Doğrusal Denklem

Doğrusal ``(Lineer)`` Denklem terimlerinin her biri ya birinci dereceden değişken ya da bir Değişken, bilgisayar ve matematik biliminde, sembolik bir ifade veya bir niceliği (miktarı) ifade etmek için kullanılan semboldür Matematikte, değişken, sık sık bilinmeyen bir niceliğin (potansiyel değişiminin) tanımlanması için; bilgisayar biliminde ise, niceliğin depolanabileceği bir yer, alan ifade eder Değişkenler, sıklıkla bilinen ve sabit olan değerlerle mukayase edilir

sabit olan hareket etmeyen

denklemlerdir Bu tür denklemler aynı zamanda birinci dereceden bir Denklem Alm Gleichung (f), Fr Equation (f), İng Equation İki niceliğin eşitliğini gösteren bağıntı Araya (=) işareti konularak ifade edilir Denklemlerde eşitlik değişkenlerin belirli değerleri için sağlanır Değişkenlerin her değeri için geçerli olan eşitliklere "özdeşlik" denir


(x+y)2 =x2+2xy+y2 özdeşlik x2-3x+2=0 ise bir denklemdir x2-3x+2=0 denklemi sadece x=1 ve x=2 sayıları için doğrudur, diğer değerler için yanlıştır Özdeşlikte ise her

polinom belirtirler Böyle denklemlere doğrusal denmesinin nedeni içerdikleri terim ve değişkenlerin sayısına bağlı olarak (n) düzlemde ya da uzayda (ya da n-boyutlu ortam) bir doğru belirtmesindendir Doğrusal denklemlerin en yaygını bir x ve y değişkeni içeren aşağıdaki formdur:

:y = mx + b,

Burada, m sabiti doğrunun eğimini belirler; b sabiti ise denklemin x ve y eksenlerini keseceği noktaları belirler (yani m sabiti değişmesi fonksiyonun artış miktarını etkilerken b sabitinin değişmesi doğrunun düzlemde ötelenmesine neden olur) Aynı terimde iki değişken barındıran ya da değişken terimin derecesi 1`den farklı olan denklemler: x^2 ya da y^1}/{3 (terimler birinci dereceden ya da bir sabit olmadığından) ve xy (tek bir terim çift değişken içerdiğinden) doğrusal değildir

==Örnekler==

İki değişkenli bazı doğrusal denklem örnekleri:

:x + 2y = 10,,

:3a + 472b = 10b + 37,,

:2x + y -5 = -7x + 4y +3,

İki Boyutlu Doğrusal DenklemlerBir doğrusal denklemin grafiği

Aşağıdaki formlar basit matematik bilgisiyle yazılabilecek 2 boyutlu doğrusal denklem örnekleridir Burada büyük harfler sabitlerin x ve y`ler değişkenlerin yerine kullanılmıştır
Genel form
:: Ax + By + C = 0,,
:Hem ``A`` hem ``Bnin sıfıra eşit olmadığı durumalrda denklem genelde ``A`` â?¥ 0 olacak şekilde yazılır Denklemin grafiği bir doğru belirtir ``A`` sıfır olmadıkça denklem x eksenini değeri -``C``/``A`` olan bir a noktasında keser, ``B`` sıfır olmadıkça denklem y eksenini değeri -``C``/``B`` olan bir b noktasında keser ``A``/``B`` ise denklemin eğimini (m`yi) verir
Standart form
:: Ax + By = C,,
:``A`` ve ``B`` sıfır olmadıkça ``A``, ``B``, ve ``C`` en büyük ortak çarpanı 1 olan tamsayılardan seçilir Genelde ``A`` â?¥ 0`dir ``A`` sıfır olmadıkça denklem x eksenini değeri ``C``/``A`` olan bir a noktasında keser, ``B`` sıfır olmadıkça denklem y eksenini değeri ``C``/``B`` olan bir b noktasında keser ``A``/``B`` ise denklemin eğimini (m`yi) verir
Eğim-kesim noktası formu
<blockquote style=border: 1px solid blue; padding: 05em 08em;>
Kesim noktası: Doğrunun herhangi bir eksenle kesiştiği noktadır Örneğin sağdaki grafikte (a,0) x ekseni kesim noktası; (0,b) y ekseni kesim noktasıdır
</blockquote>

:: y = mx + b,,
:``m`` eğimi ve ``b`` de ``y``-ekseni kesim noktasını gösterir x = 0 de y = b olduğu direk gözlenir
Nokta-eğim formu
::y - y_1 = m cdot (x - x_1),
:``m`` eğim ve (``x``1,``y``1) doğru üzerinde herhangi bir noktadır

:Bazen nokta-eğim formü şu şekilde de karşımıza çıkabilir:
::frac{y-y_1}{x-x_1}=m
:Ancak, bu şekilde x=x_1 durumunda eşitlik sağlanmaz
Kesim noktası formu
:: frac{x}{E} + frac{y}{F} = 1
: ``E`` ve ``F`` sıfırdan farklı olmalıdır Doğru ve x ekseninin kesiştiği nokta (x ekseninin kesim noktası) ``E`` ve ``y`` ekseninin kesim noktası ``Fdir ``A`` = 1/``E``, ``B`` = 1/``F`` ve ``C`` = 1 alınarak kolaylıkla standart forma dönüştürülebilir
İki nokta formu
::y - k = frac{q - k}{p - h} (x - h),
: ``p`` â?* ``h`` Grafik (``h``,``k``)`ya karşılık (``p``,``q``) noktasını sağlar ve eğim ``m`` = (``q``−``k``) / (``p``−``h``)`dir
Parametrik form
::x = T t + U,
: ve
::y = V t + W, olsun
: şeklinde iki denklemdir eğim m = V / T, x-kesim noktası a=(VUâ?WT) / V ve y-kesim noktası b=(WTâ?VU) / T
Normal form
:: y sin phi + x cos phi - p = 0,,
: Ï? normalin eğim açısı ve p de normalin uzunluğudur Normal doğru ve başlangıç noktası (orijin) arasında doğruya dik olacak en kısa doğru parçasıdır Tüm katsayılar by sqrt{A^2 + B^2}`a bölünerek ve eğer ``C`` > 0`sa tüm katsayılar -1`le çarpılarak (böylece son katsayı negatif olur) rahatça bulunabilir Alman Matematikçi Ludwig Otto Hesse`nin anısına bu form ayrıca Hesse standart formu olarak da anılır

Bazen denklemlerde sadeleştirme işlemlerinden sonra eşitsizlik söz konusu olabilir, 1 = 0 gibi Bu gibi eşitsizlikler ``tutarsız`` eşitsizliklerdir, yani hiç bir ``x`` ve ``y`` değeri için doğru değildir 3``x`` + 2 = 3``x`` − 5 buna örnek olabilir

Birden fazla doğrusal denklem olduğu durumlar için lütfen : Doğrusal denklem sistemi

Doğrusal fonksiyonlarla ilişkisi

Yukarıdaki tüm formlarda ``y``, ``xin bir fonksiyonudur Fonksiyon grafiği denklem grafiğiyle aynıdır

Denklemdeki ``y`` = ``f``(``x``) varsayılırsa ``f`` fonksiyonu aşağıdaki özelliklere sahiptir:
: f (x + y) = f (x) + f (y),
ve
: f (a x) = a f (x),,

``a`` bir sayıdır Bunları sağlayan fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir

==İkiden fazla değişkenli doğrusal denklemler==

Doğrusal denklemler ikiden fazla değişkene de sahip olabilirler, n terimli genel denklemimiz aşağıdaki gibi olsun:

:a_1 x_1 + a_2 x_2 + cdots + a_n x_n = b

Burada, ``a``1, ``a``2, â?¦, ``a````n`` katsayılar, ``x``1, ``x``2, â?¦, ``x````n`` değişkenlerdir, ve ``b`` de sabittir Üç değişkenli denklemlerde genelde ``x``1 yerine sadece ``x``, ``x``2 sadece ``y`` ve ``x``3 yerine ``z`` kullanılır

Böyle bir denklem n-boyutlu bir Öklid uzayında (``n``-1)-boyutlu hiper düzlem belirtir

Ayrıca
Doğru (matematik) İkinci dereceden denklemler Üçüncü dereceden denklemler Dördüncü dereceden denklemler Beşinci dereceden denklemler Denklem Polinom Fonksiyon
Category:Basit matematikCategoryenklemler
ar:Ù?عادÙ?Ø© خطÙ?Ø©ca:Equació linealcs:Lineární* rovnicede:Lineare Gleichungen:Linear equationeo:Lineara ekvacioes:Ecuación linealet:Lineaarvíµrrandfr:í?quation liní©airehe:×?ש×?×?א×" ×?×?×*אר×?תit:Equazione lineareja:ç·?å??æ?¹ç¨?式lmo:Equazziun linearanl:Lineaire vergelijkingpl:Równanie liniowept:Equaçí£o linearru:Ğ?инейное Ñ?Ñ?авнениеsk:Lineárna rovnicasv:Linjí¤r ekvationth:สมการà¹?ภ?ิà¸?à¹?สà¹?à¸? uk:Ğ?Ñ?нÑ?йне Ñ?Ñ?внянняvi:PhÆ°Æ¡ng trí¬nh tuyến tí*nhzh:ä¸?次æ?¹ç¨?