Cauchy Yoğunlaşma Testi

Matematikte Cauchy yoğunlaşma testi sonsuz seriler için kullanılan standard bir yakınsaklık testidir Pozitif, monoton azalan bir f(n) dizisi için

toplamı ancak ve ancak

toplamı yakınsarsa, yakınsar Dahası, bu durumda,

olur Geometrik görüş toplama yamuklarla her 2n 'de yaklaşıldığıdır Başka bir açıklama ise şudur: Sonlu toplamlarla integral arasındaki ilişkin bir analoğu gibi bir analoji terimlerin 'yoğunluğu' ile üstel fonksiyonun yerine konulmasıyla vardır Bu da aşağıdaki şöyle örneklerle daha çok açık olabilir
f(n) = n − a(log n) − b(log log n) − c Burada seri kesinlikle a > 1 için yakınsar ve a < 1 için ıraksar a = 1 olduğunda, yoğunluk dönüşümü ise

serisini verir Logaritmalar 'sola kayar' Yani, a = 1 iken, b > 1 için yakınsaklık ve b < 1 için ıraksaklık vardır b = 1 iken ise, c 'nin değeri devreye girer

Kaynakça:

Vikipedi