Matematik Bölünebilme Çözümlü Sorular - Örnekler

Bölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler

Örnek 1:Rakamları farklı 5 basamaklı 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için X değerlerinin toplamı kaç olmalıdır?

Çözüm: 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için X in alabileceği değerler 0 2 4 6 8
olmalıdır Oysa bu sayının rakamlarının farklı olması istendiğinden X rakamı 2 ile 4 olamaz Dolayısıylar X in alabileceği değerler 0 6 8 dir Bu değerlerin toplamı 0 + 6 + 8 = 14 olur

Örnek 2:5 basamaklı 1582A sayısının 3 ile bölünebilmesini sağlayan A değerlerinin toplamı kaçtır?

Çözüm:Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerektiğinden
1 + 5 + 8 + 2 + A = 3 k olmalıdır Buradan 16 + A = 3 k olur Böylece A 2 5 8 değerlerini alması gerekir Dolayısıyla bu değerlerin toplamı 2 + 5 + 8 = 15 olarak bulunur

Örnek 3:İki basamaklı mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebilmektedir Dört basamaklı 32mn sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebildiğine göre m + n = 3 k olması gerekir O halde 32mn sayısının 3 bölümünden kalan şöyle bulunur: 3 + 2 + m + n = 5 + ( m + n )
= 5 + 3 k
= 3 + 2 + 3 k
= 2 + 3 k Kalan = 2 dir

Örnek 4: Dört basamaklı 152X sayısının 4 e bölümünden kalan 2 olduğuna göre X in alabileceği değerler toplamı kaçtır?

Çözüm:152X sayısının 4 e tam olarak bölünebilmesi içinsayının son iki basamağının yani 2X in 4 ün katları olması gerekir O halde X
0 4 8 (1)
değerlerini alırsa 152X sayısı 4 e tam olarak bölünür Kalanın 2 olması için (1) nolu değerlere 2 ilave edilmelidir Bu taktirde XB 2 6
değerlerini almalıdır Dolayısıyla bu değerlerin toplamı 2 + 6 = 8olur

Örnek 5:666 + 5373toplamının 4 e bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm: 666 nın 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur: 66 nın 4 e bölümünden kalana eşit olup 2 dir
5373 ün 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur: 73 ün 4 e bölümünden kalana eşit olup kalan 1 dir
Bu kalanlar toplanarak toplamın kalanı 2 + 1 = 3 bulunur

Örnek 6: 99999 23586 793423 458 çarpımının 5 e bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm: Bir sayının 5 e bölümünden kalanı bulmak için birler basamağına bakılması gerekir ve birler basamağındaki rakamın 5 e bölümündeki kalana eşittir Dolayısıyla
99999 sayısının 5 e bölümünden kalan 2 dir
23586 sayısının 5 e bölümünden kalan 1 dir
793423 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür
458 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür
Bu kalanların çarpımı 2 1 3 3 = 18 olur 18 in 5 e bölümünden kalan ise 3 tür

Örnek 7:Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 3m4n sayısı 6 ile tam olarak bölündüğüne göre m + n in en büyük değeri kaçtır?

Çözüm: Bir sayının 6 ile tam olarak bölünebilmesi için sayının hem 2 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmesi gerekir 3m4n sayısının 2 ye tam olarak bölünebilmesi için n nin 0 2 4 6 8 olması gerekir m + n nin en büyük olması içinn = 8 olmalıdır Böylece 3m4n sayısı 3m48 olur 3m48 sayısının aynı zamanda 3 e bölünmesi gerektiğinden 3 + m + 4 + 8 = m + 3 olur ve böylece m şu değerleri alabilir: 0 3 6 9
m + n nin en büyük olması için m = 9 alınmalıdır Dolayısıyla m = 9 ve n = 8 için m + n nin en büyük değeri
- 2m + 15 = 7k Buradan m = 4 olur

Örnek 8:458028 sayısının 8 e bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:Bir sayının 8 ile bölümünden kalanı bulmak içinBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalanına
bakılmalıdır DolayısıylaBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler 28 sayısının 8 ile bölümündeki kalanı bulmalıyız 28 in 8 ile bölümünden kalan 4 tür
O haldeBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler 458028 sayısının 8 e bölümünden kalanBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler 4 tür

Örnek 9: 10 basamaklı 4444444444 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:
Sayının rakamlarının toplamını alıpBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler 9 un katlarını atmalıyız
Rakamların toplamı: 4 10 = 40 dır BuradanBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler 4 + 0 = 4 bulunur
O haldeBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler 4444444444 sayısının 9 a bölümündün kalan 4 tür

Örnek 10: Dört basamaklı 268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göreBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler m kaç olmalıdır?

