Geçmişten Günümüze Sayıların Tarihçesi

Geçmişten günümüze sayıların tarihçesi

İlkçağ insanı (ilkel insan, mağara insanı), rakam ve sayıları kullanmak ihtiyacını duymuştur Bu devir insanları, ihtiyaçlarını kaydedip saklamasını da biliyordu Avladıkları hayvanların veya sürüsündeki koyunların sayılarını belirtmek için, yaşadıkları mağara duvarlarına çizikler çizmişler, bir ağaç dalına çentikler yapmışlardır Bazen de, ipe düğüm atmışlar, veya çakıl taşlarını kullanmışlardır
Bu devrin, 13-15 yaşındaki insanı, koyun ve geyik gibi varlıkları, ok gibi eşyaları sayabilmek için, ufak yuvarlak çakıl taşlarına sahip olması, veya kesilmiş bir ağaç dalı (sopa) üzerine çentik yapması icap edecekti Bir taş veya sopa Üzerinde işaretlenmiş bir adet çentik, tek koyunu ifade ederdi Belli bir zaman sonra, eğer her bir taş veya çentik için bir koyun yoksa, o insan bir veya birkaç koyunun kayıp olduğunu anlardı Bu devrin insanları; sayıları bir yere kaydedip saklanmasını da biliyorlardı
İlkçağ insanları, sayılar için kil tabletler üzerine çizikler kazmayı, veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmaya başlamakla, ilk defa, sayıları yazılı olarak ifade etmiş oluyorlardı İlkçağ insanının kullandığı bu işaretler, rakam ve sayıların ilk yazılı ifadeleridir
Bunların yanında; ilkel insanlar, sayıları belirtmek için, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır Bugün sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sözcükler vardır Günümüzde; sayılar, hem 1, 2, 3, … gibi sembollerle ve hem de; bir, iki, üç, … gibi kelimelerle ifade edilmektedir Bugün dört adet kalemi, “dört kalem” kelimesi ile belirtip “4″ sembolü ile gösterebiliyoruz
Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlılara ait olanıdır Eski Mısırlıların kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, MÖ 3300 yılına kadar geri gider Eski Mısırlılara ait sayma sistemi, ilkçağ mağara, insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir
Eski Mısır aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, papirüs tomarlarından elde edilmektedir Bugün bu papirüsler; bilim tarihinde, MÖ 1900-1800 yılları için adlandırılan, Kahun ve Berlin papirüsleri ile, MÖ 1700 ile 1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar Devrinden MÖ 1788-1580 kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır
Eski Mısır’da rakam ve sayılar bazı sembollerin (şekillerin) yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin bir araya gelmesiyle ve yazım biçimi de, sağdan sola doğru ifade ediliyordu

