Koordinat Düzleminde Yansıma, Öteleme Ve Dönme

Koordinat Düzleminde Yansıma, Öteleme ve Dönme
Verilen Bir Şeklin Eksenlere Göre Ötelenmesi
X Eksenine paralel sağa a birim öteleme
A(x,y) iken ötelenmiş hali A'(x+a,y)

(-2,4) 3 br sağa (-2+3,4) yani (1,4)

X Eksenine paralel sola a birim öteleme
A(x,y) iken ötelenmiş hali A'(x-a,y)

(7,-1) 5 br sola (7-5,-1) yani (2,-1)

Y Eksenine paralel yukarı a birim öteleme
A(x,y) iken ötelenmiş hali A'(x,y+a)

(2,3) 2 br yukarı (2,3+2) yani (2,5)

Y Eksenine paralel aşağı a birim öteleme
A(x,y) iken ötelenmiş haliA'(x,y-a)


(-3,-3) 3 br aşağı (-3,-3-3) yani (-3,-6)

Örnek:


Yukarıdaki soruda -5+6=+1, 3-5=-2 ederYani 6 birim sağa,5 birim aşağıya ötelenmiştirDoğru cevap B şıkkıdır

Verilen Bir Şeklin X Eksenine Göre Yansıması
İlk başta noktamızın koordinatı A(x,y) iken
X eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü A'(x,-y)

(2,-3) x'e göre yansıması (2,3)

Örnek:

Yukarıdaki soruda x'ler sabit kalıp, y'lerin işareti eksi ile çarpılacak(-3,-4), (1,-5), (-2,-1) olacakDoğru cevap D şıkkıdır

Verilen Bir Şeklin Y Eksenine Göre Yansıması
İlk başta noktamızın koordinatı A(x,y) iken
Y eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü A'(-x,y)

(2,-3) y'ye göre yansıması (-2,-3)

Örnek:

Yukarıdaki soruda y eksenine göre yansıması alınırsa y'ler sabit x'lerin işareti eksi ile çarpılacak A'(-3,-1), B'(-2,-7), C'(-6,-3) olacakDoğru cevap B şıkkıdır

Verilen Bir Şeklin Orijine Göre Yansıması
İlk başta noktamızın koordinatı A(x,y) iken
Orijine göre yansıması altındaki görüntüsü A'(-x,-y)

(2,-3) orijin'e göre yansıması (-2,+3)

Örnek:

Yukarıdaki soruda orijine göre yansıması alınırsa sadece x ve y'nin yerleri değişecekMeydana gelen A'B'C'D' çokgeninin şeklini çizdikten sonra noktaları karşılaştırırız (3,-3), (4,-4), (5,-5) noktaları A'B'C'D' çokgeninin içinde kalmıştırDoğru cevap A şıkkıdır


Verilen Bir şeklin Orijin Etrafındaki Dönmesi
İlk başta noktamızın koordinatı A(x,y) iken
90 derece saat yönünde dönünce A'(y,-x) oluyor
180 derece saat yönünde dönünce A''(-x,-y) oluyor
270 derece saat yönünde dönünce A'''(-y,x) oluyor
360 derece saat yönünde dönünce A(x,y) oluyor

(-2,-3) saat yönü 90 derece (-3,2)
(-2,-3) saat yönü 180 derece (2,3)
(-2,-3) saat yönü 270 derece (3,-2)

Örnekler:

Yukarıdaki soruda orijin etrafında saat yönünde 3 defa 90 derece çevirmek demek,saat yönünün tersi 90 derece çevirmek demektirOda x ve y yer değiştirip y'nin işareti eksi ile çarpılacak(5,-2) yer değişir ve y eksiyle çarpılırsa (2,5) olurDoğru cevap C şıkkıdır


Yukarıdaki soruda verilen şeklin orjin etrafında 180 derece dönmesinde x ve y'ler sabit kalıp, x ve y'nin işaretleri eksi ile çarpılacakforumsinsinet İşlemler uygulandığında 3 bölgede B' ile C' aynı yatay düzlemde aynı hizada olması gerekiyor Doğru cevap B şıkkıdır

İlk başta noktamızın koordinatı A(x,y) iken
90 derece saat yönünün tersi dönünce A'(-y,x) oluyor
180 derece saat yönünün tersi dönünce A''(-x,-y) oluyor
270 derece saat yönünün tersi dönünce A'''(y,-x) oluyor
360 derece saat yönünün tersi dönünce A(x,y) oluyor

(-1,5) saat yönü tersi 90 derece (-5,-1)
(-1,5) saat yönü tersi 180 derece (1,-5)
(-1,5) saat yönü tersi 270 derece (5,1)

Örnek:

Yukarıdaki soruda verilen şeklin orjin etrafında saat yönünün tersi 90 derece dönmesinde x ve y'ler yer değiştirip, y'nin işareti eksi ile çarpılacak Doğru cevap D şıkkıdır

Ötelemeli Yansıma

Bir şeklin, bir doğru boyunca önce yansıtılıp ötelenmesi ile önce ötelenip yansıtılması arasında bir fark yoktur Her iki durumda uygulandığında şekiller aynı yerde ve aynı konumda olur Bir değişiklik olmaz

Örnek:

Yukarıdaki soruda ilk şekle hepsi yani I,II,III yaptırıldığında şekil istenen konuma gelmiş olur Doğru cevap D şıkkıdır