Çift Ve Tek Sayılar

Matematikte, herhangi bir tam sayı ya çift ya da tek sayıdır:

2 ile kalansız bölünebilen (2'nin tam katı olan) sayı, çift sayıdır

▪ Buna göre, çift sayıların kümesi = 2 x Z = {, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, }

2 ile kalansız bölünemeyen (2'nin tam katı olmayan) sayı, tek sayıdır

▪ Buna göre, tek sayıların kümesi = 2 x Z + 1 = {, -5, -3, -1, 1, 3, 5, }

0 sayısı çifttir:

▪ 2n + 1 = 0 eşitliğini sağlayacak bir n tam sayısı yoktur
▪ Birden fazla basamaklı sayıların birler basamağında 0'ın olması, bu sayıların asal çarpanları arasında 2 ve 5'in olduğunu, dolayısı ile de çift sayı olduklarını gösterir

Çift ve tek sayıların kimi nitelikleri

Sayı sistemlerine göre çift/tek sayılar

Çift sayı temelli olan herhangi bir sayı sisteminde yazılan bir sayının ilk (birler) basamağının çift ya da tek oluşuna göre o sayı da çift ya da tek olur:

Onluk sayı sistemiyle yazılmış bir sayının ilk (birler) basamağındaki rakam:

▪ 0, 2, 4, 6 ya da 8 ise o sayı çift sayıdır;
▪ 1, 3, 5, 7 ya da 9 ise o sayı tek sayıdır

İkilik sayı sistemiyle yazılmış bir sayının ilk (birler) basamağındaki rakam:

▪ 0 ise o sayı çift sayıdır
▪ 1 ise o sayı tek sayıdır

Uyarı

,2n-2,2n,2n+2,2n+4 sayıları ardışık çift sayılardır Tek sayı temelli olan herhangi bir sayı sisteminde ise bir sayının çift ya da tek oluşunu sayının basamaklarındaki rakamların toplamı belirler

Tüm asal sayılar tek sayılardır 2 sayısı istisnadır

Çift ve tek sayıların aritmetiği

Aşağıda sıralanmış kurallar, bölünebilirlik özellikleri ve 2'nin asal sayı oluşu gerçeği üzerinden gidilerek doğrulanabilir

Toplama ve çıkarma

çift ± çift = çift
çift ± tek = tek
tek ± tek = çift

Çarpma

çift x çift = çift

çift x tek = çift
tek x tek = tek

Bölme

İki tam sayının birbirine bölünmesinin sonucu her zaman tam sayı olmayabilir ve çift/tek sayı kavramları yalnızca tam sayılar için geçerli olduğu için de tam sayı olmayan bir bölümün çift ya da tek sayı olmasından bahsedilemez:

Örnek: 3 / 2 = 15

Bölümü tam sayı olan bölme işlemleri için şu kurallar geçerlidir:

çift / tek = çift
tek / tek = tek

Matematikte denklik (parite)

Denklik, bir tam sayının çift ya da tek oluşudur: bir sayının çift ya da tek olduğunu söylemek, o sayının denkliğini belirtmek demektir