Sayıları da, bu sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir Eski Mısırlıların, 1 den 1000000 a kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için kullandıkları semboller (şekiller) yukarıda gösterilmiştir
Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade etmek için, 9 ayrı şekil, 90 sayısını ifade edebilmek için, 9 adet başka bir şekil; 99 için 18 aynı şekil, 999 sayısı için ise, 27 ayrı şekil (sembol) kullanmak gerekli olmaktadır
Eski Mısırlılar; bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır Bu rakamları bir kaç kez kullanarak, istenilen sayıları göstermişlerdir Bu sistemde; gruplamalar onarlık yapıldığından, sistem onluk sistemdir
Eski Mısır sistemi, aşağıdaki belirtilen özelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekli idi:
a) Bir kümede bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir Örneğin: 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile belirtilmesi gibi
b) Diğer sayıları göstermek için, aynı semboller tekrarlanmıştır
c) Bu sistemde 10 luk gruplar esas alınmıştır On düşey çizgi, bir topuk kemiği sembolünü, on topuk kemiği sembolü de, bir çengel sembolüne eş değerdir Bu şekilde devam eder
Babil rakamları arasında da, sıfır rakamını gösteren bir sembol yoktur Rakamları sağdan sola doğru yazarak ifade ettikleri anlaşılmaktadır Babilliler, kil tabletler üzerine “sitilüs” adı verilen tahta parçası ile yazarlardı Bu tür yazıya çivi yazısı denir Kağıt yapmayı, henüz bilmediklerinden, kilden yapılmış levhalar kullanmışlardır Dört Temel İşlem
Toplama: Rakamları (işaretleri) yan yana yazarak yapıyorlardı
Çarpma: Toplama işlemine benzer, çok yorucu bir yol uyguluyorlardı Bu kadar uzun işlemlerin zorluğu karşısında, özel çarpma tabloları hazırlamışlardır
Kesirler: Çoğu zaman kesirler, paydası birim (yani 60) olan sayı ile ifade ediliyordu Yalnız, çok eski tarihten beri, Babil’de 1/3, 2/3, 5/6 gibi bir çok basit kesirlerin kullanıldığı da anlaşılmaktadır
Romalılar, Eski Mısırlıların yıllarca önce yaptıkları gibi, önceleri, bazı sembolleri tekrarlayarak sayıları yazarlardı (Bakınız Örnek l) Sonraları da, çıkarmadan yararlanarak, daha kısa yazma yollarını ortaya koydular (Bakınız: Örnek II)
Örnek l :
XXXXX = 50
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 1 = 1666
DLXIII = 500 + 50 + 10 + 1 + 1 + 1 = 563
Örnek II :
XC = 100 -10 = 90
IX = 10 -1 = 9

Başlangıçta değişik bazı sembol ve harfleri, rakam olarak kullanmışlardır Bu rakamları, ilk olarak Romalılar kullandıkları için, aritmetikte “Roma Rakamları” ya da “Romen Rakamları” olarak adlandırılır
Kaynaklar, Roma rakamlarının bir elin parmaklarından esinlenerek ortaya konduğunu belirtir Romalılar, bugün kullandığımız l, 2, 3, 4 rakamları yerine I, II, III, IIII sembollerini ve 5′i belirtmek için de, V şeklinde bir el işaretini sembol olarak kullandılar 10′u belirtmek için de V sembolünü, değişik biçimde iki kez kullanarak X sembolünü elde ettiler (Çaprazlanmış iki düşey çizgi) Diğer rakamları da alfabelerindeki harflerden aldılar
Romalılar sayıları belirtmek için, 7 ayrı harfi rakam olarak kullanmışlardır Aşağıdaki tabloda, Roma rakamları gösterilmiştir



Roma sembollerinin değer bir özelliği de, binleri göstermek için sembolün üzerine bir yatay çizgi, milyonları göstermek için de; ilgili sembolün üzerine iki yatay çizgi çizilerek ifade edilir
Görülüyor ki; Roma sayma düzeni, sadece toplama ve çıkarma işlemine dayanmaktadır Sıfır ve basamak sistemi (kavramı) yoktur Bu nedenle, aritmetik işlem yapmaya uygun değildir Şöyle ki : Roma’da Forum Meydanı’ndaki süslü hitabet kürsüsünün “Columna Restrata” sütünunda 2200000 sayısını belirtmek için yirmi iki adet “yüz bin” i gösteren sembol (sayı işareti) oyulmuştur
Roma rakamları bu özellikleri dolayısıyla; bugün matematik işlemleri yapmak amacıyla kullanılmamaktadır Ancak, çok sınırlı olan, bazı özel gösterimler için kullanılmaktadır

