Dijital Elektronik

Sayı Sistemleri

Lojik (mantık) Kapılar

Flip-Flop lar

Entegreleri Tanıyalım

TTL ve CMOS Karakteristikleri

Registers (Kaydediciler)

Tri-State Gates (Üç konumlu Kapılar)

Counters (Sayıcılar)

Decoder ve Encoder ler (Kodlayıcı ve kod çözücüler)

Multiplexer ve Demultiplexer

ADC ve DAC (Anolog-dijital ve dijital-anolog çeviriciler)

CPU (Central Processing Unit)

Hafıza Birimleri (RAM ve ROM çeşitleri)

DATA Transferi

LED Göstergeler

ASCII Kodu

SAYI SİSTEMLERİ

Sayı sistemleri, tabanlarına göre isimlendirilir Dijital elektronikte en çok kullanılan tabanlar onluk (decimal), sekizlik (Octal) ve onaltılık (hexadesimal) tabanlardır

Tabanlar (123)

Onluk (Desimal) Sayı Sistemi :

Desimal sayı sistemi hepimizin bildiği 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 rakamlarını kullanan bir sistemdir Sistemin tabanı 10'dur

Örnek olarak 231 sayısını ele alalım;

231 = 2 10² + 3 10¹ + 1 10º

yukarıdaki işlemde nokta () çarpma işlemi yerine kullanılmıştır Bundan sonra çarpma işlemi için nokta işaretini kullanacağız

İkili (Binary) Sayı Sistemi:

İkili sayı sisteminin tabanı 2'dir Bu sistemde kullanılan rakamlar sadeec 1 ve 0 'dır Bu sayı sistemine İngilizce'de ikili sayı anlamına gelen Binary Numbers yani Binary sayı sistemi denilmiştir Her sayı dijit olarak ifade edilir ve basamaklar 2'nin kuvveti olarak yazılır Örneğin 4 dijitten (haneden) oluşan yani 4-bitlik bir sayının bit ağırlıkları 2³,2²,2¹,2º 'dır Bit ağırlıklarının en küçük olduğu dijite en küçük değerlikli sayı (Least significant digit, LSD), bit ağırlığının en büyük olduğu dijite ise en büyük değerlikli sayı (Most significant digit) denir

Binary'den desimale çevirme işlemi:

Her bir bit kendi kuvveti ile çarpılır ve hepsi toplanır

Örnek olarak (110) sayısını ele alalım;

(110) = 1 2² + 1 2¹ + 0 2º = 4 + 2 +0 = 6

Desimal'den binary'e çevirme işlemi:

Çevirmek istediğimiz sayıyı bölüm ikiden küçük olana kadar 2'ye böleriz İkiden küçük olan bölüm ile başlayarak sırayla sondan başa doğru kalanları yazarız ve elde ettiğimiz bir ve sıfırlarla oluşmuş sayı binary karşılığıdır

Örnek olarak 11 sayısını ele alalım ;

11 /2 = 5 kalan : 1

5 /2 = 2 kalan : 1

2 /2 = 1 kalan : 0 sayımız(1011)

Bu kez 15 sayısını ele alalım ;

15/2 = 7 kalan :1

7/ 2 = 3 kalan :1

3/ 2 = 1 kalan :1 sayımız(1111)

Binary'den octal'a çevirme;

Bu işlem için iki yöntem kullanabiliriz Birincisi binary sayımızı önce desimale çevirir sonra da octal'a çeviririz

İkinci yöntem ise çevirmek istediğimiz binary sayıyı en sağdan itibaren 3 bitlik gruplara ayırır ve bunnların direk olarak desimal karşılığını yazarız Çünkü 3 bitte 8lik sayı sisteminin tamamını ifade edebiliriz

Örnek olarak (1 111 001 011 ) sayısını ele alalım Sağdan başlayarak 3'erlli gruplarsak

011 = 3 , 001 = 1, 111 = 7, 1 = 001= 1 yani sayımız (3171) 'dir

Binary'den hexadesimale çevirme ;

Birinci yöntem burada da geçerlidir İkinci yönteminn tek farkı ise gruplamayı 4-bit lik gruplar halinde yapmamızdır Ayrıca oluşturduğumuz gruplarda 9 değerini aşan sayıları harflerle ifade etmeyi unutmamalıyız

