Çözümlü Doğal Sayılar

SAYILAR

1 Doğal Sayılar

2 Bölünebilme-EBOB ve EKOK

3 Tam Sayılar

4 Rasyonel Sayılar

5 Üslü Çokluklar

6 Ondalık Sayılar

7 Matematik Sistemler

8 İrrasyonel Sayılar


Doğal Sayılar

Doğal Sayılar Kümesi:


Sayma sayıları kümesine 0(sıfır) sayısını katarsak,doğal sayılar kümesini elde ederizDoğal sayılar kümesi N ile gösterilir

N={0,1,2,3,4,5}


Not:

1 İki basamaklı ab doğal sayısı;

Ab=a10+b1=10a+b dir


2 Üç basamaklı abc doğal sayısı;

Abc=a100+b10+c1=100a+10b+c dir


Örnek:

Her biri en aza iki basamaklı olan 8 tane sayı vardırBunlardan her birinin birler basamağındaki rakam sayısal değerler bakımından 2 küçültülür,onlar basamağındaki rakam 2 büyültülürse bu 8 sayının toplamı ne kadar artar?

Çözüm:

İki basamaklı herhangi bir sayı alalımBu sayı 45 olsun

Birler basamağı 2 küçültülürse sayı 43 olur

Bu sayı 45-43=2 küçülür

Onlar basamağı 2 büyürse sayı 65 olur

Bu sayı:65-45=20 büyür

1 sayıdaki artış = 20-2=18 dir

8 sayıdaki artış = 818= 144 olur

Uyarı:

1 Bir sayının birler basamağındaki rakam; x kadar artırılıp veya azaltıldığında, bu sayıda x kadar artar veya azalır

2 Bir sayının onlar basamağındaki rakam; x kadar artırılıp veya azaltıldığında, bu sayı 10x kadar artar veya azalır


Tek Ve Çift Doğal Sayılar:


? Çift doğal sayılar kümesi:

Ç={0,2,4,6,8} dir

2n daima çift sayıdır


? Tek doğal sayılar kümesi:

T={1,3,5,7,9} dur

2n+1 daima tek sayıdır


Sonuç: Ç - çift sayı, T ? tek sayı ise;

? Ç+Ç=Ç

? Ç+T=T

? T+T=Ç

? ÇÇ=Ç

? TÇ=Ç

? TT=T


Ardışık Doğal Sayılar:


Her biri kendinden önce gelene belli bir kural ile bağlı olarak sıralanmış sayılara ardışık doğal sayılar denirBu sayıların her birine dizinin terimi denir


Dizinin Terim Sayısı:


Terim sayısını n ile gösterelim

n = Son terim ? İlk terim +1

Artım miktarı


Örnek:

1, 2, 3, , 35 dizinin terim sayısı kaçtır?

Çözüm:

N= 35 ? 1 +1=35

1


Uyarı: 1?den başlayan ardışık sayma sayılarında terim sayısı son terim kadardır

N= son terim


Ardışık Doğal Sayıların Toplamı


Toplam için aşağıdaki formül uygulanır

Toplam = (İlk terim + son terim) terim sayısı

2


Örnek:

1+2+3+4+ + 99 =?

Çözüm: n=Son terim=99


Toplam = (1+99) 99 = 10099 = 450

1 2


Ardışık Tek Doğal Sayıların Toplamı:


Toplam = (İlk Terim+Son Terim) Terim Sayısı)

2


Örnek:

1+3+7+ +121=?



Çözüm:

n= 121 ? 1 +1 =61

2

Uyarı: 1?den başlayan (n) tane ardışık tek doğal sayının toplamı, n2 formülü ile de bulunur


N=61 ise

Toplam= n2 = (61)2 = 3721


Ardışık Çift Doğal Sayılar:


Toplam= (ilk terim+ son terim) terim sayısı

2

Örnek:

2+4+6+ + 150=? -