Tarih Öncesi Çağlarda Aritmetik

Sayı ve biçime ilişkin kavramlarla tanışmamız Yontma Taş Devri’ne kadar uzanır Yüzbinlerce yıl boyunca insanlar , hayvanların yaşadığı koşullardan pek farklı olmayan bir biçimde mağaralarda yaşadılar Enerjilerinin çoğunu nerede yiyecek bulurlarsa onu toplamaya harcıyorlardı Avlanmak ve balık tutmak için silahları , birbirleriyle anlaşmak için konuşma dilini geliştirdiler Yontma Taş Devri’nin sonlarına doğru da yaratıcı sanatlarla heykelcikler ve resimler yaparak yaşamlarını renklendirdiler Fransa ve İspanya’daki yaklaşık 15000 yıl öncesinin mağara duvar resimlerininayinsel bir anlamı olabilir , ama bunun ötesinde de üstün bir biçim anlayışı gösteriyorlardı

Maden Devrinde ise bunun aksine ticaret öylesine gelişmişti ki , yüzlerce mil uzaklıktaki köyler arasındaki ilişkilerin izleri fark edilebiliyordu Önce bakırın daha sonra da tuncun eritilmesiyle bu metallerden araçlar ve silahlar yapıldı Bu da ticaretin ve yeni dillerin daha da gelişmesine yol açtı Bu dillerdeki nesnelerin çoğunlukla somut ; yani elle tutulur ve gözle görülür nesneleri belirtmesine ve az sayıda olmasına karşın bazı sayısal terimler ortaya çıktı Benim düşüncelerime göre matematiğin ilk kez ortaya çıktığı çağ Maden Çağıdır

Ünlü bir matematikçi olan Adam Smith’in “insan aklının ürünü en soyut düşünceler” olarak tanımladığı sayısal terimlerin kullanılmaya başlanması çok yavaş oldu Bunlar ilk ortaya çıktıklarında bir cismin sayısını değil niteliğini gösteriyordu Örneğin ; “bir insan” değil sadece “insan” kavramını gösteriyordu Sayısal kavramların bu niteliksel kökenlerinin izleri hala Yunanca ve Keltçe gibi bazı dillerdeki ikili terimlerde görülebilir Sayı kavramı geliştikçe toplama yoluyla

daha büyük sayılar oluşturuldu :2 ile 1 toplanarak 3 , 2 ile 2 toplanarak 4 , 2 ile 3 toplanarak 5 bulundu

İşte bazı Avustralya kabilelerinden örnek :

Murray Nehri : 1 =enea , 2 =petcheval , 3 =petcheval-enea , 4 =petcheval - petcheval

Kamilaraoi : 1 =ma , 2 =bulan , 3 =guliba , 4 =bulan bulan , 5 =bulan guliba , 6 =guliba guliba

Zanaatlerin ve ticaretin gelişmesi sayı kavramının netleşmesine yardım etti Sayılar , ticaret yaparken doğal bir yöntem olan bir ya da iki elin parmakları kullanılarak daha büyük birimlerin içinde gösterildi Buna örnek olarak şimdiki okullarda okuyan küçük sınıflarda ki çocukların sayma yöntemini verebilirim Bu olayın sonucunda önce 5 sonra 10 tabanlı sayı sistemleri oluşturulup , bunlar toplama ve bazen çıkarma ile tamamlandı Böylece 12, 10 + 2 olarak ya da 9 ,10-1 olarak algılandı Bazen de taban olarak el ve ayak parmaklarının toplam sayısı olan 20 kullanıldı Yapılan araştırmalara göre Amerikan yerlilerinin kullandığı 307 sayı siteminden 146’sı onluk , 106’sı onluk , onikilik ve yirmilik sayı sistemlerinin karışımıydı Çoğu kişi tarafından yamyam olarak bilinen Amerikan yerlilerinin bu kadar çok sayı sisteminin olması önce bana biraz garip geldi Fakat sonra , onların da en az bizim kadar zeki olduklarını anladım Yirmili sayı sisteminin en tipik biçmi Meksika’da Mayalar ve Avrupa’da Keltler tarafından kullanıldı

