Açı Ve Açı Çeşitler

ÜYELİK >>>



Açı Nedir?

Birbirini kesen iki yüzey veya aynı noktadan çıkan iki yarım doğrunun oluşturduğu geometrik biçim, zaviye

Başlangıç noktaları ortak olan iki ışının ya da iki yarı doğrunun oluşturduğu geometrik şekil Işınların ortak noktasına Açının köşesi ve ışınlara da açının kenarları adı verilir

Açı ölçümünde, ölçü birimi olarak genellikle derece kullanılır Ancak trigonometride Açı ölçüsü birimi radyandır p radyan, 180ºye; 1 radyan 180º/p ya da 57,29578… º’ye ve 1º yaklaşık 0,011745 radyana eşittir 360º’lik (2p radyan) Açıya tam Açı, 180º’lik (p radyan) açıya doğru açı, 90º’lik (p/2 radyan) açıya dik açı denir 90º’den küçük Açılar dar, 90º’den büyük açılar da geniş açıdır
Tümler açı terimi, toplamları 90º olan açıları, bütünler açı terimiyse toplamları 180º olan Açıları belirtir Köşesi bir çemberin merkezinde yer alan Açılara merkez açı, köşesi çember üzerinde bulunan ve kenarları da çemberin kirişlerinden oluşan açılara çevre ya da çember açı denir

Açı işareti, “Ù” şeklindedir Açı yazılırken açının köşesini oluşturan harf ortada belirir Örneğin [AB ışınıyla [AC ışınının oluşturduğu açı BÂC veya CÂB
ya da kısaca  olarak ifade edilir

Bir açı, üzerinde bulunduğu düzlemi bölgelere ayırır Açının iç kısmındaki noktaların oluşturduğu bölgeye iç bölge, açının dışındaki noktaların oluşturduğu bölgeye de dış bölge denir Açıyla açının iç bölgesine açısal bölge denir

Açıyla açının iç bölgesinin kesişimi boş küme, açıyla açının iç bölgesinin birleşimi açısal bölgedir Yine açıyla açının dış bölgesinin kesişimi boş kümedir Açı ve açının iç bölgesiyle açının dış bölgesinin birleşimi, düzlemi oluşturur

Açıortay
Bir açıyı, ölçüleri birbirine eşit olan iki açısal bölgeye ayıran doğru parçası

Açıölçer
iletki

Açı ölçüm

Açı ölçmede söz konusu olan yöntem ve teknik

Bütünler açı
Ölçülerinin toplamını 180 dereceye çıkaran açılardan her biri

çevre açı
Geometride, bir çemberin iç bölgesinde, köşesi çember üzerinde bulunan açı

dar açı
Ölçüsü 90 dereceden küçük olan açı

dış açı
İki doğruyu kesen bir doğrunun bu doğruların dışında kalacak biçimde yaptığı açı

dış ters açı
İki paralel doğruyu kesen üçüncü bir doğrunun iki yanında, paralellerin dışında altlı üstlü oluşan dört açıdan her biri

dik açı
Birbirini kesen iki doğrunun oluşturduğu açılar eşit olduklarında, bu Açıların her biri

Doğru açı
180 derecelik açı

Geniş açı
Bir dik açıdan daha büyük olan açı

iç ters açı
İki paralel doğruyu kesen üçüncü bir doğrunun iki yanında ve paralellerin içinde altlı üstlü ortaya çıkan dört açıdan her biri

Komşu açı
Tepeleri ve birer kenarları ortak olan iki açıdan her biri

Merkez açı
Köşesi çemberin merkezinde bulunan açı

Ölü açı
Doğal veya yapay bir engel dolayısıyla gözetlemenin veya atışın mümkün olmadığı yer veya bölge kör nokta

sınır açı
Bir ortamdan gelip daha kırıcı başka bir ortama geçerken kırılan ışının oluşturabileceği en büyük açı

Tam açı
Açının bir kenarını, tepesi çevresinde döndürerek elde edilen açı

ters açı
Birinin kenarları öbürünün kenarlarının uzantısından oluşan açılardan her biri

Tümler açı
Bir dar açıyı dik açı değerine çıkaran açı

yöndeş açılar
İki paralel çizginin bir kesenle kesişmesinden oluşan ve biri içte, biri dışta olarak kesenin aynı tarafında kalan açılar