Çözüm: Bir sayının 10 a bölümünden kalanı bulmak içinBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler birler basamağına bakılmalıdır Sayınnı birler basamağındaki rakam kaç iseBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler kalan odur
Bu nedenleBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler 268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göreBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler m = 3 olmalıdır

Örnek 11: Dokuz basamaklı 901288563 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:
9 0 1 2 8 8 5 6 3
+ - + - + - + - +
Kalan = ( 9 + 1 + 8 + 5 + 3 ) - ( 0 + 2 + 8 + 6 )= 26 ? 16 = 10 olarak bulunur

Örnek 13: Beş basamaklı 5m23n sayısının 30 ile tam olarak bölünebilmesi içinBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler m ve n nin hangi değerleri alması gerekir?

Çözüm: Bir sayının 30 ile tam olarak bölünebilmesi içinBölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler hem 10 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmelidir
Bir sayının 10 ile tam olarak bölünebilmesi içinB sayının birler basamağının 0 olması gerekir Dolayısıylar n = 0 olmalıdır verilen sayı 5m230 olurBir sayının 3 ile tam olarak bölünebilme sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerekir Dolayısıyla 5 + m + 2 + 3 + 0 = 3k m + 10 = 3k m = 2 5 8 olur O haldeBm = 2 5 8 ve n = 0 olmalıdır

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 17,19,25 sayılarına kalansız olarak bölünüp bölünemediklerini bölme işlemi yapmadan anlamaya yardımcı olan kurallardır

1'e bölünebilme kuralı
Her sayı 1?e bölünür

2'ye bölünebilme kuralı
Birler basamağı 0,2,4,6,8 olan sayılar yada son rakamı çift olan sayılar 2 ile kalansız bölünür

3'e bölünebilme kuralı
Rakamları toplamı 3 veya 3?ün katları olan sayılar 3 ile kalansız bölünür

4'e bölünebilme kuralı
Son iki basamağı 00 yada 4?ün katı olan sayılar 4 ile kalansız bölünür

5'e bölünebilme kuralı
Birler basamağı 0 veya 5 olan tüm sayılar yada son rakamı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile kalansız bölünür

6'ya bölünebilme kuralı
Hem 2 hem de 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile kalansız bölünür

7'ye bölünebilme kuralı
Sayı abc şeklinde ise sayının üstüne 312 yazılırÜst üste denk gelen sayının rakamları ile 312?nin rakamları çarpılırÇarpılan sayılar toplanırÇıkan sonuç 7?nin katı ise sayı 7 ile kalansız bölünür

8'e bölünebilme kuralı
Sayının son üç basamağı 000 yada 8?in katı ise bu sayı 8 ile kalansız bölünür

9'a bölünebilme kuralı
Rakamları toplamı 9 veya 9?un katı olan sayılar 9 ile kalansız bölünür

10'a bölünebilme kuralı
Birler basamağı yada son rakamı 0 olan sayılar 10 ile kalansız bölür

11'e bölünebilme kuralı
Bir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, +, -, işaretleri yazılırArtılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanırÇıkan sonuç 11?in katı ise bu sayı 11 ile kalansız bölünür

13'e bölünebilme kuralı
X sayısını X=10a+b şeklinde yazdığımızda a+4b sayısı 13'ün katı ise bu sayı 13 ile kalansız bölünür

17'ye bölünebilme kuralı
X sayısını X=10a+b şeklinde yazdığımızda a-5b sayısı 17'nin katı ise bu sayı 17 ile kalansız bölünür

19'a bölünebilme kuralı
X sayısını X=10a+b şeklinde yazdığımızda a+2b sayısı 19'ün katı ise bu sayı 19 ile kalansız bölünür

25'e bölünebilme kuralı
Son iki basamağı 25, 50, 75, veya 00 olan sayılar 25 ile kalansız bölünür