Sayılar kümelere ayrılarak , tahtanın üstüne çentik , ipin üstüne düğüm atılarak ya da deniz kabuklarının beşli yığınlar biçiminde düzenlenmesiyle sayısal kayıtlar tutuldu Bu yöntemler eski zaman hancılarının çetele tutma yöntemlerine benziyordu Böyle yöntemlerden 5 , 10 , 20 gibi özel simgelere geçilmesi çok kolay oldu Benzer simgeler uygarlığın doğuşu da denen yazılı tarihin başlangıcından beri kullanılmıştır

Yontama Taş Devri’ne kadar uzanan en eski çetele çubuğu 1937’de Vestonica’da bulunmuştur Bu ; genç bir kurdun 7 inç uzunluğundaki ön kol kemiğiydi ve üzerinde ilk 25’i beşli gruplar halinde düzenlenmiş 55 çentik bulunmaktaydı Dizinin sonunda , önceki çentiklerden iki kat uzun bir çentik vardı Yeni dizinin başındaki çentik yine 2 kat uzundu ve bunu 30 çentikten oluşan bir dizi izliyordu

Böylece , sık sık söylenen “eski zamanlarda sayma parmaklara dayalıydı ” görüşü geçerliliğini kaybetmiş oldu Yazı olmamasına rağmen Yontma Taş Devrin’deki insanların çetele çubuklarını duymak ilginç gelebilir Fakat gerçek

Parmaklar kullanılarak sayı saymak yani 5’erli 10’arlı saymak ancak toplumsal gelişimin belirli bir aşamasında ortaya çıkar Bu aşamadan sonra sayılar bir tabana göre ifade edildi ve bu da büyük sayıların ortaya çıkmasına yardım etti Böylece ilkel bir aritmetik ortaya çıktı 14 bazen 10+4 , bazen de 15-1 olarak gösteriliyordu 20’nin 10+10 değil de 2´10 olarak gösterilmesiyle çarpma başladı Bölme , 10’un “vücudun yarısı” olarak gösterilmesiyle başladı , ama kesirlerin bilinçli bir şekilde oluşturulması hala çok enderdi Kuzey Amerika’da kabilelerin ancak birkaçında böyle kesirler biliniyordu , çoğu durumda bu ½’ydi Bazen 1/3

ya da ¼’de kullanılıyordu Bir başka ilginç durum çok büyük sayılara duyulan ilgidir Bu belki de tümüyle insana ait bir tutku olan sürünün büyüklüğü ya da öldürülen düşmanların çokluğunu abartma isteğinin sonucudur Bu eğilimin kalıntıları İncil’de ve diğer kutsal metinlerde de ortaya çıkar

Tarih Öncesi Çağlarda Geometri

Cisimlerin uzunluklarını ve içindekileri ölçmek gerekince , genelde insan vücudunun bölümleri kullanılarak ; parmak , ayak , karış gibi basit ölçüler kullanıldı Arşın , kulaç adları bize bu geleneği hatırlatır Ev yaparken Hint köylüleri de , Orta Avrupa’da kutup evi yapanlar da yapıları düz çizgiler boyunca ve yere göre dik açıyla yapmak için kurallar geliştirdiler Örneğin ; “Düz sözcüğü “germek” sözcüğü ile ilgilidir ve iple yapılan işlemleri gösterir ”Doğru” ve “Keten kumaş” sözcükleri , dokumacılık ile geometrinin başlangıcı arasındaki bağlantıyı gösterir Dokumacılık ölçmeye ilişkin ilginin başlama yollarından biriydi

Cilalı Taş Devri insanı geometrik desenlere büyük bir ilgi duyuyordu Çömleklerin pişirilmesi ve boyanması , sazların örülmesi , sepet yapımı ve kumaş dokumacılığı , daha sonra da metallerin işlenmesi , düzlemsel ve alansal ilişkilerin kavranmasını geliştirdi Dans figürleri de bunda rol oynamış olmalı ki Cilalıtaş Devri’nde yapılan süslemelerde benzerlik ve simetri görülür ; eş şekiller kullanılırdı Bazı tarih öncesi desenler de üçgensel sayılar , bazılarında ise “kutsal” sayılar yer alıyordu Pisagor matematiğinde önemli rol oynayan üçgensel sayıların oluşturulma çabaları yansımaktadır

