan ünlü Pisagor teoremine dayanır Pisagor teoremi, matematikteki en büyük buluşlardan biridir Hele zamanımızdan 2600 yıl önce bulunduğu göz önüne alınırsa, bundan daha büyük bir buluş düşünülemez Pisagor'un adını 2600 yıldır andıran, onu ünlü yapan ve insanlığın varolduğu sürece de sonsuza kadar da andıracak meşhur teoremi şudur: Bir dik üçgende, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanlarının toplamı, hipotenüs üzerine kurulan karenin alanına eşittir

Pisagor teoremi, rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluğun da varolduğunu gösterir Örneğin, yukarıdaki şekilde olduğu gibi, dik kenarları birer birim olan dik üçgeni göz önüne alalım Geometrik olarak, bu özel hal için, Pisagor teoremi gerçeklenir Yani, büyük karenin alanı, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanları toplamıdır Diğer bir deyimle, x2=2 olur Bu denklemin kökü de rasyonel olmayan karekök 2 uzunluğudur Yunan matematikçileri gerçel sayılan bilmiyorlardı Üstün zekalı Eudoxos tarafından bulunan oranlama yöntemini kullanıyorlardı Aslında, gerçel sayıların oluşumu kavramı bir ya da birçok insanın buluşu değildir Rasyonel sayıların günlük hayatta kullanılması sırasında kendi kendine gelişmiştir On tabanına göre sayıların sayılması ve yazılması, büyük bir olasılıkla iki eldeki parmakların sayılmasından doğmuştur Şu sırada bile ilkel yaşam sürdüren bazı kabilelerde buna benzer sayma yöntemi vardır On tabanına göre sayıların yazılması ve okunması, Avrupa'ya Crusades'ten sonra Arap dünyasından gelmiştir Bunu Araplar Hintlilerden, Hintliler de Helen medeniyetinden aldılar Yunan'lı astronomlar bu sayı sistemini, MÖ 1500 yıllarından beri kullanan, Babil'lilerden almışlardır "Evrenin hakimi sayıdır Sayılar evreni yönetiyor" sözleri de Pisagor'a aittir



Pisagor, Archimedes'ten oldukça farklıdır Pisagor hem mistik ve hem de matematikçidir Mistik tarafları çoktur Bunlar, efsaneleşmiş bir biçimde destan olarak anlatılmış, evren hakkında bu günkü gerçeklere uymayan düşünceler de ileri sürmüştür Bunları bir tarafa bırakırsak, yine yaşadığı çağa göre matematikçi yönü çok ağır basar Pisagor, Mısır'da ve Babil'de çok gezdi Rahiplerden ilim öğrendi Çok tanrılı olan o zamanın dini inançlarını benimsedi Yaşadığı çağı ve aldığı rahip eğitimi göz önüne alınırsa, bunda yadırganacak pek bir şey de yoktur Oldukça doğaldır Matematiğe ispat fikrini getiren Pisagor için, sosyal ve şahsi yaşantısı bu kadar eleştiriye değmez Yalnız, Pisagor ve bazı Yunan filozofları, örneğin, Euclides, Eflatun ve Aristo gibi alimleri, yaşadığı devirlerde, bugün için bilinen ilmi gerçeklerde hataya düşmüşlerdir Bu filozofların felsefeleri, modern matematiğin kurucusu Descartes (1596-1650) ve Newton (1564-1642) kadar, modern fiziğin kurucusu Galile (1564-1642) ve modern kimyanın kurucusu olan Lavoisier (1743-1794) zamanına kadar iki bin yıllık bir gecikmeye neden olmuşlardır Eğer Yunan'lılar Euclides, Eflatun ve Aristo yerine Archimedes'i izlemiş olsalardı, Descartes, Newton, Galile ve Lavoisier'in kurdukları modern ilme iki bin yıl önce ulaşır ve bugün içinde bulunduğumuz medeniyete iki bin yıl önce varılırdı Yani, Archimedes'le Newton, Galile ve Lavoisier arasında tam iki bin yıllık ilmi boşluk vardır Bu boşlukta kolay kolay doldurulamaz Bu nedenle, Yunan'lıların medeniyetin ilerlemesine iki bin yıllık bir gecikmeye sebep oldukları bir gerçektir Avrupa'da uzun yıllar egemen olan ve hüküm süren skolastik düşüncenin temeli Yunanistan'da atılmış ve İtalya'da geliştirilmiştir Bu nedenle de uzun yıllar bu skolastik düşünce yenilememiştir Bu uğurda çok sayıda ilim adamı yok edilmiştir



