Elektrostatik Konu Anlatımı Ve Örnek Soruları

Nötr (Yüksüz) Cisim

Elektron sayısı proton sayısına eşit olan atoma nötr atom, atomları nötr olan cisme ise nötr cisim yada yüksüz cisim denir Yüksüz cisim denildiğinde üzerinde hiç yük yok anlamında değildir Pozitif yüklerin negatif yük miktarına eşit olması demektir

Pozitif Yüklü Cisim

Üzerinde pozitif yük fazlalığı olan cisimlere pozitif yüklü cisimler denir Bu tür cisimler herhangi bir yolla elektron kaybetmemişlerdir ve (+) yük fazlalığı olmamıştır

Negatif Yüklü Cisim

Üzerinde negatif yük fazlalığı olan cisimlere negatif yüklü cisimler denir Bu tür cisimler herhangi bir yolla elektron kaybetmişlerdir ve (-) yük fazlalığı oluşmuştur

ÖRNEK:

Yüklü K ve L çubukları yine yüklü X,Y,Z kürelerine yaklaştırıldığında K çubuğunun X ve Y kürelerini ittiğini L çubuğunun ise Y ve Z kürelerini çektiği gözleniyor
X küresinin yükü (+) ise K,L,Y ve Z cisimlerinin yüklerinin işareti nasıldır ?

ÇÖZÜM:

Aynı yüklü cisimler birbirini iter, zıt yönlü cisimler birbirini çeker Buna göre K cismi X ve Y kürelerini ittiğine göre, üçü de aynı cins yükle yüklüdür X,(+) yüklü ise K ve Y?de (+) yükle yüklüdür L cismi ise Y ve Z kürelerini çekmiştirY?nin yükü (+),L?nin yükü ise (-) Z yükü(+)dır

İletken ve Yalıtkan

Elimizle tuttuğumuz metal bir çubuğu kürke sürtüğümüzde elektriklenmediğini gözleriz, ancak metal çubuğa camdan ya da plastikten yalıtkan bir sap yapıp bu saptan tutarak elimizi çubuğa hiç değdirmeden kürke sürtüğümüzde metal çubuk eletriklenir Önceki durumda metaldeki yükler insan vücudundan toprağa aktığından metal çubuk yüklenmemiştir İşte metaller, insan vücudu ve toprak gibi cisimler elektriği ilettiğinden bunlara iletken denir Plastik cam mika ve bunun gibi maddeker elektriği iletmediğinden yalıtkan maddelerdir
Genel olarak metaller iyi bir iletkendir Metal olmayan maddeler ise yalıtkandır Gerçekte tam bir yalıtkan madde yoktur

Yarı İletkenler

Elektriği iletmeleri bakımından iletken ile yalıtkan arasında bir özellik taşırlar Bir yarı iletkenin sıcaklığı artırıldığında iletken duruma geçebilir Elementlerden Silisyum ve Germanyum en çok bilinen yarı iletkendirler

Elektriklenme Çeşitleri
Sürtünme ile elektriklenme
Dokunma ile elektriklenme
Etki ile elektriklenme
1-Sürtünme ile Elektriklenme

Uygun seçilmiş iki cisim birbirlerine sürtüldüğünde biri elektron vererek (+) yükle yüklenir, diğeri de onun verdiği elektronu alarak(-) yükle yüklenirKuru ipek beze
Sürtülen cam çubuk elektron vererek (+) yükle yüklenirken, ipek kumaş(-) yükle, kürkte(+) yükle yüklenir
Sürtünen cisimlerden birinin kaybettiği elektron sayısı diğerinin kazandığı elektron sayısına eşit olduğundan toplam yük miktarı sabit kalır Sürtünme yoluyla elektriklenmiş bu iki cisim tekrar birbirine dokundurulursa nötr hale geçer