Bu tür desenler tarih boyunca yaygın olarak kullanılmıştır Bunların çok güzel örneklerine Girit’teki Minos ve erken dönem Yunan vazolarında , daha sonra Bizans ve Arap moziklerinde , Pers ve Çin duvar halılarında rastlanır Bu ilk desenlerin dinsel ya da büyüsel bir anlamı olabilir , ama zamanla görsel çekicilikleri ön plana çıkmıştır

Taş Devri dinlerinde , doğa güçlerine egemen olma çabasının ilkel bir biçimini fark edebiliriz Dinsel törenler büyü ile iç içeydi Büyü öğesi de o zamanlar var olan sayı ve biçime ilişkin kavramlarda , heykel , müzik ve resimlerde içeriliyordu 3,4,7 gibi sihirli sayılar , Pentalpha ve Swastika gibi sihirli biçimler vardı Matematiğin toplumsal kökenleri modern zamanlarda silikleşmişse de insanlık tarihinin ilk dönemlerinde bu kökler açıkça görülebilmektedir ve bazı yazarlar , matematiğin bu yönünün onun gelişiminde belirleyici olduğu görüşündedir ”Modern” sayı bilimi , Cilalı hatta belki de Yontma Taş Devri’nin büyü törenlerinin mirasıdır

Zaman Kavramı

En ilkel kabilelerde bile bir “zaman” kavramına rastlanır ve bunun sonucu olarak da Güneş Ay ve yıldızların hareketleriyle ilgili bazı bilgileri edinmişlerdi Bu bilgiler , çiftçilik ve ticaret geliştikçe daha bilimsel bir nitelik kazanmaya başladı Bitkilerdeki değişimlerin Ay’daki değişimlerle ilişkilendirildiği Ay takviminin kullanılması , insanlık tarihinin çok erken dönemlerine kadar uzanır İlkel insanlar gündönümünü ya da şafakta yedi yıldızlı Süreyya burcunun yükselişini ilgiyle izliyordu İlk uygarlıkları kuran insanların astronomi bilgilerinin kökeni tarih öncesi dönemlerden gelen bilgilere dayanıyordu İlk insanlar , takım yıldızlarından denizcilikte yararlandılar Astronomiye ilişkin bu gözlemlerinin sonunda kürenin , dairenin ve açısal yönlerin özellikleri hakkında bilgi edinildi

Matematiğin başlangıcına ilişkin bu birkaç örnek bir bilimin tarihsel gelişiminin , şimdi bu alandaki öğretimde geliştirdiğimiz aşamalarla çakışmayabileceğini göstermektedir İnsanlarca bilinen en eski geometrik biçimler olan düğümlere ve desenlere ancak son yıllarda bilimsel bir ilgi gösterilmiştir Öte yandan , grafikle gösterim ya da istatistik gibi matematiğin temel dallarının başlangıcı modern zamanlardadır Bir matematikçi olan A Speiser bu konuda şöyle düşünmektedir :

“Matematiğe girişin doğasında var olan sıkıcılığın ön plana çıkma eğiliminin geç başlangıcının sonucu olduğu söylenebilir ; çünkü yaratıcı bir matematikçi ilgi çekici ve güzel problemlerle uğraşmayı yeğler ”

ESKİ UYGARLIKLARIN MATEMATİKLERİ
Doğu Matematiği

Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi Takvimin hesaplanması , tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi , vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi Bununla birlikte , yüzyıllar boyunca özel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; sırlar öğretilirken , soyutlamaya yönelik eğilimler de ortaya çıktı Aritmetiğin cebire dönüşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı için olmadı ; bu , aynı zamanda yazıcı okullarında öğretilen bir bilimin doğal bir gelişimiydi Aynı nedenlerle ölçme ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu

