Adi Diferansiyel Denklemler

Atla: ÜYELİK >>>, ÜYELİK >>>
ÜYELİK >>> bir adi diferansiyel denklem (veya ODE - Ordinary Differential Equation) sadece bir ÜYELİK >>> bagli fonksiyonlar ve bu fonskiyonlarin turev(ler)ini iceren bir bagintidir
Basit bir örnek ÜYELİK >>> olan hareketin diferansiyel eşitliği şöyledir;
m kütle parçasının hareketi için F kuvveti x(t) parçasının t anındaki fonksiyonu olan x(t) eşitliğin her iki tarafında diferansiyel denklen uygulanarak F(x(t)) elde edilir
Adi diferansiyel denklemler birkaç bağımsız değişken içerebilen ÜYELİK >>> ayırt edilmelidir
Kısmi diferansiyel denklemler birçok farklı içeriği olan geometrik, mekanik, astronomik gibi alanları içerir ÜYELİK >>>, ÜYELİK >>>, ÜYELİK >>>, ÜYELİK >>>, ÜYELİK >>>, ÜYELİK >>> ve ÜYELİK >>> gibi birçok tanınmış matematikçi bu alanlara katkıda bulunmak için diferansiyel denklemler üzerinde çalışmalar yaptı
Çalışmaların çoğu kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü için yapıldı Bunun sonucunda ÜYELİK >>> eşitlikler analitik metodlarla çözülebildi Günümüzde mevcut olan diferansiyel denklemlerin çoğu lineer olmayandır ve birkaç özel metodla çözümü tam olarak mümkün değildir Yaklaşık çözümlere bilgisayar yaklaşımları kullanılarak ulaşılır ( ÜYELİK >>> bakın)

Tanktan atılan bir merminin yolu belirli bir eğim çizerek gider Bu eğri Newton'un ikinci kanununa göre basit diferansiyel denklemdir

Tek ÜYELİK >>> ÜYELİK >>> ÜYELİK >>> ilişkilendiren ÜYELİK >>> çeşididir Adi diferansiyel denklemler adı daha yaygındır Kapalı olarak şeklinde gösterilirler Bu ifadede denklemin derecesini gosterir Denklemler yapilarina gore dogrusal veya dogrusal olmayan seklinde tasnif edilebilirler Eğer f(x) sıfıra eşitse, homojen diferansiyel denklemi, değilse homojen olmayan olarak ikiye ayrılırlar
Bir diferansiyel denklemin çözümü sonsuz sayıdadır, ancak başlangıç koşulları veya sınır değerleri verilerek çözümde teklik sağlanır Her bir türetme bir belirsizlik yaratacağından denklemin çözümünün tekliği için, denklemin derecesinden kucuk olmak kaydiyla, türev sayısı kadar