Örnek olarak aynı sayıyı alalım (11 1100 1011)

1011 = 11 = B , 1100 = 10 = A , 11=3 sayımız (3AB)'dir

Sekizlik (Octal) Sayı Sistemi :

Octal sayı sisteminin tabanı 8'dir 0,1,2,3,4,5,6,7 sayılarını kullanır Toplam 8 değişik durum vardır ve bitler 8'in kuvvetleri şeklindedir

Octaldan desimale çevirme işlemi :

Örnek olarak (231) sayısını ele alalım ;

(231) = 2 8² + 3 8¹ + 1 8º

Desimalden octal'a çevirme işlemi :

İkilik sistemde yaptığımız çevirme işleminin aynısını uygularız, yalnız bu sefer 2'ye değil tabanımız 8 olduğundan 8'e böleriz

Örnek olarak 75 sayısını ele alalım;

75 / 8 = 9 kalan : 3

9 / 8 = 1 kalan : 1 sayımız(113)

Octaldan binary'e çevirme işlemi :

Desimalden binarye çevirdiğimiz gibi octal sayılarıda 2'ye bölerek binary formuna çeviririz Ya da her bir octal haneyi 3-bitlik binary sayılar şeklinde yazarak da aynı çevirmeyi yapabiliriz

Octal'dan Hexadesimal'e çevirme işlemi :

Sayıyı ya önce desimale çevirip sonra hexadesimal yaparız ya da her bir haneyi 3-bitlik binary modda açıp sonra 4-bit'lik paketler halinde hexadesimale çeviririz

Hexadesimalden octala çevirme işlemi de bunun aynısıdır

Onaltılık (Hexadecimal) Sayı Sistemi :

Heksadesimal sayı sisteminin tabanı 16'dır Desimal sayılar ve harflerle ifade edilir 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F sayılarını ve harflerini kullanır

A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 'dir

Hexadesimal'den desimale çevirme işlemi:

Örnek olarak (A12) sayısını ele alalım

(A12) = 10 16² + 1 16¹ + 2 16º

LOJİK KAPILAR


Elektronikte, komplex devrelerin temeli küçük anahtarlama devreleri olan mantık kapılarına (logic gates) dayanır Bu mantık kapıları anahtarlamayla aynı işlemi fakat daha hızlı ve etkili bir şekilde yaparlar Bir mantık devresinin en temel yapısında



A VE B anahtarları kapandığında lamba yanar Bir başka yapıda

C VEYA D anahtarları kapandığında lamba yanar

Eğer anahtarın açık olduğu 'off' durumu için '0' sembolünü ve anahtarın kapalı oldugu 'on' durumu

A (ANAHTAR) B Lamba C D Lamba

0 0 0 (Sönük) 0 0 0 (Sönük)

0 1 0 (Sönük) 0 1 1 (Yanık)

1 0 0 (Sönük) 1 0 1 (Yanık)

1 1 1 (Yanık) 1 1 1 (Yanık)

Doğruluk Tabloları

(Truth Tables)

M sayıda girişi olan bir mantık kapısının 2^M kadar alabileceği kombinasyon vardır Örneğin 2 girişi (input) olan bir sistemde 2^2 yani 4 adet kombinasyon vardır Girişlerden hepsi 0 olabilir, birinci giriş 0 diğeri 1 olabilir, birinci giriş 1 diğeri 0 olabilir veya herikisi de 1 olabilir Bir doğruluk tablosu olası tüm girişleri ve ve girişlere bağlı olarak alınacak çıkışları (output) gösterir Girişler genelde ikilik sayı sisteminin sırasında gosterilir (000,001,010 gibi) Aşağıda girişleri (A, B ve C), çıkışı ise F olan bir sistemin örnek doğruluk tablosu görünmektedir

Onluk sistem (decimal)

A B C F

İkilik sitem (Binary)