Pisagor'dan önce, geometride, şekillerin aralarındaki bağlılıklar gösterilmeksizin elde edilenler, görenek ve tecrübeye dayanan bir takım kurallardı Bu nedenle, daha gelen bir yetkili ne demişse o sürüp gidiyordu Pisagor'un matematiğe ispat fikrini sokması bu yüzden çok önemlidir O çağlarda çok tanrılı din vardı Pisagor daha da ileri gidiyor ve "tanrı sayıdır" diyordu Bu sayılar, 1, 2, 3, şeklinde bugün bildiğimiz doğal sayılardı Daha sonra, kendi kendine bir çelişkiye düştüğünü, tamsayıların hatta rasyonel sayıların bile matematiğe yetmediğini, kendi adıyla anılan Pisagor teoremiyle gördü Buna bir süre karşı da çıktı Fakat, sonunda bu yenilgiyi kabul etmesini de bilmiştir Olayda karekök 2 şeklinde rasyonel bir uzunluğun olmaması problemidir Halbuki Pisagor teoremine göre böyle bir uzunluk vardır Pisagor'un kuramını yıkan problem, a2=2b2 denklemini gerçekleyen a ve b gibi iki tamsayıyı bulmak olanaksızdır Pisagor'un karşılaştığı ikinci güçlük, bir karenin kenarının köşegenine bölümünün rasyonel bir sayı olmayışıdır Bu söylediğimiz, a2=2b2 denkleminde adı geçen olaya eşdeğer olduğu açıktır Bu problemi bugünkü matematik diliyle söylersek, karekök 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır İşte, karenin köşegeni gibi basit bir uzunluk, Pisagor'un doğal sayılar kümesine meydan okuyarak, Pisagor'un ilk felsefe kuramını yalanlamıştır Böylece, hiç bir zaman tekrar etmeyen sonsuz ondalıklı olan irrasyonel sayı bulunmuş olunur Pisagor'un bu buluşu, modern analizin kökünü keşfetmiştir Bu problem bir yerde, sıfır ile iki sayısı arasını rasyonel sayılarla kaplayabilir miyiz sorusunu doğurur Yanıt hemen hayır olacaktır Çünkü, 0<karekök 2<2 olan karekök 2 sayısı rasyonel değildir 1,41 ile 1,42 sayıları arasında rasyonel olmayan bir sayıdır Öyleyse, sayı doğrusu üzerindeki her bir noktaya bir gerçel sayı karşılık gelir postülatını şimdilik kabul edebiliriz Bu görüşe Pisagor'culuk denir ve bu görüşe ileride Kronecker tarafından itiraz edileceğini hemen söyleyelim

İşte, sayı doğrusu üzerinde rasyonel sayılarla sıfır sayısından iki sayısına sürekli olarak gitmek mümkün diyenlerle, mümkün değildir diyenler arasında uzun yıllar tartışma olmuştur Yüzyılımızda çıkan Brouwer'e kadar bu tartışma çeşitli şekillerde karşımıza çıkmıştır Mümkün değil diyenler hiç bir ilerleme göstermeden yerinde saymışlar ve az hata yapmışlar fakat, mümkün diyenlerse çalışarak ve biraz da fazla hata yaparak bugünkü modern matematiğe ulaşmışlardır Doğrunun sürekli olup olmadığı uzun yıllar tartışılmıştır Pisagor, bu kuramlarla, sayılar aracılığıyla ve kendi yöntemleriyle evrenin doğal dengesini ve evrendeki cisimlerin ilişkilerini açıklamaya çalışmıştır Şüphesiz, bu görüş ve düşünüşlerin birçoğu bugün geçerli değildir Yine de, modern matematiğin temelini Pisagor atmıştır Halbuki, MÖ 500-428 yıllarında Pisagor devrinde yaşamış olan Anaksgoras, Güneş'i, Dünya'dan kat kat daha büyük kızgın bir demir kütlesi olarak tanımlamıştır Ay ışığının Güneş'ten gelen ışınların bir yansıması olduğunu da öne süren kişi olduğu da sanılmaktadır Bu nedenle, Pisagor mistik olduğu kadar üstün zekalı bir matematikçidir sıfatları yerinde kullanılmıştır