2- Dokunma ile Elektriklenme

Herhangi bir nötr madde de eşit miktarda pozitif ve negatif yük vardır Bu sebeple nötr bir madde normal halde bir elektrik etkisi göstermez Pozitif ve negatif yükler arasındaki eşitlik herhangi bir yolla bozulacak olursa cisim yüklenmiş olur
Aşağıda şekil I?de yüklü K çubuğunu nötr L küresine dokundurursak, K çubuğunda bir miktar (-) yük küreye geçerek kürenin yüklenmesine neden olur
Eğer K çubuğu (+) yüklü olsaydı, bu yükler küreden bir kısım(-) yükleri çekecekti ve kürede (+) yük fazlalığı oluşucaktı Daha sonra çubuk uzaklaştırılınca küre (+) yükle yüklenmiş olurburada şu sonuçlar çıkarılabilir
Elektrik yüklü bir cisim nötr bir cisme dokundurulduğunda, onu da aynı tür
elektrik yüküyle yükler Bu tür elektriklenmeye dokunma ile elektriklenme denir
Yüklü iki cisim birbirine dokundurulduğunda, toplam yük korunur Bu toplam
Yükü cisimler aralarında kapasitelerine göre paylaşırlar Bu durumda cisimler, dokunmadan önce, eşit ve zıt yüklü nötr olurlar Aksi halde mutlaka her ikisi de aynı cins yükle yüklenirler Birbirine dokundurulan cisimlerin zıt yükle yüklenmeleri mümkün değildir
3- Dokundurulan cisimler küre ise, küreler yükleri aralarında yarıçaplarıyla doğru orantılı olarak paylaşırlar Çünkü kürelerin kapasiteleri yarı çaplarıyla doğru orantılıdır Küreler özdeş iseler, toplam yükü eşit olarak paylaşırlar
4- Yük miktarları ile yarı çaplar orantılı değilse, önce yarıçap başına yük bulunur Yarıçap başına düşen yük, toplam yükü eşit olarak paylaşırlar

qr=q1+q2+qn / r1+r2+rn

Daha sonra bu yarı çap başına düşen yükü, herbirinin yarı çaplarıyla çarparak küreleri son yükleri ayrı ayrı bulunur

Formül : q?1=(q1+q2/r1+r2)r1 , q?2=(q1+q2/r1+r2)r2

ÖRNEK: X,Y,Z kürelerinin yarıçapı ve yükleri sırasıyla 2r,r,3r
+4q,-q,-7q?dur İletken kürelerden X küresi yalıtkan ipinden tutularak, önce Y ye sonra da Z ye birer kez dokundurulup çekiliyor
Bu işlemler sonunda X,Y ve Z kürelerinin son yükleri nedir?
CEVAP:
X küresi önce Y ye dokunduruluyor Bu durumda iki kürenin toplam yükleri qT= +4q-q=+3q?dür Bu yük kürelerin yarıçapları oranında paylaşılır+2q kadar X küresinde, +q kadarıda Y küresinde kalır Daha sonra +2q yüklü X küresini Z küresine dokunduralım Toplam yük, qT=+2q-7q=-5q?dur
Bu yüklü küreler yarıçapları oranında paylaşılır Yani ?3q kadarı Z küresinde,-2q kadarıda X küresinde bulunur

3- Etki ile Elektriklenme
İletken cisimlere yüklü cisimler dokundurmadan sadece yaklaştırılıp etki ettirmek suretiyle elektrikleyebiliriz Aşağıdaki şekilde birbirine değmekte olan K ve L iletken çubukları yalıtkan ayaklar üzerinde durmaktadırlarK çubuğun ucuna (+) yüklü bir küre aşağıdaki şekildeki yaklaştırılıyor Küredeki (+) yükler, K cisminin içindeki bazı(-) yükleri uca doğru çekecek ve çekilen elektronların yerine (+) yük fazlalığı oluşacağından bu (+) larda biraz ilerden (-) yükleri çekecektir Bu olay (-) yüklerin en son uçtan çekilinceye kadar zincirleme devam eder Sonuçta (+) ve (-) yükler gruplara ayrılmış olur
Daha sonra küre uzaklaştırılmadan, K ve L çubuklarının yalıtkan ayaklarından tutulup ayrıldığında ve kürenin de uzaklaştırılması sonunda yükler kendi içinde homojen olarak dağılacak ve yüklenmiş olacaktır Bu tür yüklenmeye etki ile yüklenme denir
Etki ile elektriklenmede K ve L cisimlerinin kapasiteleri ne olursa olsun mutlaka eşit ve zıt yükle yüklenirler Çünkü bir taraftan çekilen elektron miktarı kadar diğer tarafta pozitif yük fazlalığı oluşacaktır

