Ondalık Kesirler Konusu

Ondalık Kesirler Konu Anlatımı

Basamak Değeri

Bir Ondalık sayıda rakamlar, bulundukları basamağa göre değer alırlar

Bu değerler aşağıdaki baslıklarla verilmiştir:

Tam Kısım Kesir Kısmı

Basamaklar Onlar Birler Onda birler Yüzde birler

Sayılar 6 5 2 5

Birinci 5 in değeri 5 çünkü birler basamağındadır

İkinci 5 in değeri 005'dir çünkü yüzde birler basamağındadır

Ondalık sayılarla çalışırken rakamları doğru basamaklara yerleştirimek çok önemlidir

Ondalık Kesirlerde Toplama ve Çıkarma

Kural: Virgülleri alt-alta getirin ve basamakları toplayın yada çıkarın

Örnek: 6,23 + 17,58 + 0,452

6 23

17 58

+ 0 452

24 262

Aksi halde, tamsayılarda oldugu gibi toplar ve çıkarırız

45,37 - 3,76

45 ,37

- 3 ,76

41 ,61

Ondalık Kesirlerde Çarpma

a Kısa Çarpma

4,5 x 7 = 4 ,5

x 7

31 ,5

Tam sayılarda oldugu gibi çarpılır ama ondalığa ulaşmak için virgül konur

b Uzun Çarpma

4,32 x 5,2

Virgülleri kaldır

432 x 52 = 22464

Bunu, tam sayıların uzun çarpımı gibi yaparız Sonra bulduğumuz sonuçta noktayı aşağıdaki şekilde koyarız

4,32 virgülden sonra iki basamak var

5,2 virgülden sonra bir basamak var

2+1 = 3, bize sonucun virgülden sonraki basamak sayısını verir

22,464

4,32 x 5,2 = 22,464

Ondalık Kesirde Bölme

a Ondalık Kesrin Tam Sayıya Bölümü

Tamsayılardaki gibi bölme yaparız ancak virgülü bulduğunuz sonuçta yerleştiririz

Örnek: 12,45÷ 5= 2,49

12 ,45 5

-10 2,

2 ^

virgülü koyun

b Ondalık Kesrin Ondalık Kesire Bölümü

6,25 ÷ 0,5 = 12,5

x 10 x10

0,5 Ondalık kesrini, tam sayı yapmak için 10 ile çarparız Ayni işlemi 6,25 Ondalık kesiri için de yapmak zorundayız

62,5 ÷ 5 = 12,5

Kural: Ondalık kesir ile bölmede, ondalık kesri 10, 100 ve 100'ün katları ile çarparak virgülden kurtarmak zorundayız Diğer sayıyı da aynı oranla çarpmalıyız

Kalan ile ilgilenebiliriz: 17 ÷ 4 = 4,25

1700 4

425,

Kalanı tam bölümü bulmak için ihtiyacımız olan sıfırları yazdıktan sonra tam sayılardakı bölme işlemini yaparız Bulduğumuz sonuçta, yazdığımız sıfır sayısı kadar basamak sayar ve virgülü koyarız

Diğer İşlemler

10, 100 ve katları ile çarpma ve bölme işlemi

5,76 x 10 = 57,6 165,8 ÷ 10 = 16,58

5,76 x 100 = 576,0 165,8 ÷ 100 = 1,658

Not: Bu sonuçları tanımlamak için basit bir kural kullanabiliriz

Nokta, sıfır sayısı kadar hareket eder

Çarpma işleminde sağ tarafa, bölme işleminde de sol tarafa doğru hareket eder

5,76 x 1000 = 5760,0 165,8 ÷ 1000 = 0,1658

(Virgül üç basamak sağa) (Virgül üç basamak sola)

Bir Ondalık sayının kesre çevrilmesi

Ondalık kısmı paya, ondalık kısmın basamak sayısı kadar sıfır içeren sayıyı paya yazın Gerekiyorsa sadeleştirme yapın

0,25 = 25 = 1

100 4

Virgüllü olarak yazılabilen yada paydası 10 sayısının kuvvetleri şekline dönüştürülebilen sayılara ondalık kesir yada ondalık sayı denir Ondalıklı sayıyı kesir sayısı olarak yazmak için, sayının tamamı paya yazılır, virgülden sonra sağda kaç tane sayı varsa, kesrimizin paydasına 1 sayısının yanına o kadar sıfır ilave edilir yani payda 10 sayısının kuvvetleri şekline dönüştürülürOndalıklı kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken virgüller alt alta getirilir daha sonra bildiğimiz toplama ve çıkarma işlemi yapılır Ondalıklı kesirlerde çarpma işlemi aynen yapılır virgüllerin sağında kaç tane sayı varsa sonuçtaki sayıdan sola doğru o kadar sayılır ve virgül araya konur Ondalıklı kesirlerde bölme işlemi yaparken normal kesire dönüştürüp işlemi kesirlerdeki gibi yaparız

