Prizmaların Özellikleri Ve Çeşitleri

**Prof. Dr. Sinsi** · 12-19-2012

Prizmaların Özellikleri nedir
Prizmaların Çeşitleri nedir

Prizmaların Özellikleri Ve Çeşitleri

DİK PRİZMALAR

1

Dik Prizmalar ve Özellikleri

Tabanları herhangi bir çok gensel bölge olan yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerden meydana gelen cisimlere dik prizma denir

Prizmalar tabanlarına gore dikdörtgenler prizmasıkare dik prizmaüçgen dik prizmayamuk dik prizma diye adlandırılırlar

Dik Prizmanın özellikleri:

1

Tabanları eş ve paraleldir

2

Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir

3

Her bir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir

4

Yan ayrıtları aynı zamanda yüksekliktir

5

Tabanları düzgün çokgensel olan dik prizmalara düzgün dik prizma denir

2

Dik Prizmanın alanlarını ve hacimlerini hesaplama

2

1

Dikdörtgenler prizması

Tanım: Tabanları dikdörtgensel bölge olan dikprizmaya dikdörtgenler prizması denir

Özellikleri:

1

6 yüzü 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır

2

Karşılıklı yüzleri birbirine parallel ve alanları eşittir

3

Karşılıklı ayrıtları dörder dörder parallel ve uzunlukları eşittir

4

Bir köşeden çıkan ayrıtlara prizmanın boyuları denir

Bu boyutlar en boy ve yüksekliktir

5

Bir yüze ait karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasına yüz köşegeni denir

6

Aynı yüze ait olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir

Dikdörtgenler Prizmasının Alanı:

Taban alanı Ta=a

b
Yanal alanı:Ya=Ç

h=2(a+b)

c

Not: Dikdörtgenler prizmasının yanal alanıtaban çevresinin uzunluğu ile yan ayrıtının çarpımına eşittir

Bütün alan: A=2

Ta+Ya A=2(a

b)+2(a+b)

c
A=2(ab+ac+bc) olarak yazılır

Not: Dikdörtgenler prizmasının alanıbir köşeden çıkan üç ayrıtının ikişer ikişer çarpımlarının toplamlarının iki katına eşittir

Dikdörtgen Prizmasının Hacmi

Bütün dik prizmalarda hacim taban alanı ile cisim yüksekliğinin çarpımına eşittir

V=Ta

h=(a

b)

c V=a

b

c

2

2

Kare Dik Prizma

Tanım: Tabanları karesel bölge olan dik prizmaya kare dik prizma denir

Özellikleri

1

Dikdörtgenler prizmasının bütün özelliklerini taşır

2

Tabana ait yüz köşegenin uzunluğu e=a

√2
3

Cisim köşegenin uzunluğu f=√e²

Kare dik prizma alanı

Taban alanı Ta=a²
Yanal alanı Ya=4

a

h

Not: Kare dik prizmanın yanal alanıtaban çevresinin uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımına eşittir

Bütün alanı A=2Ta+Ya A=2a²+4ah

Not: Kare dik prizmanın alanıbir yan yüzünün alanın 4 katı ile iki taban alanının toplamına eşittir

Kare dik prizmanın hacmi

V=Ta

h den V=a²

h

2

3

Küp

Tanım: Bütün ayrıtları eş olan dikdörtgenler prizmasına küp denir

Özellikleri

1

Dikdörtgenler prizmasının tüm özelliklerini taşır

2

Bütün yüzleri birbirine eş karesel bölgelerdir

3

Yüz köşegenin uzunluğu e=a√2
4

Cisim köşegeninin uzunluğu f=a√3

Not: Küpün cisim köşegenin uzunluğubir ayrıtın uzunluğunun √3 katına eşittir

Küpün alanı

Taban alanıTa=a²
Yanal alanı;Ya=Ç

h Ya=4

a²

Not: Küpün yanal alanı bir ayrıtının karesinin 4 katına eşittir

Bütün alanA=6

a² Küpün bütün alanı bir ayrıtının karesinin 6 katına eşittir

Küpün hacmi

V=Ta

h V=a²

a V=a³
Küpün hacmibir ayrıtının küpüne eşittir

2

4

Üçgen Dik Prizma

Tanım: Tabansal üçgensel bölge olan dik prizmayaüçgen dik prizma denir

Özellikleri

1

Tabanları birbirine eş üçgensel bölgelerdir

2

Yan yüzleri birer dikdörtgensel bölgedir

3

Yanal ayrıtları eş ve birbirine paraleldir

Yanal ayrıtlarının her biri prizmanın yüksekliği olur

4

6 köşesi9 ayrıtı ve 5 yüzü vardır

Üçgen dik prizmanın alanı

Taban çevresinin uzunluğu Ç=a+b+c olsun

Tabanların yüksekliği kprizmanın yüksekliği de h olsun

Taban alanıTa=a

k/2

Yanal alanıYa=Ç

h Ya=(a+b+c)