Mısır Matematiği

Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır Bunlar 85 problemi içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 yıl öncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papürüsü’dür Bu elyazmaları düzenlenirken , içerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın dönemden , hatta Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan farklı değildi Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10’dan büyük her 10’lu birim için özel simgeler kullanılıyordu Bu tür sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII = 1878 Bu sistemi kullanan Mısırlılar , çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen , toplama ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi Örneğin , bir sayıyı 13 ile çarpmak için onu önce 4 ve 8’le çarpıyorlardı daha sonra çıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı Bu işlemi yaparak inceleyelim :

Normal çarpma işlemi :3´13=39

Mısırlıların kullandığı yöntem :

3´4 =12

3´8 =24

24+12 =36

36+3 =39

Görüldüğü gibi sonuç aynı Mısır matematiğinin en önemli yönü kesirlerle yapılan hesaplamalardır Bütün kesirler , payı bir olan birim kesirlerin toplamı olarak yazılırdı

Bazı problemlerin teorik yanları ağır basıyordu Örneğin 100 somun ekmeği 5 kişi arasında , her birine düşen pay aritmetik olarak artarak ve en büyük 3 payın toplamının yedide biri en küçük iki payın toplamına eşit olacak biçimde bölüştürülmesi problemi böyleydi 7 evin her birinin 7 kedisi , her kedinin kovaladığı 7 farenin olduğu problem , geometrik olarak artan bir serinin toplamının formülünü bildiklerini gösteriyordu

Böyle problemler için yazılmış şiirler , şarkılar bile vardır Şu şiiri anımsayalım :

“St Ives’e giderken

7 karısı olan bir adamla karşılaştım

Her karısının yedi sepeti

Her sepetin yedi kedisi

Her kedinin yedi yavrusu vardı

Her yavrununda yedi çıngırağı vardı

Yavrular , kediler , sepetler , kadınlar ve çıngıraklar

Kaç tanesi St Ives’e gidiyordu ?

Mezopotamya Matematiği

Mezopotamya matematiği , Mısır matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti Burada yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz MÖ 2100’deki en eski metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur Bu metinlerde 10’lu sistemin üzerine 60’lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı 1 , 60 , 3600 ; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2’yi gösteren çiviyazısı simgeler kullanılmıştı Ama bu onların matematiğinin tipik özelliği değildi Mısırlılar daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken , Sümerliler aynı simgeyi kullanıp değerini bulunduğu yere göre belirliyorlardı

Ayrıca 60’lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımı oldu Günümüzde kullandığımız saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin de , dairenin 360 dereceye , her derecenin 60 dakikaya , her dakikanın da 60 saniyeye bölünmesinin kökeni de Sümerliler’e kadar uzanır Birim olarak 10 yerine 60’ın alınmasının sebebi ölçme sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi 60’ın birçok böleninin olması da nedenlerden biri olabilir

MISIR HİYEROGLİFLERİ

Eğer yazılarınızı eski Mısır hiyeroglifleriyle yazarsanız çoğu kişi bunları okumaya çalışmaktan vazgeçecektir

Eski Mısır Hiyeroglifleri’nden Mısır rakamlarını öğrenmek çok kolaydır ; çünkü hepsinin bir görsel anlamı vardır Büyük bir olasılıkla yazı yazmaya başlamadan once Mısırlılar , sayı saymak için parmaklarını kullanıyorlardı Başka birinin okuması için sayı düzenlemeleri gerektiğinde de , yine büyük bir olasılıkla , yan yana sıralanmış yapraklar , ip parçaları ve çiçekler bırakıyorlardı Neden mi böyle düşünüyoruz ? Çünkü daha sonradan hiyeroglif yazı sistemini geliştirdiklerinde , yaprak ip parçaları , çiçek ve hatta yılan ve iribaşlar kullanmışlar