Bell Serisi

Bell Serisi

Matematik'te, Bell serisi formal kuvvet serisi aritmetik fonksiyon özellikleri çalışmasında kullanılır Bell serisi Eric Temple Bell tarafından geliştirildi

Verilen aritmetik fonksiyon f ve bir asal p, ile formel kuvvet serisi fp(x), Bell serisi f modül p olarak adlandırılır:

iki çarpım fonksiyonu olarak gösterilebilir,eşdeğeri Bell serisidir; Bu bazen teklik teoremi olarak adlandırılır Verilen çarpım fonksiyonu f ve g,dir ama sadece ve sadece f = g ise; bütün p asalları için

fp(x) = gp(x) iki seri çarpımı ( çarpım teoremidir) ; herhangi iki aritmetik fonksiyon f ve g,h = f * g yazılırsa buna Dirichlet konvolusyon teoremi denir her asal için p için,:

Özelikle, bir Dirichlet ters önemsiz Bell serisi tarafından bulunur

Eğer f 'tamamen çarpımsal ise;

Örnekler

• Bilinen bazı aritmetik fonksiyonların,bir tablo halinde ifadesi:
• Moebius fonksiyonu μ , μp(x) = 1 − x'dır
• Euler Totient φ 'dır
• Çarpım eşdeğerliği Dirichlet konvolusyon δ δp(x) = 1'dır
• Liouville fonksiyonu λ 'dır
• Kuvvet fonksiyonu Idk 'dırburada, Idk tam çarpım fonksiyonu 'dır
• Bölme fonksiyonu σk 'dır