Ondalık Kesirler

ONDALIK KESİR

A TANIMLAR

a bir tam sayı ve n bir sayma sayısı ise biçimindeki rasyonel sayılara ondalıklı kesir denir

Burada a ya tam kısmı, bcd ye de kesir kısmı denir

Her doğal sayının ondalık kesir kısmı sıfırdır

5,0 ; 175,0 ; 1453,0

ONDALIK KESİR NASIL YAZILIR?

Virgüllü olarak yazılabilen yada paydası 10 sayısının kuvvetleri şekline dönüştürülebilen sayılara ondalık kesir yada ondalık sayı denir Ondalıklı sayıyı kesir sayısı olarak yazmak için, sayının tamamı paya yazılır, virgülden

sonra sağda kaç tane sayı varsa, kesrimizin paydasına

1 sayısının yanına o kadar sıfır ilave

edilir yani payda 10 sayısının kuvvetleri şekline dönüştürülürOndalıklı kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken virgüller alt alta getirilir

daha sonra bildiğimiz toplama ve çıkarma işlemi yapılır Ondalıklı kesirlerde çarpma işlemi

aynen yapılır virgüllerin sağında kaç tane sayı varsa sonuçtaki sayıdan sola doğru o kadar

sayılır ve virgül araya konur Ondalıklı kesirlerde bölme işlemi yaparken normal kesire dönüştürüp

işlemi kesirlerdeki gibi yaparız

23,456 = 23456/1000

1,4 + 3,5 = 4,9

74,8 - 2,5 = 72,3

5,1 2,8 = 14,28

3,2 : 1,3 = 32/10 : 13/10 = 32/13

A TANIMLAR

a bir tam sayı ve n bir sayma sayısı ise biçimindeki rasyonel sayılara ondalıklı kesir denir

Burada a ya tam kısmı, bcd ye de kesir kısmı denir

Her doğal sayının ondalık kesir kısmı sıfırdır

5,0 ; 175,0 ; 1453,0

B ONDALIK KESİRLERDE ÇÖZÜMLEME

Bir ondalık kesri basamak değerlerinin toplamı biçiminde ifade etmeye ondalık kesri çözümleme denir

C ONDALIK KESİRLERDE DÖRT İŞLEM
1 Toplama - Çıkarma : Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır
2 Çarpma : Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır
3 Bölme : Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır

D DEVİRLİ ONDALIK AÇILIMLAR

Bir rasyonel sayı ondalık yazıldığında, ondalık kısmındaki sayılar belli bir rakamdan sonra tekrar ediyorsa bu açılıma devirli ondalık açılım denir

Devreden kısım üzerine (—) işareti konulur

· Her devirli ondalık açılım bir rasyonel sayı belirtir

· Her rasyonel sayının bir devirli ondalık açılımı vardır

· Bazı devirli ondalık açılımlar ondalık kesir değildir

0,333… gibi (Çünkü rasyonel sayı olarak yazıldıklarında, ondalık kesir tanımına uymuyor)

E DEVİRLİ ONDALIK AÇILIMLARI RASYONEL SAYIYA ÇEVİRME

Bir devirli ondalık açılıma karşılık gelen rasyonel sayıyı bulmak için aşağadaki yol takip edilir

· Pay için “sayı aynen yazılır, devretmeyen kısım çıkarılır”

· Payda için “virgülden sonra devreden rakam sayısınca (9) devretmeyen rakam sayısınca (0) yazılır” İfadeleri kullanılır

Devreden sadece (9) ise pratik olarak bir önceki rakam 1 artırılır Devreden sayı iptal edilir

Paydası 10 un bir kuvveti olan (veya bu şekle getirilebilen) her rasyonel sayı sıfır devredenli bir ondalık açılıma sahiptir

Devirli ondalıklı kesri rasyonel sayı haline getirme

Örnek:

4,33333………

x=4,3333…… diyoruz

Eşitliğin her iki tarafını sadece 1 sayı devrettiği için 10 ile çarpıyoruz

10x=43,3333……

Alt alta çıkarıyoruz

10x=43,3333…

x= 4,3333…

9x=39

x=39/9 oda x=13/3 çıkar

Örnek:

0,4949………

x=0,4949…… diyoruz

Eşitliğin her iki tarafını 2 sayı devrettiği için 100 ile çarpıyoruz

100x=49,4949……

Alt alta çıkarıyoruz

100x=49,4949…

x= 0,4949…

99x=49

x=49/99 çıkar

F ONDALIK KESİRLERDE SIRALAMA
Ondalık kesirlerde karşılaştırma yapılırken, soldan sağa doğru, aynı basamaktaki rakamlar karşılaştırılır
Bu karşılaştırmada, sayı değeri büyük olan rakamın yer aldığı kesir, diğerlerinden büyük olur

G BİR ONDALIK KESRİ VERİLEN BİR BASAMAĞA GÖRE YUVARLAK YAPMA
Bir ondalık kesri, kendisine eşit olarak alınabilecek yaklaşık değerlerle ifade etmeye yuvarlak yapma denir Yaklaşık ifade etme sembolü » şeklindedir
Bir ondalık kesri, verilen bir basamakta yuvarlak yapmak için, bu basamağın sağındaki rakama bakılır Rakamın sayı değeri;
· 5 ten küçük ise verilen basamaktaki rakam aynen kalır ve sağındaki basamaklar atılır
· 5 ve 5 ten büyük ise, verilen basamağın sayı değeri 1 artırılır ve sağındaki basamaklar atılır

Ondalık Kesir Nedir?