Bakış açısı
Bir olay, konu veya düşünce incelenirken izlenen belirli yön, görüş açısı, açılım, perspektif:

Görme Açısı
Bir cismin iki ucundan gelen ışınların gözün görme merkezinde meydana getirdiği açı

Görüş açısı
Bir şeyi görebilme alanı

Saat açısı
Bir gök cisminin boylamının gözlemcinin boylamına göre kutupta yaptığı açı

Tepe açısı
Eksenden dikey kesitte yumuşakça çenetlerinin uç kısmında oluşan açı
Açı, başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesidir Işınların kesiştiği noktaya “açının köşesi”, ışınlara ise “açının kenarı” denir Açıların birçok çeşidi vardır:Geniş açı, dar açı, dik açı, tam açı, doğru açı, tümler açı, bütünler açı, Pozitif açı, Negatif açı, merkez açı, çevre açı gibi Geniş açı:90°C’den 180°C’ye kadar Dar açı:0°C’den 90°’ye kadar Dik açı:tam 90°C Tam açı:360°C Doğru açı:180°C

Açı kelimesi, pek çok geometri terimi gibi, okul kitabı olarak okutulmak üzere yazılan bir geometri kitabında, Atatürk tarafından Türkçeye kazandırılmıştır
Düzlemde açı, bir doğru parçasının sabit bir nokta çevresinde dönme miktarının ölçüsüdür Saat ibrenin ters yönü “pozitif”, düz yönü “negatif” kabul edilir Babilliler, bir tam dönüşü 60 birime bölmüşlerdir (altmışlık sistem)
* 1 devir = 360 derece ( 360° )
* 1 derece = 60 Dakika ( 60′ )
* 1 dakika = 60 saniye ( 60″ )
Yani yukarıda listelenen birim dönüşüm eşitliklerini kullanarak 1 derecenin 60×60 = 3600 saniye (3600″ ) olduğu sonucuna kolaylıkla ulaşılabilir
Yatay ve düşey doğrultular arasındaki açı 90°’dir ve “dik açı” diye tanımlanır Genel olarak yüksek matematikte kullanılan birim radyan dır (1 devir = 2π radyan)
Başlangıç noktaları ortak olan ve ortak bir kapalı eğriden geçen iki ışın arasında kalan açıya “merkez açı” denir
Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının meydana getirdiği noktalar kümesi
O noktasına açının tepesi, Ox ve Oy yarıdoğrularına ise açının kolları denir Açının gösterilişi tepe noktası ortada, kolları iki kenarda olmak suretiyle veya sadece tepe noktası yazılarak gösterilir Ayrıca üzerine açı olduğunu belirtmek üzere ” ^ ” işareti konur Mesela: x‘y, ‘ gibi

Açılar genel olarak konveks ve konkav açı olmak üzere iki bölüme ayrılırlar

Konveks açı: Bir düzlem bölge içerisindeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası, tamamen bu bölge içerisinde kalıyorsa böyle bölgelere konveks bölge, böyle bölge meydana getiren açılara da konveks açı denir

Konkav açı: Bir düzlem bölge içerisindeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası tamamen bu bölge içerisinde kalmıyorsa, yani doğru parçası bir başka bölgede de bulunuyorsa, böyle bölgelere konkav bölge, böyle bölge meydana getiren açılara da konkav açı denir

Açı ölçü birimleri: Dört çeşit açı ölçü birimi vardır Bunlar: Derece (°), Grad (g), Radyan (rad) ve Milyem’dir

Derece: Bir çemberin 1/360’ına bir derecelik yay, bu yayı gören merkez açıya 1 derecelik açı denir 1° şeklinde gösterilir Derecenin 1/60’ına Dakika, dakinanın 1/60’ına da saniye denir Sırayla 1′ ve 1″ şeklinde gösterilir
1° = 60′ = 3600″

Grad: Bir çemberin 1/400’üne bir gradlık yay ve bu yayı gören merkez açıya bir gradlık açı denir 1g şeklinde gösterilir Grad’ın 1/10’una desigrad, desigrad’ın 1/10’una santigrad, santigrad’ın 1/10’una da miligrad denir ve aşağıdaki şekilde yazılır
1g= 10dg = 100cg = 1000mg

Radyan: Bir çemberin, yarıçap uzunluğundaki yayına bir radyanlık yay ve bu yayı gören merkez açıya bir radyanlık açı denir Radyan’ın askatları yoktur

