Diferansiyel Denklemlerin Tarihi Gelişimi

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

Diferansiyel Denklemlerin Tarihi Gelişimi

Diferansiyel denklemler konusunda yapılan ilk çalışmalar, 17

yüzyılın ikinci yarısında, diferansiyel ve entegral hesabın keşfinden (ortaya çıkmasından) hemen sonra, İngiliz matematikçi Newton (1642-1727) ve Alman matematikçi Leibnitz (1641-1716) ile başlar

Daha sonraları, matematik tarihinde büyük isim yapmış olan, İsviçreli matematikçilerden Bernouilli kardeşlerin, 18

yüzyılda da, Euler, Clairaut, Lagrance, D Alembert

Charbit, Monge, Laplaca ile 19

yüzyılda da, Chrystal, Cauchy, Jacobi, Ampere, Darboux, Picart, Fusch ve F

G

Frobenius, diferansiyel denklemler teorisini, bugünkü ileri seviyeye getiren matematikçilerdir

Belli tip diferansiyel denklemlerin, belli şartlar altında bir çözümlerinin mevcut olmasının ispatı, diferansiyel denklemler teorisinde varlık teoremi konusunu teşkil etmekte olup, bu da, ilk olarak 1820 ile 1830 yılları arasında, Fransız matematikçi A

L

Cauchy tarafından tesis edilmiş ve daha sonra gelenler tarafından geliştirilmiştir

Şimdi konunun tarihsel gelişiminde önemli yeri olan bazı matematikçilerin, ortaya koydukları diferansiyel denklem tiplerinin genel halini belirtelim

A) Newton ve Diferansiyel Denklem

İngiliz matematikçi Newton (1642-1727), diferansiyel denklemler üzerindeki çalışmalarına 1665 yılında başlamıştır

1671 yılında yayınladığı bir makale ile, diferansiyel denklemleri 3 ayrı sınıfta göstermiştir

Bunlar :
*) Birinci Sınıf Diferansiyel Denklemler

Bu sınıfa ayırdıkları, dy/dx tipinde olanlardır

Burada y, x'in bir fonksiyonudur veya bunun tersi de söz konusudur

*) İkinci Sınıf Diferansiyel Denklemler

Bu sınıfa ayırdıkları, (dy/dx) = f(x,y) tipinde olanlardır

*) Üçüncü Sınıf Diferansiyel Denklemler

Bu sınıftaki diferansiyel denklemler ise, kısmi diferansiyel tipinde olanlardır

10-29-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Diferansiyel Denklemlerin Tarihi Gelişimi Diferansiyel Denklemlerin Tarihi Gelişimi Diferansiyel denklemler konusunda yapılan ilk çalışmalar, 17 yüzyılın ikinci yarısında, diferansiyel ve entegral hesabın keşfinden (ortaya çıkmasından) hemen sonra, İngiliz matematikçi Newton (1642-1727) ve Alman matematikçi Leibnitz (1641-1716) ile başlar Daha sonraları, matematik tarihinde büyük isim yapmış olan, İsviçreli matematikçilerden Bernouilli kardeşlerin, 18 yüzyılda da, Euler, Clairaut, Lagrance, D Alembert Charbit, Monge, Laplaca ile 19 yüzyılda da, Chrystal, Cauchy, Jacobi, Ampere, Darboux, Picart, Fusch ve FG Frobenius, diferansiyel denklemler teorisini, bugünkü ileri seviyeye getiren matematikçilerdir Belli tip diferansiyel denklemlerin, belli şartlar altında bir çözümlerinin mevcut olmasının ispatı, diferansiyel denklemler teorisinde varlık teoremi konusunu teşkil etmekte olup, bu da, ilk olarak 1820 ile 1830 yılları arasında, Fransız matematikçi AL Cauchy tarafından tesis edilmiş ve daha sonra gelenler tarafından geliştirilmiştir Şimdi konunun tarihsel gelişiminde önemli yeri olan bazı matematikçilerin, ortaya koydukları diferansiyel denklem tiplerinin genel halini belirtelim A) Newton ve Diferansiyel Denklem İngiliz matematikçi Newton (1642-1727), diferansiyel denklemler üzerindeki çalışmalarına 1665 yılında başlamıştır 1671 yılında yayınladığı bir makale ile, diferansiyel denklemleri 3 ayrı sınıfta göstermiştir Bunlar : ) Birinci Sınıf Diferansiyel Denklemler Bu sınıfa ayırdıkları, dy/dx tipinde olanlardır Burada y, x'in bir fonksiyonudur veya bunun tersi de söz konusudur ) İkinci Sınıf Diferansiyel Denklemler Bu sınıfa ayırdıkları, (dy/dx) = f(x,y) tipinde olanlardır *) Üçüncü Sınıf Diferansiyel Denklemler Bu sınıftaki diferansiyel denklemler ise, kısmi diferansiyel tipinde olanlardır