Permutasyon

Permütasyonun özellikleri ve örnekler:

Tanım : n elemanlı bir A kümesinin birbirinden farklı r, (r £ n) elemanının herbir sıralanışına A kümesinin r li bir permütasyonu denir n = r olması durumunda sıralı n lilerin herbirine A kümesinin bir permütasyonu denir

n elemanlı bir A kümesinin r li permütasyonlarının sayısı P(n , r) biçiminde gösterilir

Teorem : P(n,r) = dir [özel olarak P(n, n) = n! dir]

Örnek: olur

Örnek 2: dır

Örnek 3: A={a, b, c} olduğuna göre, A nın 2 li permütasyonlarının sayısını bulunuz

A nın 2 li permütasyonlarının sayısı 6 dırBunlar:

(a, b), (a, c), (b, a), (b, c), (c, a), (c, b) dir

Teorem: E örnek uzayında iki olay ve A ve B olsun A nın E ye göre tümleyeni A’ olduğuna göre,

P(Ø) = 0

P Ì ise, P(A) £ P(B)

P(A’) =1-P(A)

P(AÈB) = P(A) + P(B) - P(A ÇB) dir

2 Faktöriyel kavramı:

n Î olmak üzere 1den n ye kadar doğal sayıların çapımına n faktöryel denir ve n! ile gösterilir

n! ise

n! = n(n-1)(n-2)…1 dir

0! = 1 , 1! = 1 dir n faktöryelini sorularda kullanabilmek için değişik yazılımlarınıda bilmek gerekir

Örnek : 5! i değişik biçimlerde yazınız

5! = 54321 5! = 5432!

5! = 543! 5! = 54!

Örnek : (n-1)! i değişik biçimlerde yazınız

(n-1)! = (n-1)(n-2)(n-3)!

(n-1)! = (n-1)(n-2)! gibi

3 Genel çarpma kuralı:

Bir işlem a yoldan, bununla ilişkili başka bir işlemde b yoldan yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte ab yoldan yapılabilir