Çarpanlara Ayırma Hakkında

Bir Polinom ifadenin daha düşük dereceli ifadelerin çarpım şeklinde yazılmasına çarpanlara ayrıma denir Çarpanlara Ayırma rasyonel ifadelerin sadeleşmesine ve denklem çözümlerinin çok kullanıldığı bir işlemdirÇarpanlara ayırmada ilk adım çarpanların toplama üzerinde dağılma özelliğinden faydalanarak EBOÇ (En Büyük Ortak Çarpan ) kullanmaktırİki yada daha fazla üstel ifade verildiğinde bunların üsleri veya tabanları aynı olması halinde EBOÇ kullanılır için EBOÇ = dür için EBOÇ = a dır Ör : 27 için bulunması için ; Polinom ifadelerinin bazıları ise GRUPLANDIRILARAK çarpanlara ayrılabilir ifadesini ele alırsak ; ilk iki ile son iki terimlisi gruplandırılmalı her grup içinde EBOÇ bulunmalı =(2y-7)(3 -2) 3 terimli Polinom ifadelerinde deneme yöntemi ile çarpanlara ayrıma yapılır Ör : in çarpanlarına ayırmada dikkat edilecek hususlar ;

1-) c sabiti dağılma özelliği iki terimlinin sabitlerinin çarpımından gelir
2-) b katsayısı iki terimlideki sabitlerin toplamıdır
3-) c pozitif ise iki terimlideki sabitler aynı işaretlidir
4-) c negatif ise iki terimlideki sabitler ters işaretlidirb`nin önündeki önündeki işaret ise mutlak değerce büyük olan sabitin işaretidir

A ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

A(x) B(x) ± A(x) C(x) = A(x) [B(x) ± C(x)]

En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır sonra ortak çarpan parantezine alınır

B ÖZDEŞLİKLER
1 İki Kare Farkı - Toplamı

a2 ? b2 = (a ? b) (a + b)

a2 + b2 = (a + b)2 ? 2ab ya da

a2 + b2 = (a ? b)2 + 2ab dir
2 İki Küp Farkı - Toplamı

a3 ? b3 = (a ? b) (a2 + ab + b2 )

a3 + b3 = (a + b) (a2 ? ab + b2 )

a3 ? b3 = (a ? b)3 + 3ab (a ? b)

a3 + b3 = (a + b)3 ? 3ab (a + b)
3 n Dereceden Farkı - Toplamı

i) n bir sayma sayısı olmak üzere

xn ? yn = (x ? y) (xn ? 1 + xn ? 2 y + xn ? 3 y2 + + xyn ? 2 + yn ? 1) dir

ii) n bir tek sayma sayısı olmak üzere

xn + yn = (x + y) (xn ? 1 ? xn ? 2y + xn ? 3 y2 ? ?

xyn ? 2 + yn ? 1) dir
4 Tam Kare İfadeler

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a ? b)2 = a2 ? 2ab + b2

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

(a + b ? c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab ? ac ? bc)

n bir tam sayı olmak üzere

(a ? b)2n = (b ? a)2n

(a ? b)2n ? 1 = ? (b ? a)2n ? 1 dir

(a + b)2 = (a ? b)2 + 4ab
5 (a ± b)n nin Açılımı

Pascal Üçgeni

(a + b)n açılımı yapılırken önce a nın n kuvvetten başlayarak azalan b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar belirlenir

(a ? b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+) tek kuvvetlerinde terimin önüne (?) işareti konulur

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a ? b)3 = a3 ? 3a2b + 3ab2 ? b3

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4

(a ? b)4 = a4 ? 4a3b + 6a2b2 ? 4ab3 + b4

C ax2 + bx + c

BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN

ÇARPANLARA AYRILMASI

1 a = 1 için

b = m + n ve c = m n olmak üzere

x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir