Çokgen Çeşitleri Ve Özellikleri Nelerdir?

**Prof. Dr. Sinsi** · 08-25-2012

Çokgen Çeşitleri Ve Özellikleri Nelerdir?

1

Çokgen

Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1

A2

A3

… gibi n tane (n ³ 3)
noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir

a İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir

b Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri

çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir

İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir

İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir

Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir

2

Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri

a İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı

(n - 2)

180°

b Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde

Dış açılar toplamı =360°

c Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin

n

(n-3) / 2

Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir

n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde

bir köşeden köşegenler çizilerek
(n – 2) adet üçgen elde edilebilir

3

Düzgün Çokgenler

Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir

Dışbükey çokgen

c Çokgenlerin elemanları

A

B

C

D

E noktalarına çokgenin köşeleri denir

Komşu iki köşeyi birleştiren [AB]

[BC]

[CD]

[DE] ve [EA] doğru parçaları çokgenin kenarlarıdır

a

Düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer

Bu çembere çevrel çember denir

b

Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir

c

Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir

d

Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar

Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir

e

n kenarlı düzgün bir çokgende bir iç açının ölçüsü

(n - 2)

180°/ n

f

Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü

360° / n

4

Düzgün Çokgenin Alanı

a

n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve iç teğet yarıçapı r ise alanı

A= n

a

r / 2

b

n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı

(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) 360 / n ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı

A= n

R

sina / 2

08-25-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Çokgen Çeşitleri Ve Özellikleri Nelerdir? Çokgen Çeşitleri Ve Özellikleri Nelerdir? 1 Çokgen Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1 A2 A3 … gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir a İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir b Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir 2 Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri a İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı (n - 2) 180° b Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde Dış açılar toplamı =360° c Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin n(n-3) / 2 Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde bir köşeden köşegenler çizilerek (n – 2) adet üçgen elde edilebilir 3 Düzgün Çokgenler Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir Dışbükey çokgen c Çokgenlerin elemanları A B C D E noktalarına çokgenin köşeleri denir Komşu iki köşeyi birleştiren [AB] [BC] [CD] [DE] ve [EA] doğru parçaları çokgenin kenarlarıdır a Düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer Bu çembere çevrel çember denir b Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir c Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir d Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir e n kenarlı düzgün bir çokgende bir iç açının ölçüsü (n - 2) 180°/ n f Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü 360° / n 4 Düzgün Çokgenin Alanı a n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve iç teğet yarıçapı r ise alanı A= nar / 2 bn kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı (Bu açı aynı zamanda dış açıdır) 360 / n ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı A= nRRsina / 2