h

Bütün alanıA=2

Ta+Ya A=a

k+(a+b+c)

h

Not: Uçgen dik prizmanın alanıtaban çevresinin yükseklik ile çarpımının iki taban alanı ile toplamına eşittir

Üçgen dik prizmanın hacmi

V=Ta

h V=1/2

a

k

h dir

2

5

Düzgün Altıgen Dik Prizma

Tanım: Tabanları düz olan altıgensel prizmaya düzgün altıgen dik prizma denir

Özellikleri

1

Tabanları düzgün altıgensel bölgedir ve birbirine eşittir

2

Yan yüzleri birer dikdörtgensel bölgedir ve birbirine eşittirler

3

Yanal ayrıtları eş ve birbirine paraleldir

Yanal ayrıtlarının her biri prizmanın yüksekliği olur

4

12 köşesi18 ayrıtı ve 8 yüzü vardır

Düzgün altıgen dik prizmanın alanı

Taban çevresinin uzunluğu Ç=6

a olsun prizmanın yüksekliği de h olsun

_
Taban alanıTa=3√3

a2

Yanal alanıYa=Ç

h Ya=6

a

h
_
Bütün alanıA=2

Ta+Ya A=6√3

a2+6

a

h

Düzgün altıgen dik prizmanın hacmi
_
V=Ta

h V=3√3

a2

h dir

2

6

Silindir

Tanım: Bir dikdörtgensel bölgenin kenarlarından biri etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cisme dik silindir denir

Dik silindir tabanları daire olan dik prizmadır

Dik silindirin alanı ve hacmi prizmalar gibi hazırlanır

Dik silindirin alanı:

Taban alanı Ta=π

r² Yanal alanı Ya=2 π r h

Bütün alanı A=2

Ta+Ya=2

π r²+2 π r h

A=2 π r (r+h)

Dik silindirin hacmi:

V=Ta

h V= π r²

h

12-19-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Prizmaların Özellikleri Ve Çeşitleri Prizmaların Özellikleri nedir Prizmaların Çeşitleri nedir Prizmaların Özellikleri Ve Çeşitleri DİK PRİZMALAR 1Dik Prizmalar ve Özellikleri Tabanları herhangi bir çok gensel bölge olan yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerden meydana gelen cisimlere dik prizma denir Prizmalar tabanlarına gore dikdörtgenler prizmasıkare dik prizmaüçgen dik prizmayamuk dik prizma diye adlandırılırlar Dik Prizmanın özellikleri: 1Tabanları eş ve paraleldir 2Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir 3Her bir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir 4Yan ayrıtları aynı zamanda yüksekliktir 5Tabanları düzgün çokgensel olan dik prizmalara düzgün dik prizma denir 2Dik Prizmanın alanlarını ve hacimlerini hesaplama 21Dikdörtgenler prizması Tanım: Tabanları dikdörtgensel bölge olan dikprizmaya dikdörtgenler prizması denir Özellikleri: 1 6 yüzü 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır 2 Karşılıklı yüzleri birbirine parallel ve alanları eşittir 3 Karşılıklı ayrıtları dörder dörder parallel ve uzunlukları eşittir 4 Bir köşeden çıkan ayrıtlara prizmanın boyuları denirBu boyutlar en boy ve yüksekliktir 5 Bir yüze ait karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasına yüz köşegeni denir 6 Aynı yüze ait olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir Dikdörtgenler Prizmasının Alanı: Taban alanı Ta=ab Yanal alanı:Ya=Çh=2(a+b)c Not: Dikdörtgenler prizmasının yanal alanıtaban çevresinin uzunluğu ile yan ayrıtının çarpımına eşittir Bütün alan: A=2Ta+Ya A=2(ab)+2(a+b)c A=2(ab+ac+bc) olarak yazılır Not: Dikdörtgenler prizmasının alanıbir köşeden çıkan üç ayrıtının ikişer ikişer çarpımlarının toplamlarının iki katına eşittir Dikdörtgen Prizmasının Hacmi Bütün dik prizmalarda hacim taban alanı ile cisim yüksekliğinin çarpımına eşittir V=Tah=(ab)c V=abc 22Kare Dik Prizma Tanım: Tabanları karesel bölge olan dik prizmaya kare dik prizma denir Özellikleri 1Dikdörtgenler prizmasının bütün özelliklerini taşır 2Tabana ait yüz köşegenin uzunluğu e=a√2 3Cisim köşegenin uzunluğu f=√e² Kare dik prizma alanı Taban alanı Ta=a² Yanal alanı Ya=4ah Not: Kare dik prizmanın yanal alanıtaban çevresinin uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımına eşittir Bütün alanı A=2Ta+Ya A=2a²+4ah Not: Kare dik prizmanın alanıbir yan yüzünün alanın 4 katı ile iki taban alanının toplamına eşittir Kare dik prizmanın hacmi V=Tah den V=a²h 23 Küp Tanım: Bütün ayrıtları eş olan dikdörtgenler prizmasına küp denir Özellikleri 1Dikdörtgenler prizmasının tüm özelliklerini taşır 2Bütün yüzleri birbirine eş karesel bölgelerdir 3Yüz köşegenin uzunluğu e=a√2 4Cisim köşegeninin uzunluğu f=a√3 Not: Küpün cisim köşegenin uzunluğubir ayrıtın uzunluğunun √3 katına eşittir Küpün alanı Taban alanıTa=a² Yanal alanı;Ya=Çh Ya=4a² Not: Küpün yanal alanı bir ayrıtının karesinin 4 katına eşittir Bütün alanA=6a² Küpün bütün alanı bir ayrıtının karesinin 6 katına eşittir Küpün hacmi V=Tah V=a²a V=a³ Küpün hacmibir ayrıtının küpüne eşittir 24Üçgen Dik Prizma Tanım: Tabansal üçgensel bölge olan dik prizmayaüçgen dik prizma denir Özellikleri 1Tabanları birbirine eş üçgensel bölgelerdir 2Yan yüzleri birer dikdörtgensel bölgedir 3Yanal ayrıtları eş ve birbirine paraleldirYanal ayrıtlarının her biri prizmanın yüksekliği olur 46 köşesi9 ayrıtı ve 5 yüzü vardır Üçgen dik prizmanın alanı Taban çevresinin uzunluğu Ç=a+b+c olsun Tabanların yüksekliği kprizmanın yüksekliği de h olsun Taban alanıTa=ak/2 Yanal alanıYa=Çh Ya=(a+b+c)h Bütün alanıA=2Ta+Ya A=ak+(a+b+c)h Not: Uçgen dik prizmanın alanıtaban çevresinin yükseklik ile çarpımının iki taban alanı ile toplamına eşittir Üçgen dik prizmanın hacmi V=Tah V=1/2akh dir 25Düzgün Altıgen Dik Prizma Tanım: Tabanları düz olan altıgensel prizmaya düzgün altıgen dik prizma denir Özellikleri 1Tabanları düzgün altıgensel bölgedir ve birbirine eşittir 2Yan yüzleri birer dikdörtgensel bölgedir ve birbirine eşittirler 3Yanal ayrıtları eş ve birbirine paraleldirYanal ayrıtlarının her biri prizmanın yüksekliği olur 412 köşesi18 ayrıtı ve 8 yüzü vardır Düzgün altıgen dik prizmanın alanı Taban çevresinin uzunluğu Ç=6a olsun prizmanın yüksekliği de h olsun _ Taban alanıTa=3√3a2 Yanal alanıYa=Çh Ya=6ah _ Bütün alanıA=2Ta+Ya A=6√3a2+6ah Düzgün altıgen dik prizmanın hacmi _ V=Tah V=3√3a2h dir 26Silindir Tanım: Bir dikdörtgensel bölgenin kenarlarından biri etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cisme dik silindir denir Dik silindir tabanları daire olan dik prizmadır Dik silindirin alanı ve hacmi prizmalar gibi hazırlanır Dik silindirin alanı: Taban alanı Ta=πr² Yanal alanı Ya=2 π r h Bütün alanı A=2Ta+Ya=2π r²+2 π r h A=2 π r (r+h) Dik silindirin hacmi: V=Tah V= π r²h