Şimdi tek bir cismin etki ile nasıl yükleneceğini görelim Nötr bir küreye, (-) yüklü bir çubuk aşağıda şekil 1 deki gibi yaklaştırırsak kürenin yükleri etki ile gruplara ayrılır Bu durumda (-) yüklerin toplanacağı yerden küre iletken bir telle toprağa bağlanırsa (-) yüklerin bir kısmı toprağa kadar itilir Daha sonra toprak bağlantısı kesilirse kürede (+) yük fazlalığı oluşturulmuş olur Sonuçta çubuk uzaklaştırılırsa, (+) yük küreye homojen olarak dağılır Küre etki ve topraklanma yoluyla yüklenmiş olur

Negatif yüklü bir cisim iletken bir telle toprağa bağlarsak, cismin üzerinde fazla (-) yükler toprğa akar Bu akma işi nötr oluncaya kadar devam eder

Pozitif yüklü bir cismi iletken bir telle toprağa bağlarsak, (+) yükler hareket edemeyeceğinden topraktan (-) yük çekilir Cisim nötr oluncaya kadar (-) yük çekilmesi devam eder Dolayısıyla toprakla bağlantısı olan cisimler nötrdür Tankerlerin arkasına bir ucu yerde sürüklenen zincirin bağlanması, oluşan statik yüklerin toprağa akmasını sağlamak içindir Bu da kıvılcımla yangın çıkma olasılığını azaltır

ÖRNEK :
Yalıtkan ayak üzerinde birbirine değen nötr K ve L kürelerinden K topraklanmıştır L küresine (-) yüklü bir çubuk yaklaştırılıyor Önce toprak bağlantısı kesiliyor
Sonra;
Çubuk uzaklaştırılmadan K ve L küreleri birbirinden ayrılırsa,
Çubuk uzaklaştrıldıktan sonra K ve L küreleri birbirinden ayrılırsa
Yük durumları nasıl olur?

ÇÖZÜM :
Başlangıçta nötr olan K ve L kürelerinden L ye (-) yüklü çubuk yaklaştırılırsa, L küresindeki bir kısım (-) yükler K küresi üzerinden toprağa kadar itilir Bu durumda L küresinin çubuğa bakan yüzünde (+) yük fazlalığı oluşur K küresi ise nötr durumdadır Toprak bağlantısı kesildikten sonra çubuğu uzaklaştırmadan kürelere ayırırsak K nötr, L ise (+) yüklü olur
Toprak bağlantısı kesildiktan sonra, önce çubuğu uzaklaştırıp sonra küreleri ayırırsak, durum farklı olur Çubuğun uzaklaşması durumunda L deki mevcut yük küreler arasında paylaşılır Yani L küresindeki (+) yükler, K den (-) yükler çekerek sonunda (+) yüklenmesine neden olur Daha sonra küreleri ayırırsak her iki kürede, (+) yükle yüklenmiş olur