23,456 = 23456/1000

1,4 + 3,5 = 4,9

74,8 - 2,5 = 72,3

5,1 2,8 = 14,28

3,2 : 1,3 = 32/10 : 13/10 = 32/13

A TANIMLAR

a bir tam sayı ve n bir sayma sayısı ise biçimindeki rasyonel sayılara ondalıklı kesir denir

Burada a ya tam kısmı, bcd ye de kesir kısmı denir

Her doğal sayının ondalık kesir kısmı sıfırdır

5,0 ; 175,0 ; 1453,0

B ONDALIK KESİRLERDE ÇÖZÜMLEME

Bir ondalık kesri basamak değerlerinin toplamı biçiminde ifade etmeye ondalık kesri çözümleme denir

C ONDALIK KESİRLERDE DÖRT İŞLEM

1 Toplama - Çıkarma : Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır

2 Çarpma : Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır

3 Bölme : Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır

D DEVİRLİ ONDALIK AÇILIMLAR

Bir rasyonel sayı ondalık yazıldığında, ondalık kısmındaki sayılar belli bir rakamdan sonra tekrar ediyorsa bu açılıma devirli ondalık açılım denir

Devreden kısım üzerine (—) işareti konulur

· Her devirli ondalık açılım bir rasyonel sayı belirtir

· Her rasyonel sayının bir devirli ondalık açılımı vardır

· Bazı devirli ondalık açılımlar ondalık kesir değildir

0,333… gibi (Çünkü rasyonel sayı olarak yazıldıklarında, ondalık kesir tanımına uymuyor)

E DEVİRLİ ONDALIK AÇILIMLARI RASYONEL SAYIYA ÇEVİRME

Bir devirli ondalık açılıma karşılık gelen rasyonel sayıyı bulmak için aşağadaki yol takip edilir

· Pay için “sayı aynen yazılır, devretmeyen kısım çıkarılır”

· Payda için “virgülden sonra devreden rakam sayısınca (9) devretmeyen rakam sayısınca (0) yazılır” İfadeleri kullanılır

Devreden sadece (9) ise pratik olarak bir önceki rakam 1 artırılır Devreden sayı iptal edilir

Paydası 10 un bir kuvveti olan (veya bu şekle getirilebilen) her rasyonel sayı sıfır devredenli bir ondalık açılıma sahiptir

Devirli ondalıklı kesri rasyonel sayı haline getirme

Örnek:

4,33333………

x=4,3333…… diyoruz

Eşitliğin her iki tarafını sadece 1 sayı devrettiği için 10 ile çarpıyoruz

10x=43,3333……

Alt alta çıkarıyoruz

10x=43,3333…

x= 4,3333…

9x=39

x=39/9 oda x=13/3 çıkar

Örnek:

0,4949………

x=0,4949…… diyoruz

Eşitliğin her iki tarafını 2 sayı devrettiği için 100 ile çarpıyoruz

100x=49,4949……

Alt alta çıkarıyoruz

100x=49,4949…

x= 0,4949…

99x=49

x=49/99 çıkar

F ONDALIK KESİRLERDE SIRALAMA

Ondalık kesirlerde karşılaştırma yapılırken, soldan sağa doğru, aynı basamaktaki rakamlar karşılaştırılır

Bu karşılaştırmada, sayı değeri büyük olan rakamın yer aldığı kesir, diğerlerinden büyük olur

G BİR ONDALIK KESRİ VERİLEN BİR BASAMAĞA GÖRE YUVARLAK YAPMA

Bir ondalık kesri, kendisine eşit olarak alınabilecek yaklaşık değerlerle ifade etmeye yuvarlak yapma denir Yaklaşık ifade etme sembolü » şeklindedir

Bir ondalık kesri, verilen bir basamakta yuvarlak yapmak için, bu basamağın sağındaki rakama bakılır Rakamın sayı değeri;

· 5 ten küçük ise verilen basamaktaki rakam aynen kalır ve sağındaki basamaklar atılır

· 5 ve 5 ten büyük ise, verilen basamağın sayı değeri 1 artırılır ve sağındaki basamaklar atılır