Pascal Üçgeni Ve Fraktal Arasındaki İlişki Nedir

Pascal Üçgeni Ve Fraktal Arasındaki İlişki Nedir

Pascal üçgeni içindeki tek ve çift sayıları farklı renklere boyarsanız fraktal geometride ve kaos teorisinde rolü olan Sierpinki üçgeninin yapısına ulaşırsınız



Blaise Pascal'ın sayılara ait üçgen modelini hatırlayınız Bu üçgeni yukarıdaki şekilde görüyorsunuz Bu üçgene Pascal Üçgeni denir

Pascal üçgenindeki küçük üçgenlerden içinde çift sayı bulunanları boyayalım Ortaya çıkan Pascal Üçgenini yukarıdaki üçgenle karşılaştıralım Böylece Pascal Üçgeninden Sierpinski Üçgenini elde etmiş oluruz

SİERPİNSKİ HALISI

I Adım: Kenar uzunluğu 9 birim olan bir kare alalım Kenarlarının her birini üçer eşit parçaya ayıralım Karşılıklı olarak bu ayırım noktalarını birleştirelim

II Adım: Oluşan dokuz eş kareden merkezdekini kesip çıkaralım

III Adım: Geri kalan sekiz eş karenin her biri için aynı işi tekrarlayalım

IV Adım: Elde edilen şekle aynı metodu tekrar uygulayalım

Sonuçta elde edilen şekil çoğu zaman Cantor cümlesinin bir genellemesi olarak görülür

Bu fraktalın boyutu: I Adıma göre ve olduğundan dır