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikçisi olan Henri Leon Lebesgue, Fransa'da Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 günü doğdu Çok iyi bir öğrenim gördü ve 1897 yılında Paris Üniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası üzerinde bir söylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o çağlarda biliniyordu Hatırlanırsa, rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon, matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue, bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye düşündü Riemann integralinin tersine, bölüntüyü x ekseni üzerinde değil de y ekseni üzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral yöntemine de Lebesgue integrali adını verdi Böylece, analize yeni ufuklar açtı

1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakültesinde öğretim yaşamını sürdürdü 1910 ile 1919 yılları arasında öğretim görevliliği yaptı 1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakültesinde çalıştı

Lebesgue, Fransa'da matematik alanında büyük bir çağın en seçkin önderlerindendi Analiz çalışmalarının hemen hemen tümü gerçel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Özellikle, integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borçluyuz Lebesgue'in integral tanımına göre, bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde, Lebesgue integrali vardır Buna en güzel örnekte, ünlü Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en çok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Çağımızda da halen bu kuram tüm canlılığıyla yürütülmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes önce bu konuları öğrenir İleri araştırmalar için gereklidir

Şüphesiz, Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun için önce Lebesgue ölçümü kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle, Lebesgue önce Lebesgue ölçümünü geliştirdi Burada, kümelerin ölçülebilmeleri ve fonksiyonların ölçülebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra, kendi adıyla anılan ünlü Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze, jüri üyelerinin önce itiraz ettiği, sonra doktora yöneticisinin ricasıyla, "Bu öğrenci çok zeki ve bana düşündürücü sorular sorar", diyerek onları razı ettiği söylenir Bu söylenti doğru da olsa yanlışta olsa; Lebesgue tarafından bu çalışma yayınlandığında, bu buluş, tüm dünyada bir bomba gibi patlamış ve tüm matematikçileri bu sahada çalışmaya ve yeni yeni buluşları gerçekleştirmeye yöneltmiştir Bu kuramın çok geniş bir biçimde meyveleri alınmıştır Oldukça uygulama alanları bulmuş ve sürekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaçınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun ötesinde, matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar açarak, onların gelişmesini sağlamıştır

Lebesgue, ünlü olduktan sonra, birçok üniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de France'ta profesör olmuştur Lebesgue'in çok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Ülkesi içinde ve tüm dünyada oldukça şereflendirilmiş, ödüllendirilmiş ve çok mesut bir evlilik yapmış biriydi Bugün, integral kuramının kurucusu olarak tüm dünya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde çok sayıda buluşları vardır Çalışmalarının tüm ürünlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri götürüldüğünü gören mutlu matematikçilerden biridir 26 Temmuz 1941 günü altmış altı yaşındayken Paris'te öldü


"Olasılıklar Hesabı" adlı kitabının üçüncü basımı 1820 yılında çıktı Astronom ve matematikçi olduğu kadar çok üstün bir yazma tekniğine de sahipti Bu yüzden, kolayca görülür deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi

On sekizinci yüzyılda, iki Fransız Lagrange ve Laplace birçok yönüyle zıttılar Laplace, fizik, matematik grubuna; Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange, bütün bunların matematikten başka bir şey olmadığını söylüyordu Laplace ise, matematiği kullanılan bir alet gibi görüyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Örneğin, potansiyel kuramın önemi matematik yönüyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan çalışma örnekleri arttırılabilir

Laplace, 1785 yılında Akademinin sürekli üyesi seçildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapart'ı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin çamuruna ve bataklıklı sularına sürükleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geçirdiği gibi, Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona içişleri bakanlığını verdi Laplace, oldukça oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin bütün nişanları göğsünü süslüyordu Kötü bir yöneticiydi Zaten içişleri bakanlığı görevini ancak altı hafta sürdürebilmiştir Napolyon'la beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir

