Almaşık Seri Testi

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

Matematikte almaşık seri testi (Leibniz testi, Leibniz kriteri veya alterne seri testi de denilir), sonsuz bir serinin yakınsaklığını göstermek için kullanılan bir yöntemdir

Gottfried Leibniz tarafından keşfedildiği için Leibniz ismiyle de atfedilir

biçimindeki, bütün an 'lerin pozitif veya 0 olduğu bir seriye almaşık seri denilir

an dizisi 0'a yakınsarsa ve her an, an-1 'den küçükse (yani an dizisi monoton azalan ise), o zaman seri yakınsar

Eğer L, serinin toplamıysa yani
ise, o zaman
kısmi toplamı L 'ye
hatasıyla yaklaşır

Bir serinin kısmi toplamları olan Sk 'lerin bu son koşulu seri almaşık olmadan da sağlaması gayet de mümkündür

Apaçık bir örnek için
serisi ele alınabilir

Kaynakça

Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc, New York, 1956
Whittaker, E T, and Watson, G N, A Course in Modern Analysis, 4üncü baskı, Cambridge University Press, 1963

10-29-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Almaşık Seri Testi Matematikte almaşık seri testi (Leibniz testi, Leibniz kriteri veya alterne seri testi de denilir), sonsuz bir serinin yakınsaklığını göstermek için kullanılan bir yöntemdir Gottfried Leibniz tarafından keşfedildiği için Leibniz ismiyle de atfedilir biçimindeki, bütün an 'lerin pozitif veya 0 olduğu bir seriye almaşık seri denilir an dizisi 0'a yakınsarsa ve her an, an-1 'den küçükse (yani an dizisi monoton azalan ise), o zaman seri yakınsar Eğer L, serinin toplamıysa yani ise, o zaman kısmi toplamı L 'ye hatasıyla yaklaşır Bir serinin kısmi toplamları olan Sk 'lerin bu son koşulu seri almaşık olmadan da sağlaması gayet de mümkündür Apaçık bir örnek için serisi ele alınabilir Kaynakça Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc, New York, 1956 Whittaker, E T, and Watson, G N, A Course in Modern Analysis, 4üncü baskı, Cambridge University Press, 1963