Aritmetik-Harfli İfadeler

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

Aritmetik-Harfli ifadeler

4a, 2(x – y), x2, a + b + 3c gibi ifadelere harfli ifadeler denir

* 3x2y ifadesinde 3 ya da 2'ye katsayı denir

* Harfli ifadelerde, eksi (–) veya artı (+) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir

* Harfleri ve harflerin kuvvet (üs)leri aynı olan terimlere de benzer terimler denir

Harfli İfadelerde İşlemler

1)TOPLAMA İŞLEMİ

Harfli ifadelerde toplama işlemi yapılırken, benzer terimlerin katsayıları kendi aralarında toplanır

Diğer terimler aynen yazılır

ÖRNEK:5x-6y=20 ve 3x+3y=12 ÇÖZÜM:

5x-6y ve (4

5)-6y=20

(2)

3x+3y 20-6y=20

=5x+6x=44 -6y=0

11x=44 y=0

x=4

2 Çıkarma işlemi

Harfli ifadelerde çıkarma işlemi yapılırken 1

benzer terimlerin katsayıları çıkartılıp sonuç olan katsayılar benzer terimlerle birleştirilip yazılır

2

benzer olmayan sayılar ve katsayılar aynen yazılır

Böylece çıkarma işleminin sonuna gelmiş oluruz işlemi benzer terimlerle ve diğer sayılarla bir bütün oluştururlar

Yani işlemin son aşaması bizi sonuca götürür

Eğer işlemde toplama,çarpma ve bölme varsa bütün işlemler bir arada yapılır ve çıkanı sonuş olarak kabul ederiz

3a²b – a²b + 4a²b + a²b = ( 3 - + 4 + 1 ) a²b

= ( - + - ) a²b

= a²b

3 Çarpma İşlemi

Harfli ifadelerde çarpma işlemi yapılırken, önce katsayılar kendi aralarında çarpılır

Sonra aynı harflerin üsleri toplanır

farklı harfler ise aynen yazılr

ÖRNEK : 3a5y x 4z8y2 = (3 x 5 x 8 x 4) x ay3z = 480ay3z

4 Bölme İşlemi

Harfli ifadelerde bölme işlemi yapılırken, önce katsayılar kendi aralarında bölünür

Sonra aynı harflerin üsleri(kuvvetleri)çıkarılır Farklı harfler ise aynen yazılır

örneğin:

8x²y³/2xy¹=4xy²

10-29-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Aritmetik-Harfli İfadeler Aritmetik-Harfli ifadeler 4a, 2(x – y), x2, a + b + 3c gibi ifadelere harfli ifadeler denir * 3x2y ifadesinde 3 ya da 2'ye katsayı denir * Harfli ifadelerde, eksi (–) veya artı (+) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir * Harfleri ve harflerin kuvvet (üs)leri aynı olan terimlere de benzer terimler denir Harfli İfadelerde İşlemler 1)TOPLAMA İŞLEMİ Harfli ifadelerde toplama işlemi yapılırken, benzer terimlerin katsayıları kendi aralarında toplanır Diğer terimler aynen yazılır ÖRNEK:5x-6y=20 ve 3x+3y=12 ÇÖZÜM: 5x-6y ve (45)-6y=20 (2)3x+3y 20-6y=20 =5x+6x=44 -6y=0 11x=44 y=0 x=4 2 Çıkarma işlemi Harfli ifadelerde çıkarma işlemi yapılırken 1 benzer terimlerin katsayıları çıkartılıp sonuç olan katsayılar benzer terimlerle birleştirilip yazılır 2 benzer olmayan sayılar ve katsayılar aynen yazılır Böylece çıkarma işleminin sonuna gelmiş oluruz işlemi benzer terimlerle ve diğer sayılarla bir bütün oluştururlarYani işlemin son aşaması bizi sonuca götürür Eğer işlemde toplama,çarpma ve bölme varsa bütün işlemler bir arada yapılır ve çıkanı sonuş olarak kabul ederiz 3a²b – a²b + 4a²b + a²b = ( 3 - + 4 + 1 ) a²b = ( - + - ) a²b = a²b 3 Çarpma İşlemi Harfli ifadelerde çarpma işlemi yapılırken, önce katsayılar kendi aralarında çarpılır Sonra aynı harflerin üsleri toplanır farklı harfler ise aynen yazılr ÖRNEK : 3a5y x 4z8y2 = (3 x 5 x 8 x 4) x ay3z = 480ay3z 4 Bölme İşlemi Harfli ifadelerde bölme işlemi yapılırken, önce katsayılar kendi aralarında bölünür Sonra aynı harflerin üsleri(kuvvetleri)çıkarılır Farklı harfler ise aynen yazılır örneğin: 8x²y³/2xy¹=4xy²