06-21-2012
|
#1
|
Prof. Dr. Sinsi
|
• çokgenler
1 Çokgen
Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir
a İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir
b Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir dışbükey çokgen
c Çokgenlerin elemanları
• A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır
• İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir
• İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir
• Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir
2 Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri
a İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı
(n - 2) 180°
Üçgen için (3 – 2) 180° = 180°
Dörtgen için (4 – 2) 180° = 360°
Beşgen için (5 – 2) 180° = 540°
b Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde,
Dış açılar toplamı =360°
c Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin
Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir
• n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n – 2) adet üçgen elde edilebilir
3 Düzgün Çokgenler
Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir
a şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer Bu çembere çevrel çember denir
b Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir
|AC|=|AE|=|BD| |AD|=|AD|=||
c Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir
[AF] // [CD], [AB] // [ED]   [AH] // [DE], [AB] // [FE]  
d Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir
e n kenarlı düzgün bir çokgende
f Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı
4 Düzgün Çokgenin Alanı
a n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı
b n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı
(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı
• Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur
Bir kenarına a dersek
• DÖRTGENLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ
1 Bir dörtgende komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir
2 Bir dörtgende karşı iki açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir
3 Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü
bilinen dörtgenin alanı;
ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen uzunlukları ile a
biliniyor
• Köşegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde
• (sin 90° = 1 olduğundan)
• Köşegen doğruları birbirine dik ise
4 Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı;
[AC] ve [BD] köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı;
5 Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin kenarları arasındaki bağıntı; ABCD dörtgeninde
[AC] ^ [BD]
Köşegenleri dik olan dörtgenlerin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı eşittir
• Köşegenleri dik içbükey dörtgenlerde de karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir
ABCD dörtgeninde
6 Dörtgenlerde köşegenlerin ayırdığı alanlar; ABE ve ADE üçgenlerinin yükseklikleri eşit olduğundan alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir
7 Dörtgenlerde kenarların orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan paralelkenar; ABCD dörtgeninde kenarların orta noktaları birleştirilerek oluşan KLMN dörtgeni paralelkenardır Paralelkenarın alanı dörtgenin alanının yarısına eşittir
[KL] // [BD] // [MN] ve |KL| = |MN| =
[LM] // [AC] // [KN] ve |LM| = |KN| =
• Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde, kenarların orta noktaları birleştirilerek elde edilen dörtgen, dikdörtgendir
[AC] ^ [BD] ve K, L, M, N kenarların orta noktaları ise KLMN dikdörtgendir
|
|
|