Milyem: Bir çemberin 1/6400’üne karşılık gelen yaya bir milyemlik yay ve bu yayı gören merkez açıya bir milyemlik açı denir m/ şeklinde gösterilir Milyemin askatları yoktur Bu açı ölçü birimi sadece topçuluk ve radar sistemleri gibi askeri gayeler için kullanılır Bunun haricindeki Mühendislik ve okullardaki matematik (geometri) derslerinde kullanılmaz
Açı ölçülerinin birbirine çevrilmesi :
360° = 400g = 2p rad = 6400 m/
180° = 200g = p rad = 3200 m/
Açılar durumlarına göre özel isimler alırlar

Tam açı: Bir ışının başlangıç noktası etrafında tekrar başlangıç konumuna gelinceye kadar döndürülmesi neticesinde meydana gelen açı Ölçüsü 360° veya 400g veya 2p rad’dır

Doğru açı: Aynı doğrultuda ve O noktasına göre farklı yönlerde bulunan iki ışının meydana getirdiği açı Ölçüsü 180° veya 200g veya p raddır

Dik açı: Ölçüsü doğru açının yarısına eşit olan açı Ölçüsü 90° veya 100g veya p/2 rad’dır Dik olduğunu belirtmek için açının köşesine, içerisinde nokta bulunan kare çizilir

Dar açı: Dik açıdan daha küçük olan açı

Geniş açı: Dik açıdan daha büyük olan açı

Komşu açı: Tepe noktası ve bir kolu ortak olan açılardır

Tümler açı: Bir dar açıyı dik açıya tamamlayan açı

Bütünler açı: Bir açıyı doğru açıya tamamlayan açı

Ters açılar: Tepe noktası ortak ve kolları birbirinin uzantısı olan açılardır Her iki açı aynı ölçüye sahiptir yani birbirine eşittir

Yöndeş açılar: Birbirine paralel iki doğruyu kesen rastgele bir doğrunun meydana getirdiği ve paralel doğruların ve paralel doğruları kesen doğrunun da aynı tarafında bulunan açılardır Birbirlerine eşittirler

İç ters açılar: Birbirine paralel iki doğruyu kesen rastgele bir doğrunun meydana getirdiği, paralel doğruların iç kısmında ve paralel doğruları kesen doğrunun ters yönlerinde kalan açılardır Birbirine eşittirler

Dış ters açılar: Birbirine paralel iki doğruyu kesen rastgele bir doğrunun meydana getirdiği, paralel doğruların dışında ve paralel doğruları kesen doğrunun ters yönlerinde bulunan açılar Birbirine eşittir

Karşı durumlu açılar: Birbirine paralel iki doğruyu kesen rastgele bir doğrunun meydana getirdiği, paralel doğruların iç kısmında ve paralel doğruları kesen doğrunun aynı yönünde kalan açılardır Bu açılar birbirinin bütünleyeni durumundadır

Yan durumlu açılar: Birbirine paralel iki doğruyu kesen rastgele bir doğrunun meydana getirdiği, paralel doğruların birinin iç, diğerinin dış kısmında ve paralel doğruları kesen doğrunun ters yönünde kalan açılar Bu açılar birbirinin bütünleyeni durumundadır

Merkez açı: Tepesi, bir dairenin merkezi ve kolları, dairenin yarıçapları olan açı

Çevre açı: Tepesi, bir çember üzerinde bulunan ve kolları kiriş olan açı

Kiriş-teğet açı: Bir çembere ait herhangi bir noktadan geçen teğet ve kirişin meydana getirdiği açı

Açı ortay: Bir açının, tepesinden geçen ve açıyı iki eşit parçaya ayıran yarı doğru

Açı
Vikipedi, özgür ansiklopedi

Açı işareti

Açı, başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine denir Işınların kesiştiği noktaya "açının köşesi", ışınlara ise "açının kenarı" denir
Açıların birçok çeşidi vardır: Geniş açı, dar açı, dik açı, tam açı, doğru açı, tümler açı, bütünler açı, pozitif açı, negatif açı, merkez açı, çevre açı gibi

* Geniş açı: 90°'den 180°'ye kadar
* Dar açı: 0°'den 90°'ye kadar
* Dik açı: tam 90°
* Tam açı: 360°
* Doğru açı: 180°

