Matematiksel Tümevarım

Matematiksel tümevarım bir önermenin, genellikle tüm doğal sayılar için, ya da bazen sonsuz bir sıranın tüm elemanları için, doğru olduğunu göstermek üzere kullanılan bir Doğal sayılar, 0,1,2,3,4,5,6,7 şeklinde sıralanan tam sayılardır


matematiksel tanıtlama yöntemidir

Matematiksel mantık ve Çağdaş mantığın ve çağdaş felsefenin kurucusu Alman mantıkçısı Gottlob Frege, "''Matematik mantığın uygulama alanıdır''" görüşünden hareketle matematiğin, mantığın aksiyomatik sistemi üzerine kurulabileceğini düşünmüştür Bu düşünceden hareket ederek aritmetiğin temelleri konusundaki felsefi çalışmaları için bir mantık sistemi geliştirmişti

bilgisayar bilimlerinde kullanılan daha genel bir tanıtlama biçimi değerlendirilebilen (hesaplanabilen) ifadelerin (dil için geçerli sözdizimlerinin) denk olduğunu gösterir Buna Bilişim bilimi

yapısal tümevarım denir

Matematiksel tümevarımın en basit ve en sık kullanılan şekli bir önermenin tüm doğal sayılar ``n`` için doğru olduğunu gösterir ve iki adımda gerçekleştirilir:
# Önermenin ``n`` = 0 için doğru olduğunu göstermek
# Önerme ``n`` = ``m`` için doğru ise aynı önermenin ``n`` = ``m`` + 1 için de doğru olacağını göstermek

Bu iki adımın neden yeterli olduğunu anlamak için domino etkisi örneğini göz önünde bulundurmak yeterli olacaktır Baş başa dizilmiş olan bir domino taşları sırası var ve
# ilk domino taşını devirmek mümkün ise ve
# bir domino taşı devrildiğinde komşu taş da devriliyorsa, aynı şekilde dizilmiş olan ve sıranın devamı olan ``bütün`` domino taşlarının devrileceği sonucuna varılabilir

Matematiksel tümevarım, kümeler için öngörülen İyi-sıralılık ilkesine denktir


Bu makale, online kullanıcı topluluğu tarafından oluşturulan ve düzenlenen özgür ansiklopedi projesi Wikipedia'nın Türkçe versiyonu Vikipedi'deki Matematiksel tümevarım maddesinden kopyalanmıştır Bu makale, GNU Özgür Belgeleme Lisansı ilkeleri kapsamında özgürce kullanılabilir Küme Kuramının Teoremi