Tasım Kuramı,tasım Mantığı

TASIM KURAMI

Tasım kuramı,TASIM MANTIĞI olarak da bilinirverilmiş öncüllerden doğru sonuçlar çıkarmak amacıyla ,mantıksal terimlerin,yöneten deyim ve yapıların biçimsel analiziİÖ y350"de Aristoteles"in Analytika protera"sında ( Birinci Analitikler) geliştirilmiştirBiçimsel mantığın en eski dalıdır

Çağdaş tasım kuramının iki inceleme alanı vardırAristoteles"in ele aldığı koşulsuz ( kategorik) tasım kuramı basit önermelerle bunların zorunluluk ya da olanaklılık bildiren kipliklerine ( mod) göre değişimlerini incelerKoşulsuz olmayan tasım kuramı ise önermeleri bir bütün olarak birim alan mantıksal çıkarım biçimidirkökeni Stoacı mantıkçılara değin uzanmakla birlikte,John Neville Keynes"in Studies and Exercises in Formal Logic (1884;Biçimsel Mantık İncelemeleri ve Alıştırmaları )adlı yapıtının yayımlanmasına değin tasım kuramının ayrı kolu olarak görülmemiştir

Verilmiş herhangi bir öncül ya da sonucun doğruluğunu ya da yanlışlığını bilmek çıkarımın geçerliliğini belirlemeye yetmezBir kanıtlamanın geçerliliğini anlayabilmek için onun mantıksal biçimini kavramak gerekirBu sorunun ele alındığı geleneksel kategorik tasım kuramından önce tüm önermeler dört temel biçime indirgenir

Her ---- (bir) ---- dir
Hiçbir ----(bir) ---- değildir
Bazı (en az bir )---(bir)---dir
Bazı ----(bir) --- değildir

Bu biçimler Latince affirmo (evetleme) ve nego (değilleme) terimlerindeki ünlülerle,sırasıyla A,E,I ve O önermeleri olarak anılırEvetleme,ve değilleme arasındaki ayrımın niteliksel,ilk iki biçimin tümel kapsamıyla son iki biçimin tikel kapsamı arasındaki ayrımın ise niceliksel olduğu kabul edilir

Yukarıdaki önermelerde boşlukları dolduran sözcüklere "terim " denirBunlar tekil (örnAyşe ) ya da genel (örnkızlar) olabilirGenel terimlerin kullanımına ilişkin çok önemli bir ayrım,bunların kaplam ve içlemleriyle ilgilidirKaplam,bir terimle anlatılan bireyler kümesini,içlem ise terimi tanımlayan nitelikler kümesini belirtirİlk boşluğu dolduran terim önermenin öznesi,ikinci boşluğu dolduran terim ise yüklemidir

kaynak;AnaBritannica cilt 29 frmsinsinet için derlenmiştir

20yüzyıl başlarında ünlenen mantıkçı Jan Lukasiewicz"in kullandığı işaret sisteminde genel terimler ya da ad simgeleri a,b ve c harfleriyle ,önerme biçimlerini belirten dört tasım yöneticisi A,E,I ve O harfleriyle gösterilirBuna göre,"Her b,a"dır"önermesi "Aba" ,"Bazı b"ler a"dır"önermesi "Iba","Hiçbir b,a değildir"önermesi "Eba " ve "Bazı b"ler a değildir" önermesi "Oba" biçiminde yazılırBu önermeler arasındaki ilişkiler incelendiğinde aşağıdaki önermelerin tüm a ve b terimleri için doğru olduğu görülür

Aba ve Eba ikisi birden değil
Eğer Aba ise ,o halde Iba
Eğer Eba ise o halde Oba
Ya Iba ya da Oba