Açı kelimesi, pekçok geometri terimi gibi, okul kitabı olarak okutulmak üzere yazılan bir geometri kitabında, Atatürk tarafından Türkçeye kazandırılmıştır
Düzlemde açı, bir doğru parçasının sabit bir nokta çevresinde dönme miktarının ölçüsüdür Saat ibrenin ters yönü "pozitif", düz yönü "negatif" kabul edilir Babilliler, bir tam dönüşü 60 birime bölmüşlerdir (altmışlık sistem)

* 1 devir = 360 derece ( 360° )
* 1 derece = 60 dakika ( 60' )
* 1 dakika = 60 saniye ( 60" )

Yani yukarıda listelenen birim dönüşüm eşitliklerini kullanarak 1 derecenin 60x60 = 3600 saniye (3600") olduğu sonucuna kolaylıkla ulaşılabilir
Yatay ve düşey doğrultular arasındaki açı 90°'dir ve "dik açı" diye tanımlanır Genel olarak yüksek matematikte kullanılan birim radyan dır (1 devir = 2π radyan)
Başlangıç noktaları ortak olan ve ortak bir kapalı eğriden geçen iki ışın arasında kalan açıya "merkez açı" denir

Açılar
Bir açı ölçüsü θ amacıyla, örneğin pergel ile çizilmiş bir açının tepe noktasında bir dairesel yay ortalanır Yayın uzunluğu s'den dairenin yarıçapı r bölünmüş ve muhtemelen sabit k ile çoğaltılmıştır

Radyan için

Şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır
[AB È [AC = BAC açısıdır BAC, CAB olarak veya A ilegösterilir [AB ve [AC ışınları açının kenarları, A noktası açının köşesidirAçı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır


Açının Ölçüsü
[AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsüdenir BAC açısının ölçüsü a'dır
m(BAC) = a veya m[A] = a olarak gösterilir


Ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir

Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler
Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır:

a Açının kendisi: [AB ve [AC ışınları
b İç bölge (taralı alan)
c Dış bölge

Açı Ölçü Birimleri

Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır Açı ölçüsü birimleri arasında,

360° = 400 G (grad) = 2p (radyan)

eşitliği vardır

Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir

Derecenin alt birimleri,

* 1° = 60' (dakika)

* 1' = 60" (saniye)

* 1° = 3600" dir

* 90° = 89° 59' 60"

ve

* 180° = 179° 59' 60"

olur


Ölçülerine Göre Açılar

a Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir


b Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir


c Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir


d Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir


e Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir

Komşu Açılar

Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir

CAD ile DAB komşu açılardır


Tümler Açı

Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir

m(CAD)+m(DAB)=90°

a+b=90°

a açısının tümlerinin ölçüsü (90° - a)'dır


Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir


[OA] ^ [OB]

m(KOL) = 45°

Bütünler Açı

Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir


m(DAB)+m(CAD)=180°

x+y=180°

x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° - x)'dir

Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir


m(KOL) = 90°

Ters Açılar

Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir

Ters açıların ölçüleri eşittir


m(x)=m(z) ve m(t)=m(y)'dir


Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar

a Yöndeş açılar: Yöndeş açıların ölçüleri eşittir

d1 // d2 ise



m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)

m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)

b İçters açılar: İçters açıların ölçüleri eşittir

d1 // d2 ise


a ile z ve b ile t içters açılarıdır

m(a) = m(z); m(b) = m(t)


c Dışters açılar: Dışters açıların ölçüleri eşittir

d1 // d2 ise


m(c)=m(x)=m(d)=m(y)


d Karşı durumlu açılar:

Karşı durumlu açıların toplamı 180°'dirKarşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir

Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir

d1 // d2 ise


m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°

e Birden fazla kesenli durumlar

d1 // d2 ise

B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek

m(ABC) = a + b

olur


B noktasından paralel çizersek

m(ABD) + x = 180°

m(DBC) + z = 180°

buradan

x + y + z = 360°'dir


f Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar

Bu tür soruları kırılma noktalarından paralellerçizerek de çözebiliriz

d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur


g Kolları paralel ve kolları dik açılar

Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir



Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir


Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;

a + b = 180°

olur


Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı

a + b = 180°

olur



Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir


Açıortay

Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir

[AD, CAB açısının açıortayıdır