ONDALIK KESİRLER

Paydası 10 veya 10’un kuvveti olacak şekilde genişletilebilen kesirlere ondalık kesir denirYada virgüllü olarak gördüğümüz ifadelere ondalık sayı denirBazı kitaplarda ondalık kesir veya ondalık sayı kullanılır Örneğin 3,74 ondalık kesrindeki 3’e tam kısım, 74’e kesir kısım denir

Devirli Ondalıklı Kesir: Paydası 10 veya 10’un kuvveti olacak şekilde genişletilemeyen kesirlerin, ondalık açılımlarının kesir kısımlarında tekrar eden rakamlar bulunurBu tür ondalık kesirler devirli ondalık kesir olarak adlandırılırYani virgülün sağında tekrar eden belli sayılar varsa bu tür ifadeler devirli ondalık sayılar denirBu tekrar eden sayı veya sayıların üzerine devir çizgisi çekerek durdurmuş oluruz

Devirli ondalık kesre karşılık gelen kesri yani rasyonel sayıyı bulmak için izlenecek yol;

Pay için, sayı aynen yazılır devretmeyen kısım çıkarılır Payda için, virgülden sonra devreden sayı kadar 9, devretmeyen sayı kadar 0 yazılır

Ondalık Kesirlerde Sıralama
Ondalık kesirlerde sıralama yaparken önce tam kısımlara bakılırTamı büyük olan büyüktürEğer tam kısımlar eşitse hemen bir sağdaki onda birler basamağına bakılırOnda birler basamağı büyük olan büyüktürBuda eşitse hemen bir sağdaki yüzde birler basamağına bakılırYüzde birler basamağı büyük olan büyüktürBuda eşitse hemen bir sağdakine bakılırSıralamada izlenecek yol bu şekilde devam eder

Ondalık Kesirlerde Çözümleme ve Yuvarlama
Çözümleme yaparken virgülün sağı kesir kısım,virgülün solu tam kısım olduğu unutulmamalıdır

Örnek: 245,326 ondalık kesrini çözümleyelim

(2x100)+(4x10)+(5x1)+(3x0,1)+(2x0,01)+(6x0,001)
200+40+5+0,3+0,02+0,006 = 245,326

Ondalık kesirleri istenilen basamağa göre yuvarlarken, verilen basamağın sağındaki ilk rakam ile 5 arasında karşılaştırma yapılır

Sağdaki rakam 5'e eşit yada 5’ten büyükse verilen basamaktaki rakam 1 arttırılır, sağındaki diğer sayılar atılarak ondalık kesir yazılırSağdaki rakam 5’ten küçükse verilen basamaktaki rakam değişmez, sağındaki diğer sayılar atılarak ondalık kesir yazılırEğer tam sayı olarak yuvarlarsa derse birler basamağına bakarızKurallar buradada geçerlidirÖrnek: 0,54 ondalık kesrini onda birler basamağına göre yuvarlayalım

Verilen basamakta 5 var 5’in sağına bakarız 4<5 olduğundan ekleme yapılmazDiğerleri atılırYuvarlanmış hali ise 0,5 olur

Örnek: 0,287 ondalık kesrini yüzde birler basamağına göre yuvarlayalım

Verilen basamakta 8 var 8’in sağına bakarız 7>5 olduğundan 1 ekleme yaparızDiğerleri atılırYuvarlanmış hali ise 0,29 olur

Örnek: 16,51 ondalık kesrini tam sayı olarak yuvarlayalım

Verilen basamakta 6 var 6’nın sağına bakarız 5=5 olduğundan 1 ekleme yaparızDiğerleri atılırYuvarlanmış hali ise 17 tam olur

Ondalık Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Ondalık kesirler toplanırken veya çıkarılırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır

Ondalık Kesirlerde Çarpma
Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır Çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sonuçtaki sayıda o kadar sağdan sola doğru virgülle ayrılır

Ondalık Kesirlerde Bölme
Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılırBurada her iki sayıda virgülden kurtarılır

Ondalık kesirlerde 10, 100, 1000 ile kısa yoldan çarpma işlemleri yapmak için sıfır sayısı kadar virgül sağa kayarVirgülün bittiği yerde sıfır ilave edilir

Ondalık kesirlerde 10, 100, 1000 ile kısa yoldan bölme işlemleri yapmak için sıfır sayısı kadar virgül sola kayar Virgülün bittiği yerde sıfır ilave edilir