ELEKTROSKOP

Bir cismin yüklü olur olmadığını, yüklü ise hangi cins yükle yüklü olduğunu anlamaya yarayan alete elektroskop denir Aşağıda şekil 1 de görüldüğü gibi metal bir topuz ve buna bağlı olan iletken bir çubuk, çubuğun ucunda ise açılıp kapanabilen gümüş ya da altında yapılmış ince iletken yapraklar vardır Elektroskop rüzgardan ve havadaki iyonlardan etkilenmemesi için cam fanus içine alınmıştır
Elektroskop yüksüz iken yapraklar tamamen kapalıdır Yüklendiği zaman ise yapraklar aynı cins yükle yükleneceğinden birbirini iterek açılır
Yapraktaki yük miktarları ne kadar fazla ise açıklık o kadar fazladır Yani yapraklardaki yük miktarı artıkça yük miktarı açıklık artarken, yük miktarı azaldıkça açıklıkta azalacaktır
Aşağıda şekil 2 de K cismi nötr elektroskoba dokundurulduğunda yapraklar açılmıyorsa cisim yüksüz, yapraklar açılıyorsa K cismi yüklü demektir Çünkü dokunma ile elektriklenme sağlanarak yapraklar açılmaktadır
K cisminin yükünün türünü anlamak için, yüklü bir elektroskoba yaklaştırmamız gerekir Eğer cisim şekil 3 (a) daki (-) yüklü elektroskopun topuzuna yaklaştırıldığında yapraklar biraz açılıyorsa yapraklardaki yük miktarı artmış yani topuzdan yapraklara (-) yük gelmiş demektir Bu da K cisminin (-) yüklü olmasıyla mümkündür Şekil 3 (b) deki gibi yapraklar biraz kapanıyorsa, yapraklardan topuza (-) yük gelerek yaprakların yük miktarının azalmasına neden olmuştur Bu da K cisminin (+) yüklü olmasıyla mümkündür
O halde yüklü bir cisim, yüklü elektroskopun topuzuna yaklaştırıldığında yapraklar biraz açılıyorsa cisim elektroskopla aynı yüklü, yapraklar biraz kapanıyorsa elektroskopla zıt yüklü demektir
Nötr elektroskoba, (+) yüklü K cismi yaklaştırıldığında, yapraklardan (-) yükleri topuza geçer ve etki ile elektriklenme meydana gelir Topuz (-) yüklenirken, yapraklar ise (+) yükle yüklenerek açılır Nötr elektroskoba (-) yüklü L cismi yaklaştırıldığında etki elektriklenme olur ve topuz (+), yapraklar ise (-) yükle yüklenir
Yüklü bir cisim yüklü bir elektroskoba dokundurulduğunda yaprakların hareketi için neler olacağını inceleyelim Bu durumda neler olacağını anlamak için elektroskobun ve dokundurulan cismin yükünün türü ve miktarının bilinmesi gerekir Bazı sorularda da kapasitelerinin de bilinmesi gerekir

Yukarıdaki şekilde K cismi ve elektroskoba değişik miktarlarda yük değerleri verilerek ve birbirine dokundurulularak, yapraklardaki değişmeleri inceleyelim
K cismi +q elektroskop ise ?q ise, elektroskop nötr olur ve yapraklar tamamen kapanır
K cismi +q elektroskop ?2q ise, toplam yük ?q olur ve bu yük aralarında paylaşılır Elektroskopun yükü azalır ve yapraklar biraz kapanır
K cismi +3q elektroskop ?q ise, toplam yük +2q olur Bu yük aralarında paylaşılır ve her ikiside (+) yükle yükleneceğinden yapraklar yük değişimi sırasında tamamen kapanır Sonra tekrar açılır
K cismi ile elektroskobun yükünün tümü aynı ise, dokundurulduğunda neler olacağını anlamak için mutlaka kapasitelerinin de bilinmesi gerekir Çünkü toplam yük, kapasiteleri oranında paylaşılacaktıreğer yük / kapasite değerleri farklı ise, aralarında yük alış-verişi yük / kapasite değeri eşit oluncaya kadar devam eder Elektroskopun yük / kapasitedeğeri gelen cisminkinden küçük ise, elektroskop yük alacağından yapraklar açılır, eşitse değişmez büyükse yük vereceğinden yapraklar biraz kapanır
Nötr elektroskobun topuzuna (-) yüklü cisim yaklaştırıldığında, etki ile elektriklenme sonucu topuz (+), yapraklar ise (-) yükle yüklenir Sonra elektroskopun topuzu toprağa bağlandığında, yapraklardaki fazlalık yükler toprağa akar ve yapraklar kapanır Daha sonra toprak bağlantısı kesilir ve cisim uzaklaştırılırsa, elektroskoptaki (+) yükler yaprakların tekrar açılmasını sağlar