Laplace'ın en iyi tarafı, matematik çalışan gençleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplace'ın bulunduğu bir toplantıda, Biot adlı bir genç matematikçi Akademide bir çalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biot'u bir kenara çeken Laplace, cebinden çıkardığı ve sararmış kağıtları göstererek, aynı keşfi kendisinin yıllar önce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı üzere, bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice söyler Laplace, Biot'a bunu kimseye söylemeyeceğini ve çalışmasını çekinmeden yayınlamasını içtenlikle istemiştir Bu onun, binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace, matematik araştırmaları yapan gençleri manevi evladı gibi görür ve onlara kendi öz çocukları gibi yakınlık gösterirdi

Laplace'la Lagrange, gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun çok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrange'ı tutmuş ve onu göklere yükseltmiştir Bazıları da Laplace'ı tutup övmüştür Aslında böyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiç gerek yoktur İkisi de matematikte ölümsüz buluşlar yapmışlardır

Laplace, son günlerini Paris yöresinde Arcueil'de geçirmiş, kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında ölmüştür Sayısız eser bırakmıştır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yüzyıl İsviçre'si, matematikçiler ailesinin en meşhur matematikçisidir Çağdaşları tarafından "Canlı Analiz" adı ile belirtilir Aynı zamanda; matematik tarihinde, en çok eser ortaya koyan matematikçi olarak görülür Kaynaklar, matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir

İsviçre'nin Bale şehrinde, 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl, babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte, babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen köyüne yerleşti

Genç yaşta Bale Üniversitesi'ne girerek teoloji ve İbranice öğrenimi de gördü

Büyük Petro'nun Rusya'ya getirdiği ressam Gsell'in kızı ile evlendi Çocuklarını çok severdi Sekizi küçük yaşlarında ölen on üç çocuğu oldu 1735 yılında aşırı çalışma sonucu beynine kan hücüm ederek, sağ gözünü kaybetti Gittikçe artan bir körlük sonucu, geri kalan ömrünü üzüntü içerisinde geçirdi

1736 yılında, karısının ölümü, O'na büyük üzüntü kaynağı oldu Ertesi yıl, ilk karısının üvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir büyük felaket de, sol gözünü iyi etmek ümidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıçta ameliyat başarılı geçti Sonraları, yaranın iltihaplanması sonucu, şiddetli acılar çekti

7 Eylül 1983 tarihinde, 77 yaşında iken, beyin kanaması sonucu hayata gözlerini kapadı


İLMİ ŞAHSİYETİ

İlk matematik bilgilerini, babası Paul Euler'den aldı İlahiyat öğrenimi görmek üzere, Basel Üniversitesine gönderildi Burada Jean (I) Bernovilli 'nin derslerine devam etti O'nun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar, Katerina I tarafından Saint-Betesburg'a çağrılınca, Euler de beraber gitti 1732 yılında, İsviçre'ye dönen Daniel Bernouilli'nin kürsüsünde, O'nun yerini aldı 1735 yılında, Mekanik Üstüne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular, analizin, hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında, Frederich II tarafından Berlin'e davet edildi ve 1744 yılında, Berlin Akademisi Matematik Bölümü Müdürü oldu

Kendilerine oranla, bazı belirsiz fonksiyonların, bütün öteki fonksiyonlardan daha büyük ve daha küçük olduğu eğrileri veya yüzeyleri belirlemeye yarayan, Eş Çevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler, bu eserinde, konu ile ilgili çözümlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formülle gösterdi Aynı yıl, Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L' Aimantation) için, Paris Fen Akademisinin koyduğu ödülü kazandı Bu yıllarda, Prusya Kralı'nın istediği, balistik problemleri çözdü Kralın yeğeni, Anhalt-Dessau Prensesi, O'ndan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada, Sonsuz Küçükler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar, uzun yıllar, konusu ile ilgili temel eserler sayıldı

1776 yılında; Katerine II tarafından, Saint-Petersburg'a çağrıldığı sırada, öbür gözünü de kaybetti Fakat bu sakatlık, O'nu çalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin çıkmasına engel olmadı

Paris Fen Akademisi, Euler'in birçok çalışmalarını mükafatlandırmıştı Ay teorisini, yeniden geliştirmesi için, 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma açtı Bu yarışmayı, Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı

Euler, matematikte yeni olan; Euler Açıları, Euler Çemberi, Euler Değişmezi, Euler Doğrusu, Euler Formülleri, Euler Fonksiyonu, Euler şekilleri gibi, pek çok yeni kavramlar kazandırdı