Cauchy Yakınsaklık Testi

Cauchy yakınsaklık testi, sonsuz serilerin yakınsaklığını bulmak için kullanılan test yöntemlerinden birisidir

serisi ancak ve ancak şu koşulda yakınsaktır:

Her için bir N sayısı varsa öyle ki

ifadesi n > N olan tüm n 'ler ve için tutsun

Bu testin çalışmasında bir sakınca yoktur çünkü seriler ancak ve ancak kısmi toplamları yani

bir Cauchy dizisiyse yakınsaktır Cauchy dizisinin tanımı ise şudur: Her için bir N sayısı vardır öyle ki her n, m > N için

sağlanır

m > n varsayabiliriz ve bu yüzden p = m - n olarak alabiliriz Seri ise ancak ve ancak

ise yakınsaktır

Kaynakça:

Vikipedi