Matematik Klasik Sorular Ve Cevapları

Sorular: 1) { x-[y-(z+2)]} - {x+[z-(x-1)]} +y -1 toplamı nedir?

2) P(x) polinomunda P(x+2) = 2x³+10x²-3x+15 olduğuna göre, P(x) polinomunun (x-2) ile bölümündeki kalanı nedir?

3) P(x) ve Q(x) polinomlarının x-1 ile bölümünden kalanlar sırası ile -4 ve 6olduğuna göre t'nin hangi değeri için 3P(x)+tQ(x) polinomu x-1 ile tam olarak bölünür?

4) f(x) = x³-3x²+3x-1 olduğuna göre, f(x+1) değeri nedir?

5) P(x), Q(x) gibi iki polinomun x-5 ile bölümünden kalan sırasıyla 2 ve 3 ise P(x)Q(x) çarpımının x-5 ile bölümünden kalan ne olur?

6) P(x) = (x³+2x²-3x+1)Q(x)+x+1 bağıntısında Q(x) bir polinomdur P(x)'in x-1 ile bölümündeki kalan 5 olduğuna göre, Q(x)'in x-1 ile bölümündeki kalan nedir?

7) P(x-1)+P(x+1) = 4x²-2x+10 olduğuna göre P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir? a) 2x²-x-3 b) 2x²+x-3 c) 2x²-x+3 d) 4x²+x-1 e) 4x²-x+1

8) P(x) = 2x²-x+3 Q(x) = 3x²+2x+1 5P(x)-Q(x) polinomunu bulunuz?

9) P(x) = 5x³+3x²+4x-2 Q(x) = (m+1)x³+nx²-px-2 polinomları eşit olduğuna göre m+n+p toplamı kaçtır?

10) P(3x+4) = 5x³-7x²-3x+5 polinomu veriliyor P(x) polinomunun katsayılar toplamını bulunuz?

11) P(2x+4) = 3x² - x+7 polinomu veriliyor P(x) polinomunun sabit terimini bulunuz

12) p(x)= 2x³+3x²+5x+2 polinomunu Q(x) = x²+x+1 polinomunu bölerek bölümü ve kalanı bulunuz?

13) P(x) = ax³ + bx² + cx+d Q(x) = 4x³ + 5x- 2 polinomları eşit olduguna göre a,b,c,d degerleri kaçtır? 14)

P(x,y) = 2x³y² -x²y+2y-x+2 P(1,2)' nin degerini bulunuz? 15) P(x)= 3x²+5x+m polinomunun x+1 ile bölümünden kalan 8 ise m kaçtır?

cevaplar : 1) {x-[y-(z+2)]} - {z+[z-(x-1)]}+y-1 = x-y+z+2-x-z+x-1+y-1 = x

2) P(x) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan P(2) dir Buna göre P(x+2)'nin P(2) olması için x = 0

olmalıdır O halde, P (0+2) = 20³+100²-30+15=>P(2) = 15 =>15'tir

3) P(x) ve Q(x) polinomlarının x-1 ile bölümünden kalan sırasıyla P(1) = - 4 ve Q (1) =6'dır O halde P(x) = 3P(x)+tQ(x) => 3(-4)+t6=R(1)=> -12+6t=0 =>t=2 dir

4) f(x)=x³-3x²+3x-1 =>f(x+1) = (x+1)³-3(x+1)²+3(x+1)-1 = x³+3x²+3x+1-3x²-6x-3+3x+3-1= x³

5) P(x)'in (x-5) ile bölümünden kalan P(5) =2 ve Q(x)'in (x-5) ile bölümünden kalan Q(5)= 3 ise P(x) Q(x)'in (x-5) ile bölümünden kalan P(5) Q(5) = 23 = 6'dır

6) Bir P(x) polinomunun (x-a) ile bölümünden kalan P(a) olduğuna göre P(x) in (x-1) ile bölümünden kalan p(1)'dir P(1) = ( 1³+21²-31+1)Q(1)+1+1 = Q(1)+2=5 =>Q(1)=3 =>Q(x)'in bölümünden (x-1) ile bölümünden kalan 3'tür

7) Verilenlere göre P(x),2dereeceden bir polinomdur P(x) = ax²+bx+c =>(a(x-1)²+b(x-1)+c)+(a(x+1)²+b(x+1)+c)= 4x²-2x+10=>ax²2ax+a+bx-b+c+ax²+2ax+a+bx+b+c=>2ax²+2bx+2(a+c)=4x²-2x+10 katsayıları eşitlediğimiz

zaman 2a=4 a=2 2 2b= -2 b = -1 2(a+c)=10 c= 3 elde edilir O halde, P(x) 2x²-x+3

8) 5P(x)-Q(x) = 5(2x²-x+3)-(3x²+2x+1) = = 10x²-5x+15-3x²-2x-1 = 7x²-7x+14

9) P(x) = Q(x) => 5x³+3x²+4x-2 = (m+1)x³+nx²-px-2 =>m+1 = 5 n = 3 -p = 4 => m = 4, n = 3, p = -4 => m+n+p = 4+3-4 = 3

10) P(x) polinomunun katsayılar toplamı P(1)'dir P(3x+4) = P(1) =>3x+4 =1 x = -1 P(3x+4) polinomundaki x= -1yazılırsa P(1) bulunur P(1) = 5(-1 )³-7(-1)²-3(-1)+5 =-5-7+3+5 = -4

11) P8x) polinomunun sabit terimi P(0) dır P(2x+4) polinomunda 2x+4=0=>x = -2 yazılır P(0) = 3(-2)²-(-2)+7 P(0) = 12+2+7 = 21 olur

12) 2x²+3x²+5x+2 x² + x + 1 ± ±2x³ ± 2x² ± 2x 2x+1 x²+3x + 2 ±x² ± x ± 1 2x+1 Bölüm= 2x+1 Kalan = 2x+1

13) p(x) =Q(x) ise a=4 b=4 c=5 d=-2 14) x=1, y=2 yazılır P(1,2) = 214 - 12+22-1+2 P(1,2) = 8-2+4+1=11 Bulunur 15) x+1=0 => x=-1 P(-1) =8 'dir P(-1) =3-5+m=8 m=10