|
![]() ![]() |
|
Konu Araçları |
anlatımı, kareköklü, konu, sayılar, sayılarkareköklü |
![]() |
Kareköklü Sayılar-Kareköklü Sayılar Konu Anlatımı |
![]() |
![]() |
#1 |
Prof. Dr. Sinsi
|
![]() Kareköklü Sayılar-Kareköklü Sayılar Konu Anlatımı[size="3">[color="]KAREKÖKLÜ SAYILAR[/size] Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır ![]() Karesi 2 olan c doğal sayısını ele alalım ![]() a2 = 2 ise a sayısını a = şeklinde gösterebilir ve ?karekök iki ?diye okuyabiliriz ![]() sayısı hangi sayılar arasındadır?Bunu inceleyelim: 12 =1 1=1 (1,5)2 = 1,5 1,5=2 ![]() O halde sayısı;1< <1,5 Buna göre sayısı 1 ile 1,5 arasındadır,sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel sayı değildir;çünkü iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz ![]() İşte sayı ekseni üzerinde görüntüsü olduğu halde,rasyonel olmayan , ,?gibi sayılara irrasyonel(rasyonel olmayan) sayılar denir ![]() ![]() İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesinin birleşim kümesine de reel (gerçek) sayılar denir ![]() R=Q U I Q ∩ I =O N Q R I R R+=Pozitif reel sayılar R-=Negatif reel sayılar R= R- U {0} U R+ Reel sayılar sayı eksenini tamamen doldurur ![]() ![]() a bir pozitif reel sayı olmak üzere; = b ifadesine kareköklü ifade denir ![]() a bir gerçek(reel) sayı ve m ,1 den büyük bir tamsayı ise sayısına ,a sayısının m inci kuvvetten kökü denir ![]() ![]() da, kök derecesi 2 dir ![]() sayısının reel sayı olup olmama durumlarını inceleyelim: m, pozitif tek tamsayı ve a R ise sayısı bir reel sayıdır ![]() , , reel sayılardır ![]() m,pozitif çift tamsayı ve a R+ ise sayısı bir reel sayıdır ![]() , , reel sayılardır ![]() m pozitif çift tamsayı ve a R- ise sayısı bir reel sayı değildir ![]() , , reel sayılar değildir ![]() NOT: , , sayıları reel sayı değildir ;çünkü hiçbir reel sayının karesi ?1,-4 ve ?9 değildir ![]() 25 48,4 2 2 =45 4 2=88 -4 5 -16 8 225 704 225 745 48 x 2=964 -704 4 4100 5856 KAREKÖK İÇİNDEKİ İFADENİN KÖK DIŞINA ÇIKARILMASI Karekök içinde çarpım veya bölüm durumunda verilen ifadeler 2 veya 2 nin katı kuvvetinde yazılabilirse karekök dışına çıkarılabilirler ![]() a R+ ,m Z ise 2m = a2m/2 = am a,b R+ ve b ≠ 0 ise 2 ![]() ![]() ![]() a,b R+ ve n Z olmak üzere ; 2n ![]() ![]() Örnekler: = 2 = 22/2 = 2 10 = 310/2 =35=243 4 /58 = 2 ![]() ![]() a R için, 2 = 2 = = 2 = 3 KAREKÖKLÜ BİR SAYIYI a ŞEKLİNDE YAZMAK : işleminin sonucu kaçtır? 48 2 24 2 = 2 ![]() ![]() 12 2 = 2 ![]() 6 2 = 4 3 3 1 3 işleminin sonucu kaçtır? 504 2 252 2 3 =3 2 ![]() ![]() ![]() 126 2 = 3 ![]() ![]() ![]() 63 3 = 18 21 3 7 7 1 UYARI:Karekök dışına çıkarılan sayılar kökün önünde bulunan sayı ile çarpılarak yazılır ![]() KAREKÖK DIŞINDAKİ ÇARPANIN KÖK İÇİNE ALINMASI Kareköklü bir sayının katsayısını kök içine almakiçin katsayının karesini kök içindeki sayı ile çarpar,kök içine yazarız ![]() a = 2 ![]() Örnek: 2 = 2 ![]() RASYONEL SAYILARIN KAREKÖKÜ a,b R+ olmak üzere , = / Örnekler: = / = 2/ 2 = = = 2/ 62 = = = 2/ 2 = = UYARI:Tam sayılı olan kesirler birleşik kesire çevrilerek pay ve paydanın ayrı ayrı karekökleri alınır ![]() ONDALIK SAYILARIN KAREKÖKÜ Ondalık sayıların virgülden sonraki basamak sayıları çift ise tam karekökleri olabalir: Örnek: = = = = = = 5 / NOT: sayısının karekökünü pratik olarak şöyle alırız ![]() ![]() ![]() =0 ![]() Örnek: = =0,003 1 2 3 KAREKÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM 1)Toplama-Çıkarma Kareköklü sayılarda toplama-çıkarma işlemi yapılırken karekök içindeki sayıların aynı olması veya aynı hale getirilmesi gerekir ![]() ![]() + - = (a+b-c) + Örnekler: - - + işleminin sonucu nedir? - + = = - - + - işleminin sonucu nedir? Kök içlerini aynı yapmaya çalışmalıyız ![]() - + - = - + - = + - - = - 2)Çarpma Körekök içinde verilen sayılar çarpılıp kök içine yazılır ![]() ![]() a,b R+ ise , ![]() ![]() ![]() Örnekler: - ![]() - ![]() - ![]() = = 6 ![]() = Kareköklü sayının n kuvveti kök içindeki sayının n kuvvetidir ![]() ( )2 = 2 ( )n = an n (x >0) Örnek: ( )4 = 4 = = 5 ![]() NOT: ( + ) ![]() Örnek: ( + ) ![]() 3)Bölme Karekök içinde verilen sayılar bölünüp kök içine yazılır ![]() ![]() a,b R+ ve b 0 ise / = ve / = dır ![]() Örnekler: - / = - : = = = /2 - / = = PAYDAYI RASYONEL YAPMA Bölüm şeklindeki kareköklü bir ifadede, paydayı karekökten kurtarmaya, paydayı rasyonel yapmak denir ![]() ![]() nın eşleniği ve ![]() ![]() ( + ) nin eşleniği ( - ) ve ( + ) ![]() ![]() ( - ) nin eşleniği ( + ) dir ![]() ( - b) nin eşleniği ( + b) dir ![]() - nin eşleniği 2 + + 2 dir ![]() + nin eşleniği 2 - + 2 dir ![]() nin eşleniği dir ![]() m nin eşleniği n-m 1)Paydada varsa: Pay ve paydayı ile çarparız ![]() Örnekler: - 1/ = 1 ![]() ![]() - 5/ = 5 ![]() ![]() 2)Paydada + varsa : Pay ve paydayı - ile çarparız ![]() Örnek: 5 5 ![]() = ( ) ![]() = 5 ![]() 22 ? ( )2 = 10 - 4 - 3 =10 - = 5(2 - ) BAZI KURALLAR: 1) n = an/m 2) = x , xm =a 3) ![]() 4) : = 5) - + = (a ? b + c) 6) a > 0, b > 0, c > 0 m,n,k pozitif tam sayıdır ![]() 2 ![]() 7) = 8) = 2 ![]() ![]() 9) = 10) = 11)( )n = a 12) ( )m = m 13) a R+ ise = n ![]() 14) p = = 15) =x ise x= 1+ 2 16) =a+1 17) k = |
![]() |
![]() |
|