Deste (Topoloji)

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

Deste (topoloji)

Bu makale topolojik uzaylar üzerindeki desteler ile ilgilidir

Matematikte deste, bir topolojik uzayın açık altkümelerine ilişkin yerel tanımlı verilerin sistematik olarak incelenmesini sağlayan bir araçtır

Bu veriler daha küçük açık kümeler üzerine kısıtlanabilir ve bu veriler, kümeyi örten daha küçük açık altkümeler üzerinde tanımlı (uyumlu) verilerin bir koleksiyonuna eşittir

Örnek olarak her bir açık altküme üzerinde tanımlı sürekli (gerçel-değerli) fonksiyonların halkalarını düşünebiliriz

Desteler, tasarımları gereği oldukça genel ve soyut nesnelerdir, ve tanımı biraz tekniktir

Açık kümelere ilişkin verinin tipine göre çeşitli destelerden bahsedebiliriz, örneğin küme desteleri, halka desteleri

Bir desteden bir diğerine tanımlı göndermeler (ya da yapı dönüşümleri), bir kategoriden sabit bir topolojik uzay üzerine tanımlı yapı dönüşümleri ile verilen desteler (belli bir tipte, örneğin abel grupları destesi) vardır

Diğer taraftan, her sürekli göndermeye ilişkin dolaysız görüntü izleçi vardır, bu izleç, desteleri ve tanım kümesi üzerindeki yapı dönüşümlerini destelere ve görüntü kümesi üzerindeki yapı dönüşümlerine götürür

Genel doğası ve çok yönlülüğü gereği destelerin topolojide, özellikle cebirsel ve türevli topolojide çeşitli uygulamaları vardır

İlk olarak, şema ya da türevlenir çok katlılar gibi birçok geometrik yapı, uzay üzerindeki halka desteleri cinsinden ifade edilebilirler

İkinci olarak desteler, genel eşbenzeti kuramı için bir çatı oluşturur

Bu kuram, sıradan topolojik eşbenzeti kuramlarını, örneğin tekil eşbenzeti kuramı, birleştirir

Özellikle cebirsel geometri ve karmaşık çok katlılar kuramında deste eşbenzeti kuramı, uzayın topolojik ve geometrik özellikleri arasında kuvvetli bir bağ kurar

Desteler ayrıca D-modülleri kuramı için de bir alt yapı oluştururlar, bu kuram ise türevli denklemler kuramına yönelik uygulamaları olan bir kuramdır

Bunlara ek olarak topolojik uzaylar yerine daha genel haller için genelleştirilerek desteler matematiksel mantık ve sayılar kuramı için uygulama alanları sağlarlar

10-29-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Deste (Topoloji) Deste (topoloji) Bu makale topolojik uzaylar üzerindeki desteler ile ilgilidir Matematikte deste, bir topolojik uzayın açık altkümelerine ilişkin yerel tanımlı verilerin sistematik olarak incelenmesini sağlayan bir araçtır Bu veriler daha küçük açık kümeler üzerine kısıtlanabilir ve bu veriler, kümeyi örten daha küçük açık altkümeler üzerinde tanımlı (uyumlu) verilerin bir koleksiyonuna eşittir Örnek olarak her bir açık altküme üzerinde tanımlı sürekli (gerçel-değerli) fonksiyonların halkalarını düşünebiliriz Desteler, tasarımları gereği oldukça genel ve soyut nesnelerdir, ve tanımı biraz tekniktir Açık kümelere ilişkin verinin tipine göre çeşitli destelerden bahsedebiliriz, örneğin küme desteleri, halka desteleri Bir desteden bir diğerine tanımlı göndermeler (ya da yapı dönüşümleri), bir kategoriden sabit bir topolojik uzay üzerine tanımlı yapı dönüşümleri ile verilen desteler (belli bir tipte, örneğin abel grupları destesi) vardır Diğer taraftan, her sürekli göndermeye ilişkin dolaysız görüntü izleçi vardır, bu izleç, desteleri ve tanım kümesi üzerindeki yapı dönüşümlerini destelere ve görüntü kümesi üzerindeki yapı dönüşümlerine götürür Genel doğası ve çok yönlülüğü gereği destelerin topolojide, özellikle cebirsel ve türevli topolojide çeşitli uygulamaları vardır İlk olarak, şema ya da türevlenir çok katlılar gibi birçok geometrik yapı, uzay üzerindeki halka desteleri cinsinden ifade edilebilirler İkinci olarak desteler, genel eşbenzeti kuramı için bir çatı oluşturur Bu kuram, sıradan topolojik eşbenzeti kuramlarını, örneğin tekil eşbenzeti kuramı, birleştirir Özellikle cebirsel geometri ve karmaşık çok katlılar kuramında deste eşbenzeti kuramı, uzayın topolojik ve geometrik özellikleri arasında kuvvetli bir bağ kurar Desteler ayrıca D-modülleri kuramı için de bir alt yapı oluştururlar, bu kuram ise türevli denklemler kuramına yönelik uygulamaları olan bir kuramdır Bunlara ek olarak topolojik uzaylar yerine daha genel haller için genelleştirilerek desteler matematiksel mantık ve sayılar kuramı için uygulama alanları sağlarlar