ÖRNEK:

Yukarıdaki şekilde (-) elektroskoba K ve L cisimleri aynı anda ve aynı miktarda yaklaştırılıyor
Yaprakların açıklığında değişiklik olmuyorsa
Yapraklar biraz kapanıyorsa
Yapraklar biraz açılıyorsa
K ve L cisimlerinin yükünün işareti ve değeri için ne söylenir
ÇÖZÜM:
Elektroskobun yapraklarının açıklığı değişmiyorsa, birinin yaptığı etkiyi diğeri yok ediyor demektir Bu da ancak K ve L nin yüklerinin işareti zıt ve eşit olmasıyla mümkündür
Yapraklar biraz kapanıyorsa, yapraklardaki (-) yüklerin bir kısmı topuza doğru çekilmiş demektir Bu durumda cisimlerin iki şekilde olabilir;
1- Her ikisi de (+) işaretli ve değişik miktarda olabilir Çünkü her ikisi de yapraklardan (-) yükü çeker
2- Zıt işaretli olabilirler, fakat işareti(+) olanın yükü (-) olanın yükünden fazla olabilir Çünkü çekme kuvveti itme kuvvetinden büyük olmalıdır
Yapraklar biraz açılıyorsa, demek ki yapraklara topuzdan (-) yük itilmiş demektir Bu durumda da cisimlerin yüklerinin işareti iki şekilde olabilir
3- Her ikisi de (-) işaretli ve değişik miktarda olabilir Çünkü(-) yük, topuzdaki (-) yükleri yapraklara iterç
4- Zıt işaretli olabilir Fakat işareti (-) olanın yük miktarı (+) olanın yük miktarından fazla olabilir Çünkü itme kuvveti çekme kuvvetinden büyük olmak zorundadır
Özel Durumlar
İçi boş kürenin içine (-) yüklü bir kürecik sarkıtıldığında küre etki ile elektriklenir Yani(-) yükler dış kısma itilerek iç kısmada (+) yük fazlalığı oluşur İçe ve dışa aşağıdaki şekildeki gibinötr elektroskoplar bağlandığında elektroskopların yapraklarının açıldığı gözlenir

Negatif (-) yüklü kürecik, kürenin içine dokundurulursa nötr olan küre (-) yükle yüklenir Bu yükler bir birini itmek suretiyle kürenin dış kısmına toplanır Küre iç kısmı nötr olur Aynı şekilde içe ve dışa nötr elektroskop bağlandığında, içe bağlanan elektroskobun yapraklarını açılmadığı, dışa bağlananın ise yapraklarının açıldığı gözlenir Kürecik kürenin bir iç parçası olduğundan yüksüzdür Ayrıca yüksüz olduğunu nötr bir elettroskobun topuzuna dokundurulduğunda yapraklarının açılmadığından da anlaşılabilir

Yüklü iletken cisimlerin sivri uçlarında daha fazla yük toplanır Çünkü yükler itme ve çekme kuvvetine göre mümkün olan en uzağa itilir ya da mümkün olan en uzaktan çekilir Böylece sivri uçlarda daha fazla yük toplanır

