Fibonacci Ve Dizisi ..

KİM BU FİBONACCİ ?


Pisalı Leonardo Fibonacci Rönesans öncesi Avrupa'nın en önde gelen Matematikçisidir Fibonacci için, "Matematik'i Araplar'dan alıp, Avrupa'ya aktaran kişi" denilebilir


Fibonacci'nin yaşamı hakkında matematik yazıları dışında pek az şey biliniyor İlk ve en iyi bilinen kitabı Liber Abaci'nin yazıldığı 1202 tarihine bakılırsa, 1170 dolayında doğmuş olabileceği sanılıyor Bu yönde pek kanıt olmamakla birlikte İtalya'nın Pisa kentinde doğmuş olması olasılığı var Fibonacci henüz çocuk yaştayken, Pisa'lı bir tüccar olan babası Guglielmo, Pisalı tüccarların yaşadığı Bugia adlı Kuzey Afrika limanına Konsül olarak atanır (Bu liman, şimdiki Bejaya'dır ve Cezayir'dedir) Babası burada oğluna hesap öğretmesi için bir Arap hoca tutar Fibonacci daha sonra Liber Abaci'de hocasından "Dokuz Hint Rakamının Sanatını" öğrenirken duyduğu mutluluğu anlatacaktır


Fibonacci'nin Liber Abaci adlı kitabının yayınlandığı yıllarda, Hindu-Arap sayıları, Avrupa'da Harzemli Muhammed Bin Musa'nın eserlerinin çevirilerini okuyabilmiş bir kaç "aydın" dışında bilinmiyordu Fibonacci, kitabında bu rakamları anlatmaya şöyle başlar: "Dokuz Hint Rakamı 9 8 7 6 5 4 3 2 1 dir Bu dokuz rakama "0" işaretinin de eklenmesiyle, her hangi bir sayı yazılabilir"


Liber Abaci, 13yy Avrupasında büyük ilgi görür, çok sayıda kopya edilir ve kilisenin yasaklamasına karşın Arap sayıları İtalyan tüccarlar arasında yayılır Kitap Kutsal Roma İmparatoru II Frderick'in dikkatini çeker Frederick bilime düşkün bir imparatordur Bilim adamlarını korur Bu nedenle kendisine Stupor Mudi (Dünya Harikası) denilmektedir 1220 yılında Fibonacci huzura çağrılır Frderick'in bilim adamlarından biri tarafından sınava çekilir Sonunda Fibonacci göze girer Yıllarca hem imparatorla, hem de imparatorun dostlarıyla yazışır 1225 yılında yazdığı Liber Quadratornum'u (Kare Sayıların Kitabı) imparatora ithaf eder "Diyofantus Denklemleri"ne ayrılan bu kitap Fibonacci'nin baş yapıtıdır Her ne kadar Liber Abaci'ye çok daha dar bir çevrenin ilgisini çekerse de kitap sayılar kuramına büyük katkı getirir


1228'de Fibonacci, Liber Abaci'yi yeniden gözden geçirir ve kitabın bu ikinci yazılımını imparatorun baş bilimcisi Michael Socott'a ithaf eder Bu tarihten 1240 yılına kadar Fibonacci hakkında hiç bir şey bilinmiyor 1240'ta Pisa kenti kendisine kente yaptığı hizmetlerden dolayı "20 Pisa Lirası" yıllık bağlar Bundan sonra Matematikçimiz ne kadar yaşadı, o da bilinmiyor


Leonardo Fibonacci, Arap Matematik'ini kullanışlı Hindu-Arap sayılarını Batı'ya tanıtmakla çok büyük bir katkıda bulundu Ancak ilginçtir, çağımız matematikçileri Fibonacci'nin adını daha çok, Liber Abaci'de yer alan bir problemde ortaya çıkan bir sayı dizisi nedeniyle bilirler Dolayısıyla Fibonacci'yi anlatan bir yazıda "Fibonacci Sayıları"ndan ya da "Fibonacci Dizisi"nden söz etmemek olmazBu nedenle biz de bu bölümün geri kalan kesimini bu diziye ayıracağız


PEKİ YA NEDİR BU FIBONACCI DİZİSİ?


Liber Abaci'de yer alan problemin metni aşağı yukarı şöyle;


"Adamın biri, dört bir yanı duvarla çevrili yere bir çift tavşan koymuş Her çift tavşanın bir ay içinde yeni bir çift tavşan peydahladığı, her yeni çiftin de erginleşmesi için bir ay gerektiği ve tavşanların ölmediği var sayılırsa, 100 ay sonunda dört duvarın arasında kaç çift tavşan olur?"


Knuth dostumuza göre, Fibonacci bu problemi kitabına biyoloji biliminde bir uygulama olsun diye ya da nüfus patlaması sorununa bir çözüm getirsin diye koymamış (Ben de aynı kanıdayım) Toplama alıştırması olarak düşünmüş bunu, besbelli Her neyse biraz düşününce tavşan çiftlerinin aylara göre şöyle çoğalacağı ortaya çıkıyor:


1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,


Yani her ay sonundaki tavşan çifti sayısı o aydan hemen önceki iki aydaki sayıların toplamına eşit


Neyse her halde sorumuzun cevabını merak ediyorsunuz Alın size cevap Bakın bakalım, kaç tavşan oluşurmuş 100 ayda???


CEVAP --->>> 354224848179261915075 TANE TAVŞAN OLUŞUR


FIBONACCI DİZİSİ (BİRAZ DAHA CEBİRSEL)


*** Fibonacci Dizisi'nin özelliği şu; Fibonacci Dizisindeki bir terim kendinden önceki iki terimin toplamına eşittir

FIBONACCI DİZİSİ'ni yazalım


1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144


Görüldüğü gibi bir terim kendinden önceki iki terimin toplamına eşittir Mesela;


1+1=2 2+3=5 3+5=8 5+8=13 8+13=21 13+21=34 89+144=233 gibi


İsterseniz bir de bu Fibonacci Dizisinin Formülünü Yazalım:::

FIBONACCI DİZİSİNİN GÖRÜLDÜĞÜ VE KULLANILDIĞI YERLER:


1) Ayçiçeği: Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru taneler sayıldığında çıkan sayılar Fibonacci Dizisinin ardışık terimleridir


2) Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir Fibonacci Dizisi mevcuttur


3) Fibonacci Dizisinin Fark Dizisi: Fibonacci Dizisindeki ardışık terimlerin farkıyla oluşan dizi de Fibonacci Dizisidir


4) Ömer Hayyam veya Pascal veya Binom Üçgeni: Ömer Hayyam üçgenindeki tüm katsayılar veya terimler yazılıp çapraz toplamları alındığında Fibonacci Dizisi ortaya çıkar


5) Tavşan: Zaten sorumuz tavşanla alakalı


6) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar İşte bu taneler soldan sağa ve sağdan sola sayıldığında çıkan sayılar, Fibonacci Dizisi'nin ardışık terimleridir


7) Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir Fibonacci Dizisi söz konusudur; yani yaprakların diziliminde bu dizi mevcuttur Bundan dolayı tütün bitkisi Güneş'ten en iyi şekilde güneş ışığı ve havadan en iyi şekilde Karbondioksit alarak Fotosentez'i mükemmel bir şekilde gerçekleştirir


8)Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu'nda da vardır


9) MİMAR SİNAN: Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde Fibonacci Dizisi görülmektedir Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu dizi mevcuttur