Seri (Matematik)

Seri bir dizi olmak üzere <math>s_n = a_0 + a_1 + ldots + a_n + ldots</math> toplamı Bir seri kısaca <math>s_n = sum_{i=0}^n a_i</math> şeklinde gösterilir Bir serinin bütün terimleri pozitifse, seriye ``pozitif terimli seri``, negatifse ``negatif terimli seri``; bir pozitif bir negatif ise ``alterne seri`` adı verilir <math>s_0 = a_0</math>, <math>s_1 = a_0 + a_1</math>, <math>s_2 = a_0 + a_1 + a_2</math>, , <math>s_n = a_0 + a_1 + ldots + a_n</math> toplamlarına serinin kısmi toplamları, (s 0 , s 1 , , s n , ) dizisine de ``kısmi toplamlar dizisi`` denir Bir seri dizisi olarak da tanımlanabilir Bu dizi yakınsak ise seri de yakınsaktır

Dizilerde ve serilerde Pozitif Doğal sayılardan Reel Sayılara tanımlı her fonksiyona dizi denir

yakınsaklık kavramı çok önemlidir Bir serinin sonsuz teriminin toplamı belli bir sayı ise, bu seriye yakınsak seri denir Diğer taraftan bir seri dizisi olduğundan ve genel terimin Convergence

limiti mevcut olan bir dizi yakınsak olacağından <math> S = lim_{n
ightarrow infty}s_n</math>, yani kısmi toplamlar dizisi yakınsak olan seri de yakınsaktır

Bir serinin yakınsaklığını araştırmak için, S n toplamının için limitine bakılır Sonlu bir sayı bulunursa, seri yakınsaktır denir Mesela <math>s_n = sum_{i=1}^n frac{1}{n(n+1)}</math> serisinde <math>s_n = frac{1}{1 cdot 2} + frac{1}{2 cdot 3} + ldots + frac{1}{n cdot (n+1)}</math> toplamı, <math>frac{1}{n(n+1)} = frac{1}{n} - frac{1}{n+1}</math> yazılacak <math>frac{n}{n+1}</math> bulunur Limiti alındığında s=1 bulunduğundan verilen seri yakınsaktır denir Harmonik seri olarak bilinen <math>sum_{i=1}^n frac{1}{n}</math> serisi ise Sn toplamı bulunamadığı için Sınır, uç, kısıtlama

ıraksaktır

Bu makale, online kullanıcı topluluğu tarafından oluşturulan ve düzenlenen özgür ansiklopedi projesi Wikipedia'nın Türkçe versiyonu Vikipedi'deki Seri (matematik) maddesinden kopyalanmıştır Bu makale, GNU Özgür Belgeleme Lisansı ilkeleri kapsamında özgürce kullanılabilirDivergent