COULOMB KUVVETİ

Yukarıda şekil a da aynı tür yüklerin birbirlerini çektiği biliniyor Yapılan deneyler bu itme ya da çekme kuvvetinin, cisimlerin üzerindeki yük fazlalığına ve cisimler arasındaki uzaklığa bağlı olduğunu göstermiştir
Aynı tür ve eşit miktarda elektrikle yüklü özdeş K ve L iletken kürelerinin aralarındaki uzaklık d iken birbirlerine uyguladıkları itme kuvveti F olsun Şekil b de birinin yükü yarıya indirildiğinde bu kuvvetin F/2 olduğu şekil C de diğerinin yükü de yarıya indirildiğinde ise F/4 olduğu ve şekil d de birinin yükü iki katına çıkarıldığında itme kuvvetinin 2F olduğu görülüyor
O halde yüklü iki cisim arasındaki itme veya çekme kuvveti, yüklerin çarpımı ile doğru orantılıdır
Yükler sabit kalacak şekilde aralarındaki uzaklık yarıya indirildiğinde kuvvetin dört katına çıktığı, aralarındaki uzaklık iki katına çıkarıldığında kuvvetin dört kat azaldığı görülür Bu da kuvvetin Yükler arasındaki uzaklığın karesi ile ters orantılı olduğunu gösterir

Coulomb Kuvveti:
Yüklü cisimlerin birbirine uyguladıkları kuvvetin uygulama noktası, yük merkezleri; doğrultusu, yük merkezlerini birleştiren doğru; yönü, aynı cins ise birbirinden dışa, zıt cins ise birbirine doğrudur Kuvvetin büyüklüğü ise yükler çarpımları ile doğru, aradaki uzaklığın karesi ile ters orantılıdır
Noktasal iki yük arasındaki kuvvet; f~ q1*q2/ d*dorantı sabiti k ise f= k q1*q2/d*d ifadesinden kullanılır
Burada ;
F: Yükleri birbirine uyguladıkları itme ya da çekme kuvvetidir
d: Yüklü cisimler arasındaki uzaklık
k: Yüklerin bulunduğu ortamın cinsine ve kullanılan birim sistemine bağlı kat sayıdır
Boşlukta ya da havada yük birimi Coulomb alınırsa ;
k= 9*10 Nm/c olur
İtme yada çekme kuvveti, yük değerleri ne olursa olsun mutlaka cisimlere ayrı ayrı eşit ve zıt yönlüdür F1=-F2 l F1 l =l F2 l

Birden fazla başka bir yüke uyguladığı kuvvet, her bir yükün uyguladığı kuvvetleri bileşkesinden bulunur

Yukarıdaki şekilde q1 ve q2 yüklerinin q3 yüküne uyguladıkları kuvvet ile q3 ve q2 yüklerinin q1 yüküne uyguladığı kuvvetler gösterilmiştir

Bu kuvvetler dört aşamada hesaplanır
1- Önce yüklerin işaretlerine göre kuvvet vektörleri çizimle gösterilir
2- Sonra F= k q1*q2/d*d ifadesine göre kuvvetlerin şiddetleri hesaplanır
3- Daha sonra da geometrik bilgileri kullanılarak kuvvetler arasındaki açılar belirlenir
4- En son olarak da vektörel toplama kuralları kullanılarak bileşke kuvvet bulunur

ÖRNEK:

Yukarıdaki şekilde aynı doğrultudaki noktasal yüklerden q2 ye uygulanan elektriksel kuvvetin sıfır olması için q3 yükünün işareti ve q cinsinden değeri nedir?

ÇÖZÜM:
q1 yükünün q2 yüküne uyguladığı kuvvete F1 dersek, q3 yükünün q2 yüküne uyguladığı kuvvete de F2 diyelim Aynı işaretli yükler birbirlerini ittiğine göre, q3 yüküne işareti q1 ve q2 nin işaretinin aynısı olması gerekir q2 ye uygulanan kuvvetin sıfır olması için iki kuvvet eşit ve zıt yönlü olmalıdır
d1= 1 m, d2 = 2 m F1=F2
k* q1*q2/d1*d1=k* q3*q2/d2*d2
q1/1*1=q3/2*2
q3= 4q1 dir