0 0 0 0 0

1 0 0 1 0

2 0 1 0 0

3 0 1 1 1

4 1 0 0 0

5 1 0 1 1

6 1 1 0 1

7 1 1 1 1

İkilik sayı sisteminde yukarıda olduğu gibi, değişkenler mantıksal 0 yada mantıksal 1 değişkenlerinden birini alabilirler Bunlara ON/OFF, Doğru/Yanlış, Yüksek/Düşük, Var/Yok vb adlar verilebilir Elektrik işareti olarak logic 1 +5 volt'u, logic 0 ise 0 volt'u temsil eder Bunun yanında elektronik devrelerde diğer voltaj değerleri de görünebilir Voltaj değerlerinin tam olarak 0 veya +5 volt olması gerekmediğini ve ara değerlerde de işlem yapılabilir Fakat bununla ilgili bölüme daha sonra değineceğiz

MANTIK KAPILARI

Anahtarlama için sınırlı sayıda kapı fonksiyonu kullanılır Ve bunlardan en çok kullanılanları aşağıda doğruluk tabloları ve matematiksel denklemleriyle verilen temel kapılardır

En çok kullanılan kapı sembolleri:

Doğruluk tablosu:

A+B AB

A B OR AND NOT NOR NAND

0 0 0 0 1 1 1

0 1 1 0 1 0 1

1 0 1 0 0 0 1

1 1 1 1 0 0 0

Bu şekilde gösterim karışıklığı önler Ayrıca girişler binary modda verilmiştir ve bu sayede tablonun okunması kolaylaşır

Değil Kapısı (Tersleyici) (NOT gate- inverter)

Doğruluk Tablosu:

A F

0 1

1 0

İşlevi: F grişe uygulanan A'nın değiline yani tersine eşittir

Mantık kapılarında terleme yani değilini alma işareti sembolün sonuna konan küçük bir daire işaretidir Fakat yazılı ifadelerde değil (NOT) manasına gelen bu gösterim asterik (A*) veya (A') şeklinde ifade edilir

Örnek verirsek, bir fotograf studyosunda karanlık oda bölümünde "Eger kırmızı ışık yanıyorsa, karnlık odaya girmemelisiniz" durumunu inceleyelim

Kırmızı ışık yanıyor mu? Bu durumda kapı açılır mı?

Hayır Evet

Evet Hayır

Ve Kapısı (AND gate)

SEMBOL

Doğruluk Tablosu:

A B F

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Boolean gösterimi: F = A B (F A ve B 'nin çarpımına eşittir)

Yukarıdaki şekilde iki girişli bir VE kapısı (two -input AND) gösterilmiştir Bunun yanında daha çok girişe sahip olan kapılarda sıkça kullnaılmaktadır Ve kapısında girişlerin hepsi 1 ise çıkış ancak o zaman 1 olabilir Eğer girişlerden bir tanesi bile 0 ise çıkış otomatik olarak 0 olacaktır Bu denklemden de kolayca anlaşılabilir F= A B

Veya Kapısı (OR gate)

Doğruluk Tablosu:

A B F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Boolean gösterimi: F = A + B

Yukarıdaki şekilde iki girişli bir VEYA kapısı ( two-input OR gate) gösterilmektedir Girişlerden sadece birinin 1 olması çıkışın bir olması için yetrlidir Ve ancak tüm girişler 0 olduğunda çıkış 0 olur

VEDEĞİL Kapısı (NAND - NOT AND gate)

Doğruluk Tablosu:

A B F

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Boolean gösterimi: F= (A B)' (F A ve B ' nin çarpımının tersine eşittir)

Bu kapıda ise sizin de tahmin ettiğiniz gibi sadece tüm girişlerin 1 olması durumunda çıkış 0'dır Diğer durumlar için ise çıkış 1'dir Kolay yapısı ve diğer fonksiyonlara kolayca dönüşebilmesi nedeniyle tercih edilir

Özel Veya Kapısı (Exclusive-OR EXOR gate)

Doğruluk Tablosu:

A B F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Boolean gösterimi: F= ( A'B + AB')

Özel veya kapısının çıkışı, girişlerin her ikisi de aynı olduğunda yani 1 veya sıfır olduğunda F=0 olur Eğer girişler farklı ise o zaman çıkış 1'e eşittir

Bu kapının en klasik örneği evlerimizde bir lamba için kullandığımız odanın iki farklı yerindeki düğmelerdir