Terim Testi

Matematikte terim testi, ıraksaklık testi veya ıraksaklık için n'inci terim testi bir sonsuz serinin ıraksaklığını belirlemenin basit bir yöntemidir:

* ise veya limit yok ise, o zaman ıraksar

Çoğu yazar bu teste isim vermez veya verirlerse de kısa bir isim verir

Kullanımı

Daha güçlü yakınsaklık testlerinin aksine, terim testi kendi başına bir serinin yakınsak seri olduğunu ifade etmez Bilhassa, testin tersi doğru değildir Bunun yerine

* ise, o zaman yakınsayabilir de yakınsamayabilir de

denilebilir Harmonik seri, terimleri 0'a giden ancak ıraksak olan bir serinin klasik bir örneğidir [3] Harmonik serilerin daha genel bir sınıfı olan p-serileri, yani

testin muhtemel sonuçlarını ortaya çıkaran güzel bir örnektir:

* p ≤ 0 ise, o zaman terim testi serinin yakınsak olduğunu söyler

* 0 < p ≤ 1 ise, o zaman terim testi sonuçsuzdur; ancak seri integral testi ile ıraksaktır

* 1 < p ise, o zaman terim testi sonuçsuzdur; ancak seri yine integral testi ile yakınsaktır

Kanıtlar

Test genelde devrik biçimde kanıtlanır:

*yakınsarsa, o zaman olur

Limit manipülasyonu

sn serini kısmi toplamları ise, o zaman serinin yakınsaması varsayımı, belli bir s için

anlamına gelir O zamanolur

Cauchy ölçütü

Serinin yakınsadığı varsayımı Cauchy yakınsaklık testini sağladığı anlamına gelmektedir: Heriçin bir N sayısı vardır öyle ki

ifadesi n > N ve p ≥ 1 için tutar p = 1 koymak ise tanımın ifadesini, yaniifadesini kurtarır

Kapsam

Terim testinin en basit çeşiti gerçel sayıların sonsuz serilerine uygulanır Üstteki iki kanıt, Cauchy ölçütünü veya limitin doğrusallığını kullanarak, diğer herhangi bir normlu vektör uzayında da geçerlidir