Aba,Oba"nın değillemesine eşdeğerdir
Eba,Iba"nın değillemesine eşdeğerdir

Terimlerin sırası tersine çevrilirse önermenin "basit evriği " elde edilirama bunun yanında ,bir A önermesinin yerine I,ya da bir E önermesinin yerine O önermesi getirilirse,başlangıçtaki önermenin "sınırlı evriği" ortaya çıkarÖnermelerle bunların basit evrikleri arasında çoğunlukla karşıolum dörtgeniyle gösterilen mantıksal ilişkiler şöyledirE ve I önermeleri basit evrikleriyle eşdeğer ya da eşsayılıdır ( yani Eba ve Iba,sırasıyla Eab ve Iab"yle özdeştir"Bir Aba önermesi basit evriği Aab ile eşdeğer olmasa da ,sınırlı evriği Iab"yi içerirama onun tarafından içerilmezConversio per accidens ( ilineksel (rastlantısal) evirme) denen bu çıkarım türü Eba"nın Oab"yi içermesi örneğinde de geçerlidirBuna karşılık Oba Aab"yi ne içerir,ne de onun tarafından içerilirbu durum "O önermeleri evirilmez" biçiminde ifade edilirBir önermenin niteliğinin değiştirilmesiyle ikinci teriminin değillenmesi sonucunda ortaya çıkan önermeyle eşdeğerliliğine artçevirme denirSon çıkarım türü olan tamdevirme ise bazı önermelerin ,ad simgelerinin ikisi birden değillenerek sıraları tersine çevrildiğinde ortaya çıkan önermeyi içermesinden ötürü elde edilir

Koşulsuz tasım iki öncülden bir sonuç çıkarılması anlamına gelir ve dört tanımlayıcı niteliği vardır;

1- Her üç önerme A,E,I ya da O önermesi biçimindedir
2- Çıkarım soncununun öznesi ( küçük terim) öncüllerinden birinde (küçük
öncüller ) geçer
3- Çıkarım sonucunun yüklemi ( büyük terim) de öbür öncülde ( büyük öncül)
geçer
4- Öncüllerde geriye kalan iki terimin yerinde tek bir terim ( orta terim) yer
alır

Bir tasımdaki üç önermeden her birinde nitelik ve niceliğin dört bileşiminden biri yer alabileceğine göre,koşulsuz tasımda 64 ayrı kip bulunabilirHer kip dört biçimin ( önermeler içi terim dizilişi) herhangi birinde geçebilir ve böylece 256 olası biçim elde edilirTasım kuramının önemli görevlerinden biri de bu çok sayıdaki olası biçimi az sayıda geçerli biçime indirgemektir



kaynak;AnaBritannica cilt 29 frmsinsinet için derlenmiştir

Aristoteles 14"ü kuşkuya yer vermeyen ,5"i de çekince içeren 19 geçerli kip kabul ederBu 19 tasımın 5"inin tümel sonuçları olduğundan "her" ile başlayan önermelerin "bazı" ile başlayan önermelere dönüştürülmesiyle geçerli kip sayısı 24"e çıkarılabilirAristoteles,tanıtın dolaysız indirgeme,dolaylı indirgeme ya da reductio ad impossibile ( olanaksıza indirgeme) ile sağlandığı bir aksiyom sistemi kullanarak tüm tasımları birinci biçimin tasımlarına indirgemeyi başarmıştırGünümüzde,terimleri "boş küme" olup olmadıklarına bakmaksızın kullanabilmek amacıyla tasım kuramı Boole cebirinin özel bir biçimi haline getirilmiştirBu tür bir cebirde,sınıf ( küme ) bileşim ve kesişim işlemlerinin yanı sıra evrensel küme ve boş küme kavramları da kullanılmaktadırBu sistemle elde edilen 15 kip tasım kuramının yüklemler mantığında yorumlanmış teoremlerini oluşturur

Koşulsuz olmayan tasımlar ya koşullu ya da tikel-evetlemeli olabilir; bazı yaklaşımlarda bunlara bir de bağlaşık tasımlar sınıfı eklenirKoşulsuz olmayan tasım kuramı ile koşulsuz tasım kuramı arasındaki başlıca fark,birincinin,bileşik terimleri inceleyen bir yüklemler mantığı ,ikincisinin ise analiz edilmemiş tam önermeleri birim alan bir önermeler mantığı olmasıdırKoşullu tasımda "p ) q' ( p,q'yu içerir)biçimindeki tüm önermelere salt adı verilirİki geçerli kipi bulunan karma koşullu tasımlarda ise bir koşullu ve bir koşulsuz öncül ile bir koşulsuz sonuç vardır"Ya ya da " biçiminde bir yöneticiden oluşan tikel-evetlemeli tasımların da iki önemli kipi vardır20yüzyılda koşulsuz olmayan tasım kavramı,karmaşık ve bileşik önermelerin yanında kurucu ve yıkıcı kipleriyle ikilemleri de içine alacak biçimde genişletilmiştir



kaynak;AnaBritannica cilt 29 frmsinsinet için derlenmiştir