Çemberin Analitik İncelenmesi

Çemberin Denklemi
Çemberin Analitik İncelenmesi

Analitik düzlemde aynı özellikteki noktalar birleştirilirse; bazen bir doğru bazen de bir eğri oluşur Her doğrunun bir denklemi olduğu gibi eğrilerin de denklemi vardır Verilen bir eğrinin üzerindeki her noktayı sağlayan bağlantıya, o eğrinin denklemi denir Eğrilerin denklemleri ikinci ya da daha çok dereceden olabilir Çember denklemi de x ve y? ye göre ikinci dereceden bir denklemdir

Çemberin Denklemi

Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesine, çember denir Çember üzerindeki tüm noktaların koordinatları arasındaki bağıntıya da çemberin denklemi diyoruz Bir çember, merkezi ve yarıçapı ile belli olduğundan, analitik düzlemde merkezi m(a,b), yarıçap uzunluğu r olan bir çemberin denklemini bulalım:
Çember üzerinde bir nokta P(x,y) ise,
|MP|=r dir İki nokta arasındaki uzaklık formülünden;
|MP|=(x-a)2+(y-b)2=r
(x-a)2+(y-b)2=r2
Bu bağıntıya, merkezinin koordinatları M(a,b), yarı çapı r olan çemberin denklemi denir

Örnek:
Merkezinin koordinatları; M(-2,3) ve yarıçap uzunluğu, r=5 birim olan çemberin denklemini yazınız

Çözüm:

M(-2,3) = a=-2, b=3 ve r=5 brim ise,

(x-y)2+(y-b)2 =r2 = (x+2)2(8y-3)2=25 bulunur

Merkezli Çemberin Denklemi

Bir çemberin merkezi orijinde ise, merkezin koordinatları M(0,0) dır Yarıçap uzunluğu r, merkezi M(0,0) olan çemberin bu eğerleri, (x-a)2+(y-b)2=r2 denkleminde yerlerine yazılırsa, x2+y2=r2 denklemi elde edilir Bu denkleme, yarıçap uzunluğu r olan merkezil çemberin denklemi denir