Sayı Sistemleri Konu Anlatımları

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

A SAYI BASAMAĞI
Bir sayıyı oluşturan rakamlardan her birine bu sayının basamağı denir

Bir doğal sayıda kaç tane rakam varsa sayı o kadar basamaklıdır

243 üç basamaklı bir sayıdır

B ÇÖZÜMLEME
Doğal sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu yerdeki değerine basamak değeri denir

Basamak değerlerinin toplamına o sayının çözümlenmiş biçimi denir

Üç basamaklı abc sayısı aşağıda çözümlenmiştir

• ab = 10

a + b
• abc = 100

a + 10

b + c
• aaa = 111

a
• ab + ba = 11

(a + b)
• ab – ba = 9

(a – b)
• abc – cba = 99

(a – c)

C TABAN
Bir sayı sisteminde sayının basamak değerlerini göstermek için kullanılan düzene taban denir

T taban olmak üzere,

(abcd)T = a

T3 + b

T2 + c

T + d dir

Burada,

• T, 1 den büyük doğal sayıdır

• a, b, c, d rakamları T den küçüktür

• Taban belirtmeden kullandığımız sayılar 10 luk tabana göredir

• (abc, de)T = a

T 2 + b

T + c

T0 + d

T – 1 + e

T – 2
= a

T 2 + b

T + c + d

T – 1 + e

T – 2 dir

1 Onluk Tabanda Verilen Sayının Herhangi Bir Tabana Çevrilmesi
Onluk tabanda verilen sayı, hangi tabana çevrilmek isteniyorsa, o tabana bölünür

Bölüm tekrar tabana bölünür

Bu işleme bölüm 0 olana kadar devam edilir

Ardışık olarak yapılan bu bölmelerden kalanlar sondan başlayarak (ilk kalan son rakam olacak şekilde) sıralanmasıyla istenen sayı oluşturulur

2 Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının 10 luk Tabana Çevrilmesi
Herhangi bir tabandan 10 luk tabana geçirilirken verilen sayı, ait olduğu tabana göre çözümlenir

3 Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının Başka Bir Tabanda Yazılması
Herhangi bir tabanda verilen sayı önce 10 tabanına çevrilir

Bulunan değer istenen tabana dönüştürülür

4 Taban Aritmetiğinde Toplama, Çıkarma, Çarpma İşlemleri
Değişik tabanlarda yapılacak işlemler 10 luk sistemdekine benzer biçimde yapılır

T tabanında verilen sayılarda toplama ve çarpma işlemleri bilinen cebirsel işlem gibi yapılır, ancak sonuç T den büyük çıkarsa içinden T ler atılıp kalan alınır

Atılan T adedi elde olarak bir sonraki basamağa ilave edilir

Çıkarma işlemi yapılırken 10 luk sistemdekine benzer biçimde, bir soldaki basamaktan 1 (bir) almak gerektiğinde, bu 1 in aktarıldığı basamağa katkısı tabanın sayı değeri kadardır

Fakat alındığı basamaktaki rakam 1 azalır

10-29-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Sayı Sistemleri Konu Anlatımları A SAYI BASAMAĞI Bir sayıyı oluşturan rakamlardan her birine bu sayının basamağı denir Bir doğal sayıda kaç tane rakam varsa sayı o kadar basamaklıdır 243 üç basamaklı bir sayıdır B ÇÖZÜMLEME Doğal sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu yerdeki değerine basamak değeri denir Basamak değerlerinin toplamına o sayının çözümlenmiş biçimi denir Üç basamaklı abc sayısı aşağıda çözümlenmiştir • ab = 10 a + b • abc = 100 a + 10 b + c • aaa = 111 a • ab + ba = 11 (a + b) • ab – ba = 9 (a – b) • abc – cba = 99 (a – c) C TABAN Bir sayı sisteminde sayının basamak değerlerini göstermek için kullanılan düzene taban denir T taban olmak üzere, (abcd)T = a T3 + b T2 + c T + d dir Burada, • T, 1 den büyük doğal sayıdır • a, b, c, d rakamları T den küçüktür • Taban belirtmeden kullandığımız sayılar 10 luk tabana göredir • (abc, de)T = a T 2 + b T + c T0 + d T – 1 + e T – 2 = a T 2 + b T + c + d T – 1 + e T – 2 dir 1 Onluk Tabanda Verilen Sayının Herhangi Bir Tabana Çevrilmesi Onluk tabanda verilen sayı, hangi tabana çevrilmek isteniyorsa, o tabana bölünür Bölüm tekrar tabana bölünür Bu işleme bölüm 0 olana kadar devam edilir Ardışık olarak yapılan bu bölmelerden kalanlar sondan başlayarak (ilk kalan son rakam olacak şekilde) sıralanmasıyla istenen sayı oluşturulur 2 Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının 10 luk Tabana Çevrilmesi Herhangi bir tabandan 10 luk tabana geçirilirken verilen sayı, ait olduğu tabana göre çözümlenir 3 Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının Başka Bir Tabanda Yazılması Herhangi bir tabanda verilen sayı önce 10 tabanına çevrilir Bulunan değer istenen tabana dönüştürülür 4 Taban Aritmetiğinde Toplama, Çıkarma, Çarpma İşlemleri Değişik tabanlarda yapılacak işlemler 10 luk sistemdekine benzer biçimde yapılır T tabanında verilen sayılarda toplama ve çarpma işlemleri bilinen cebirsel işlem gibi yapılır, ancak sonuç T den büyük çıkarsa içinden T ler atılıp kalan alınır Atılan T adedi elde olarak bir sonraki basamağa ilave edilir Çıkarma işlemi yapılırken 10 luk sistemdekine benzer biçimde, bir soldaki basamaktan 1 (bir) almak gerektiğinde, bu 1 in aktarıldığı basamağa katkısı tabanın sayı değeri kadardır Fakat alındığı basamaktaki rakam 1 azalır