Açılar

AÇILAR


Açı: Aynı doğru üzerinde olmayan, başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşim kümesine açı denir


Açı Çeşitleri:


1) Dar Açı: Ölçüsü 0° den büyük 90° den küçük açılara dar açı denir


s(k) < 90° dir


2) Dik Açı : Ölçüsü 90° olan açılara denir


s(c) = 90°


3) Geniş Açı: Ölçüsü 90° den büyük olan 180° den küçük olan açılara denir


90°< s(f) < 180°


4) Tümler Açı: İki açının ölçüleri toplamı 90° olan açıya tümler açı denir


s(d) + s(f) = 90° ( tümler açı)


5) Bütünler Açı: d ve e doğruların kesişmesinden oluşan dört açıdan m ile n açıları bir doğru açı oluşturmuştur s(m)+s(n) = 180 derecedir Böyle açılara bütünler açılar denir Bu iki açının komşu olmasından dolayı m ve n açılarına komşu bütünler açılarda denir



6) Yöndeş Açılar: Paralel iki doğru üçüncü bir doğru ile kesildiğinde birer yönleri aynı yönde paralel, diğer kolları aynı aynı doğru üzerinde ve aynı yönde olan açılara yöndeş açılar denir

d ve t doğruları birbirine paralel doğrulardır k doğrusu, d ve t doğrularını kesen bir doğrudur Bu durumda, e ile a; n ile g; f ile b; p ile c yöndeş açılardır



7) Ters açı: a ve b doğrularının kesişmesinden oluşan açılardan 5 ile 7, 6 ile 8 de birer ters açıdır Ters açıların kenarları aynı doğrultudadır ve ters açıların ölçüleri birbirine eşittir


8) İç Ters Açılar: Paralel iki doğru üçüncü bir doğru ile kesildiğinde birer kolları ters yönde paralel, diğer kolları aynı doğru üzerinde olan ve paralel doğruların iç kısmında kalan açılara, iç ters açılar denir


9) Dış Ters Açılar: Paralel iki doğru üçüncü bir doğru ile kesildiğinde birer kolları ters yönde paralel, diğer kolları aynı doğru üzerinde olan ve paralel doğruların dışında kalan açılara, dış ters açılar denir

d paralel t ve k doğrusu bu doğruları kestiğinde, b ile n ve p ile a açıları dış ters açılardır


Örnek1: d ve e doğrularının kesişmesinden oluşan s(DOE) = 40 derece olduğuna göre, diğer açıların ölçüleri nedir?



Çözüm:

s(DOE) = s(BOA) (ters açılardır)

s(DOE) = 40° ise, s(BOE) = 40° dir

s(EOD) + s(DOA) = 180° dir (komşu bütünler)

Öyleyse, s(AOD) = 180° ? 40° ve buradan s(AOD) = 140° bulunur

s(AOD) = s(BOE) ters açılardır

Öyleyse, s(BOE) = 140° dir


Örnek2: k paralel h ve t doğrusu bu doğruları kesmektedir s(e) = 120° ise,

b ve f iç ters açıları kaç derecedir?

c ve a ters açıları kaç derecedir?

f ve d yöndeş açıları kaç derecedir?

n ve e ters açıları kaç derecedir?



Çözüm:

s(f) 180° - s(e) (komşu bütünler açı)

s(f) 180° - 120° ise s(f) = 60° dir

f = b (iç ters açılar) olduğundan

s(b) = 60° dir


e ile a yöndeş açılardır Öyleyse S(e) = 120° olunca, s(a) = 120° dir

a ile c ters açılardır s(a) = 120° olunca s(c) = 120° olur


f ile d yöndeş açılardır Öyleyse s(f) = 60° olunca s(d) = 60° olur

n ile e ters açılardır s(e) = 120° olunca s(n) = 120° olur