Sürtünme Katsayısı

Sürtünme Katsayısı
sürtünme kuvvetinin etkileri - sürtünme katsayısı nasıl hesaplanır - sürtünme ile ilgili yasalar - sürtünme açıları

İki farklı veya aynı yüzey tipindeki malzeme çiftleriyle yapılan deneylerde sürtünme kuvvetiyle Normal tepki kuvveti N?nin arasında belli bir orantı olduğu görülmüştür
Bu orantı:

=μsN

şeklindedir Denklemdeki μs malzeme çifti arasındaki statik sürtünme katsayısıdır Malzeme çifti birbirine göre hareket halinde ise denklem

=μkN

şeklinde yazılabilir Buradaki μk kinetik sürtünme katsayısı ifade ederSürtünme katsayısı cisimlerin malzemesine ve tabiatına doğrudan bağlıdır Çeşitli malzemeler için statik ve kinetik sürtünme katsayıları tablo1?deki gibidir

Malzeme çifti Statik sürtünme Kinetik sürtünme
μs Φs (derece) μk Φk (derece)
ahşap-deri 0,5-0,6 27-31 0,3-0,5 17-27
maden-deri 0,3-0,5 17-27 ≈0,3 ≈17
kuru kil-kağıt ≈0,5 ≈27
maden-maden 0,15-0,25 8-14 ≈0,1 ≈6
ahşap-maden 0,4-0,6 22-31 0,3-0,5 17-27
ahşap-halat 0,5-0,8 27-39 ≈0,5 ≈27
taş-taş 0,6-0,7 31-35
ahşap-taş ≈0,4 ≈22
ahşap-ahşap 0,4-0,7 22-35 ≈0,3 ≈17
buz-çelik ≈0,3 ≈2 0,015

1781 yılında ilk olarak Coulomb tarafından yayımlanan sürtünme yasaları, 1831 yılında Morin tarafından yapılan deneyler sonucu şu şekli almıştır

1)İki cisim arasındaki sürtünme katsayısı normal kuvvetten bağımsızdır
2)Statik sürtünme katsayısı yüzey temas alanından bağımsızdır
3)Kinetik sürtünme katsayısı statik sürtünme katsayısından daha düşük bir değerdedir ve cisimlerin kayma hızından bağımsızdır

Her ne kadar bu yasalar deneylerin yapıldığı şartlar için uygun ise de farklı şartlar için bunlarda bir takım değişiklikler yapmak gerekebilir Morin tarafından yapılan deneylerin diğer sonuçları ise şu şekildedir Çok yüksek basınçlar altında da statik sürtünme artmaya devam ederken kinetik sürtünme çok yüksek hızlarda azalmaktadır Jenkin tarafından yapılan deneylerin sonuçlarına göre ise çok düşük hızlarda kinetik sürtünme katsayısı yeniden artmaktadır Bu sonuçlara göre kinetik sürtünme, hızın azalmasıyla artarak doğrusal bir şekilde statik sürtünmeye dönüşmektedir

Cisme etkiyen P kuvvetinin yatay bileşkesi yok ise R bileşkesi N normal kuvvet olur Bu durumda cisim dengededir ve sürtünme kuvveti yoktur P kuvvetinin cismi denge durumundan çıkaracak bir yatay bileşeni var ise R bileşke kuvvetinin yatay bileşeni F sürtünme kuvveti olur Bu durumda R kuvvetinin N normal kuvvet ile yaptığı açıya Φ sürtünme açısı denir yatay kuvveti cisim harekete başlayıncaya kadar arttırılırsa sürtünme açısı büyür ve bir limit değere ulaşırBu değer sistemin Φs statik sürtünme açısını ifade ederBu durumda

NtanΦs = = μsN
tanΦs= μs

eşitlikleri yazılabilirHareket başladıktan sonra ise sürtünme kuvveti daha küçük olan kinetik sürtünme kuvvetinin değerine ulaşır Bu durumda ise R ve N kuvvetlerinin arasındaki açı Φk kinetik sürtünme açısı olarak isimlendirilir Buna göre ise yukarıdaki denklemler

N tanΦk = = μkN
tanΦk= μk

şekline dönüşür

EĞİK DÜZLEMDE SÜRTÜNME AÇILARI

Yatayla arasında α açısı olan W ağırlığındaki cisim yine yatayla θ açısı yapan P kuvveti yardımıyla yukarı doğru hareket eğilimdeyken bileşke kuvvet R normal ile Φ açısı yapmaktadır Bu kuvvetler denge halinde iken kuvvet diyagramı ve sinüs kuralı yardımıyla

P/sin(α+ Φ)=W/cos(θ- α- Φ)
P=Wsin(α+ Φ)/ cos(θ- α- Φ)

yazılabilir P kuvvetinin düzleme paralel olması halinde θ= α olur Bu durumda denklem

P= Wsin(α+ Φ)/ cos(-Φ) =Wsin(α+ Φ)/cos Φ

şekline gelirken P kuvvetinin yatay olması halindeyse θ=0 olur ki bu durumdaysa denklem

P= Wsin(α+ Φ)/ cos(-α-Φ)= Wsin(α+ Φ)/ cos(α+Φ)=Wtan(α+Φ)

62Aşağı hareket halinde

Şekil3b

Eğer uygulanan P kuvveti cismi aşağı doğru hareket ettirecek yönde ise, bileşke kuvvet R normalin diğer tarafında oluşur Aynı yöntemle

P/sin (Φ- α)=Wcos(θ+α- Φ)
P=W sin (Φ- α)/ cos(θ+α- Φ)

eşitlikleri yazılabilir P kuvvetinin düzleme paralel olması halinde θ = -α olur ve denklem

P= Wsin (Φ- α)/ cos(-α +α-Φ)= Wsin (Φ- α)/ cosΦ

şeklini alır P kuvvetinin yatay olması durumunda ise θ=0 olur ve denklem

P= Wsin (Φ- α)/ cos(α-Φ)= Wsin (Φ-α)/ cos(Φ- α)=Wtan(Φ-α)

şekline gelir