Aritmetiğin Temel Teoremi

Aritmetiğin temel teoremi

Her doğal sayının sonlu sayıda asal sayının kuvvetlerinin çarpımı olarak yazılabileceğini ifade eden teorem İspatını ilk olarak Öklid yapmıştır

Kanıtı

Bu teorem'in ispatı, teoremin gerçek olmadığını varsayıp bunun bir çelişkiye yol açacağını göstererek yapılmıştır Diyelim ki "n" bu teorimi çürütecek olan en küçük doğal sayı olsun Asal olmadığına göre, n=ab şeklinde yazılabilir ve a ve b n ile 1 arasında birer doğal sayı'dır Fakat n bu teorimi çürütecek en küçük sayı olduğundan, a ve b birer asal sayının çarpımı olarak yazılabilir Ancak bu durumda, n de asal sayıların çarpımıdır ve bu yüzden ilk varsayım gerçek olamaz Bu n'in varolamayacağını gösterir ve teorimimizi ispatlar