Çokgen Nedir Ve Özellikleri |
12-19-2012 | #1 |
Prof. Dr. Sinsi
|
Çokgen Nedir Ve ÖzellikleriÇokgen Nedir Ve Özellikleri Nelerdir Çokgen Nedir Ve Özellikleri 1 Çokgen Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, ? gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir a İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir b Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir Dışbükey çokgen c Çokgenlerin elemanları A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir Komşu iki köşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğru parçaları çokgenin kenarlarıdır İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir Matematik - Ana Sayfa Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir 2 Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri a İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı (n - 2) 180° b Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde Dış açılar toplamı =360° c Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin n(n-3) / 2 Bir köşeden (n ? 3) tane köşegen çizilebilir n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek (n ? 2) adet üçgen elde edilebilir 3 Düzgün Çokgenler Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir a Düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer Bu çembere çevrel çember denir b Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir c Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir d Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir e n kenarlı düzgün bir çokgende bir iç açının ölçüsü (n - 2) 180°/ n f Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü 360° / n 4 Düzgün Çokgenin Alanı a n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve iç teğet yarıçapı r ise alanı A= nar / 2 bn kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı (Bu açı aynı zamanda dış açıdır) 360 / n ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı |
|